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Calculadora de coeficientes de la serie de Fourier

a₀, aₙ y bₙ sobre cualquier periodo, calculados exactamente por integración por partes cuando f es polinómica y por cuadratura de Gauss–Legendre en los demás casos, con la serie truncada trazada frente a f para ver la sobreoscilación de Gibbs.

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Todas las herramientas: Cálculo →
Calculadora de transformada rápida de Fourier (FFT)FFT radix-2 de Cooley–Tukey de muestras reales o complejas (3+4i, −2i): módulo, fase, frecuencias y gráfico de barras, con ventanas de Hann, Hamming y Blackman corregidas por ganancia coherente y componentes unilaterales duplicadas salvo la continua y Nyquist.Calculadora de series de MaclaurinLa serie de Taylor en 0 para doce funciones habituales — sin, cos, eˣ, ln(1+x), √(1+x), arcsin, arctan y más — con fracciones exactas como 1/120, el término general y el error en un x elegido.Calculadora de series de TaylorEscribe cualquier f(x) — tan(x), sqrt(1+x), ln(1+x), exp(x)/cos(x) — elige el punto de desarrollo y obtén coeficientes racionales exactos hasta el orden 20, las derivadas f⁽ⁿ⁾(a) y el término general detectado.Calculadora de suma de series infinitasDiez familias clásicas — geométrica, p-serie, telescópica, armónica alternada, Leibniz, Basilea, Σ1/n! — con su forma cerrada (π²/6, ln 2, π/4, e), la condición de convergencia y las sumas parciales.Calculadora de series de potenciasDesarrolla eˣ, sin, cos, ln, √x, arctan y seis más alrededor de cualquier centro a, con coeficientes fraccionarios exactos, el término general y el intervalo de convergencia con sus dos extremos.Calculadora de criterios de convergencia de seriesElige una serie y descubre qué criterio la resuelve — p-serie, cociente, raíz, Leibniz, condensación de Cauchy, comparación en el límite — con el límite obtenido y si la convergencia es absoluta o condicional.Calculadora de antilogaritmo (logaritmo inverso)El antilogaritmo deshace el logaritmo: antilog_b(y) = bʸ, de modo que log_b(bʸ) = y. Elige base 10, e, 2 o la tuya, introduce el exponente y el resultado vuelve con la relación inversa escrita y la ida y vuelta comprobada. Las bases menores o iguales a cero, y la base 1, se rechazan con el motivo.Solucionador de la ecuación de BernoulliResuelve y′ + P(x)y = Q(x)yⁿ mostrando la sustitución v = y^(1−n) que la convierte en una ecuación lineal, y luego integrando. Los dos casos degenerados se tratan aparte: n = 0 ya es lineal, n = 1 es separable.

Calculadora de coeficientes de la serie de Fourier se usa gratis, tantas veces como quieras, directamente desde esta página. La encontrarás en Cálculo, con Calculadora de transformada rápida de Fourier (FFT) y Calculadora de series de Maclaurin para los casos vecinos.

Cómo usarlo

  1. Abre la herramienta — sin registro ni instalación.
  2. Introduce tus datos o ajusta las opciones disponibles.
  3. Obtén tu resultado al instante y cópialo o descárgalo.
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Preguntas frecuentes

¿Qué es Calculadora de coeficientes de la serie de Fourier?

a₀, aₙ y bₙ sobre cualquier periodo, calculados exactamente por integración por partes cuando f es polinómica y por cuadratura de Gauss–Legendre en los demás casos, con la serie truncada trazada frente a f para ver la sobreoscilación de Gibbs.

¿En qué casos se usa realmente?

Comprobar una derivada o una integral hecha a mano, encontrar dónde cambia de sentido una función y obtener una respuesta numérica cuando no hay forma cerrada.

¿Cuál es el error más frecuente?

Integrar a través de una discontinuidad como si no existiera. Un método numérico devolverá tan tranquilo un valor finito para una integral divergente: revisa el dominio antes de fiarte del número.

¿En qué se diferencia Calculadora de coeficientes de la serie de Fourier de Calculadora de transformada rápida de Fourier (FFT)?

Están próximos pero responden a preguntas distintas. Calculadora de transformada rápida de Fourier (FFT): fFT radix-2 de Cooley–Tukey de muestras reales o complejas (3+4i, −2i): módulo, fase, frecuencias y gráfico de barras, con ventanas de Hann, Hamming y Blackman corregidas por ganancia coherente y componentes unilaterales duplicadas salvo la continua y Nyquist. Elige el que encaje con tu punto de partida — ambos son gratis.

¿Hay una herramienta para el siguiente paso?

Calculadora de series de Maclaurin es el más cercano después de este: La serie de Taylor en 0 para doce funciones habituales — sin, cos, eˣ, ln(1+x), √(1+x), arcsin, arctan y más — con fracciones exactas como 1/120, el término general y el error en un x elegido.

¿Qué más conviene tener abierto al lado?

Calculadora de series de Taylor y Calculadora de suma de series infinitas: aparecen en la misma tarea lo bastante a menudo como para merecer otra pestaña.

¿De dónde salen los datos?

Los resultados simbólicos son exactos; los numéricos vienen de cuadratura adaptativa o de un método de paso estándar, y la herramienta lo indica. Cuando hay ambos, compáralos: una brecha grande señala un problema mal condicionado.

Para saber más

Todas las guías →
ExplicaciónLas mismas tres temperaturas dan tres coeficientes de variación distintosPara 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 el coeficiente de variación vale un 42,76 %. Es la herramienta adecuada para comparar dispersiones de escalas distintas — y del todo inadecuada para cualquier escala cuyo cero se eligió por convenio.ExplicaciónLos muelles en serie se comportan como resistencias en paraleloDos muelles de 500 N/m en fila dan 250 N/m; en paralelo dan 1.000. Bajo la misma carga de 50 N son 0,2 m de recorrido frente a 0,05 m, y 5 julios almacenados frente a 1,25.ExplicaciónCondensadores en serie: el más pequeño decide, y luego revienta100, 220 y 330 µF en serie dan 56,9 µF — menos que el más pequeño. Pon 100 µF y 1 µF en serie: el total es 0,99 µF, y el pequeño soporta el 99 % de la tensión.ExplicaciónResistencias en serie y en paralelo: las fórmulas y las tres cosas que no te dicenLa serie suma, el paralelo suma inversos — esa es la parte fácil. Lo que atrapa: qué miembro domina el resultado, por qué dos resistencias al 5 % en paralelo siguen siendo del 5 %, y por qué la más pequeña de un par en paralelo se lleva la mayor parte de la potencia.TutorialCómo calcular la resistencia en serie de un LEDDimensiona la resistencia en serie de cualquier LED con una fórmula: R = (Vs − Vf) / I. Sigue los pasos, un ejemplo a 5 V, y elige la resistencia adecuada.ExplicaciónLas diagonales de un polígono son una malla completa menos el perímetroUn hexágono tiene 9 diagonales, un icoságono 170 y un polígono de cien lados 4.850. El mismo conteo da el número de enlaces de una malla completa: 190 enlaces para 20 nodos, 4.950 para 100.
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