Calculadora del espacio nulo (base de Nul(A), nulidad, solución paramétrica)

Resuelve Ax = 0 para cualquier matriz hasta 8×8: una base del núcleo en fracciones exactas y en enteros, las variables libres, la solución paramétrica, la comprobación del teorema del rango y A·v = 0 verificado exactamente.

La herramienta interactiva necesita JavaScript para funcionar. Todo lo demás de esta página —cómo funciona, un ejemplo resuelto y las respuestas a las preguntas habituales— está más abajo y no necesita nada.

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Calculadora del espacio columna (base de Col(A), rango, columnas pivote)Una base del espacio columna de cualquier matriz hasta 6×6, tomada de las columnas pivote ORIGINALES y no de las reducidas, con el rango, las columnas libres, la RREF completa y cada operación de fila.Calculadora de Gram-Schmidt (base ortonormal)Convierte un conjunto de vectores en una base ortonormal con el proceso de Gram-Schmidt: cada vector se hace ortogonal a los anteriores y luego se normaliza a longitud unidad. Introduce un vector por fila en una cuadrícula editable y devuelve la base ortonormal, descartando los vectores linealmente dependientes. Las bases ortonormales son la base de la factorización QR, el análisis de Fourier y las proyecciones.Graficador de curva paramétricaTraza una curva definida por x(t) e y(t) mientras el parámetro t recorre un intervalo — la forma natural de dibujar círculos, figuras de Lissajous, espirales y rosas que ninguna y=f(x) puede. Elige un modelo o escribe tus expresiones; muestrea el par, autoescala y dibuja la curva en tu navegador.Calculadora del ángulo entre dos vectoresθ = arccos(a·b / (|a||b|)) en 2D o 3D, en grados y radianes, con el producto escalar, los dos módulos, las proyecciones y el veredicto paralelos / perpendiculares / agudo / obtuso.Calculadora de la regla de CramerResuelve un sistema 2×2 o 3×3 con fracciones exactas, desarrolla cada determinante término a término y, cuando D = 0, separa los dos casos que casi todas las calculadoras confunden: sistema dependiente con infinitas soluciones, o incompatible sin ninguna.Calculadora de producto vectoriala × b en 3D con el desarrollo del determinante, el módulo |a||b|sin θ, las áreas del paralelogramo y del triángulo, la normal unitaria y la regla de la mano derecha.Calculadora de producto escalara·b de 2 a 10 dimensiones con la suma término a término, los dos módulos en radicales exactos, el ángulo en grados y radianes, las proyecciones y una figura. El paralelismo y la ortogonalidad se deciden en fracciones exactas: (1,1,1)·(2,2,2) da 0°, no NaN.Calculadora de autovalores y autovectores (2×2 y 3×3, con complejos)Polinomio característico, autovalores exactos —racionales, con radical como (1±√5)/2 o complejos como ±i para una rotación— con autovectores, multiplicidades algebraica y geométrica y un veredicto claro sobre la diagonalizabilidad.

Calculadora del espacio nulo (base de Nul(A), nulidad, solución paramétrica) funciona directamente desde esta página — gratis, instantáneo y sin instalar nada. Cubre una base del núcleo en fracciones exactas y en enteros, las variables libres, la solución paramétrica, la comprobación del teorema del rango y A·v = 0 verificado exactamente — ajusta cualquiera de ellos y el resultado se actualiza al instante.

Cómo usarlo

Abre la herramienta — sin registro ni instalación.
Introduce tus datos o ajusta las opciones disponibles.
Obtén tu resultado al instante y cópialo o descárgalo.

Preguntas frecuentes

¿Para qué sirve Calculadora del espacio nulo (base de Nul(A), nulidad, solución paramétrica)?

¿Qué tiene en cuenta?

Tiene en cuenta una base del núcleo en fracciones exactas y en enteros, las variables libres, la solución paramétrica, la comprobación del teorema del rango y A·v = 0 verificado exactamente. Cambia cualquiera de ellos y el resultado se ajusta al instante.

¿En qué casos se usa realmente?

Comprobar una descomposición hecha a mano, resolver un sistema lineal y hallar los autovalores que describen cómo una transformación estira el espacio.

¿Cuál es el error más frecuente?

Invertir una matriz para resolver un sistema. La eliminación o una factorización es más rápida y mucho más estable numéricamente; una inversa explícita amplifica el error de redondeo, sobre todo cerca de la singularidad.

¿En qué se diferencia Calculadora del espacio nulo (base de Nul(A), nulidad, solución paramétrica) de Calculadora del espacio columna (base de Col(A), rango, columnas pivote)?

Están próximos pero responden a preguntas distintas: Calculadora del espacio columna (base de Col(A), rango, columnas pivote) es el que conviene abrir cuando se trata de una base del espacio columna de cualquier matriz hasta 6×6, tomada de las columnas pivote ORIGINALES y no de las reducidas, con el rango, las columnas libres, la RREF completa y cada operación de fila. Elige el que encaje con tu punto de partida — ambos son gratis.

¿Hay una herramienta para el siguiente paso?

Calculadora de Gram-Schmidt (base ortonormal) es el más cercano después de este: Convierte un conjunto de vectores en una base ortonormal con el proceso de Gram-Schmidt: cada vector se hace ortogonal a los anteriores y luego se normaliza a longitud unidad. Introduce un vector por fila en una cuadrícula editable y devuelve la base ortonormal, descartando los vectores linealmente dependientes. Las bases ortonormales son la base de la factorización QR, el análisis de Fourier y las proyecciones.

¿Qué más conviene tener abierto al lado?

Graficador de curva paramétrica y Calculadora del ángulo entre dos vectores: aparecen en la misma tarea lo bastante a menudo como para merecer otra pestaña.

¿De dónde salen los datos?

Las descomposiciones siguen sus definiciones de manual, con pivoteo parcial donde procede. Los resultados son exactos para matrices enteras pequeñas y quedan sujetos al redondeo en coma flotante en los demás casos.

Para saber más

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