Comment calculer une dilution avec C1V1 = C2V2

Ce que l'équation conserve réellement

C1V1 = C2V2 est une affirmation sur le soluté, pas sur le liquide. Une concentration multipliée par un volume est une quantité de matière : le membre de gauche compte les moles prélevées dans le flacon de solution mère, celui de droite les moles présentes dans la fiole une fois terminé. Diluer ajoute du solvant et rien d'autre, donc cette quantité ne peut pas changer, et l'équation n'est que l'égalité entre ses deux écritures. Vue ainsi, la logique saute aux yeux : si la concentration est divisée par un facteur, le volume doit être multiplié par le même facteur, puisque leur produit est fixé.

Cette lecture indique aussi où l'équation cesse de fonctionner. Comme les deux membres sont une concentration multipliée par un volume, toute unité déjà exprimée en quantité par unité de volume se simplifie proprement : mol/L, g/L, pourcentage masse sur volume, ppm rapportées au litre. Les unités bâties sur une masse, non. La molalité est un nombre de moles par kilogramme de solvant, et le pourcentage masse sur masse des grammes par gramme de solution : les multiplier par un volume ne donne rien de sensé. Il faut alors l'analogue massique, m1w1 = m2w2 avec des fractions massiques et des masses totales, et l'on pèse au lieu de pipeter. L'indice est dans le nom de l'unité : si le dénominateur n'est pas un volume, la forme volumique de l'équation ne s'applique pas.

La soustraction : ajoute V2 moins V1, et complète au trait

V2 est le volume total de la solution finie, solution mère comprise. Ce n'est pas le volume de solvant, et le confondre est l'erreur qui gâche discrètement une préparation. Prends 25 mL de mère, ajoute 500 mL d'eau et tu obtiens 525 mL, non 500 : la concentration vaut donc 25/525 de la mère au lieu de 25/500 — 0,0952 mol/L au lieu de 0,1000, soit environ 5 % de moins. Avec un facteur de dilution de 20, l'erreur est assez petite pour échapper à un coup d'œil rapide et assez grande pour compter ; avec un facteur de 2, elle représente un tiers d'écart. La formulation sûre à porter au protocole est compléter jusqu'à V2, jamais ajouter V2.

Il y a une seconde raison de l'écrire ainsi. Les volumes ne sont pas rigoureusement additifs : mélanger éthanol et eau donne un volume total inférieur à la somme des deux, et les acides concentrés se comportent de même, si bien que V2 − V1 est un bon ordre de grandeur plutôt qu'une valeur exacte. La procédure rigoureuse consiste donc à mesurer V1 avec soin, à ajouter la plus grande part du solvant, à homogénéiser, puis seulement à compléter jusqu'au trait de jauge d'une fiole jaugée. Pour une dilution aqueuse diluée, l'écart entre les deux approches est très inférieur à l'incertitude de la pipette ; pour les alcools et les acides concentrés, non. Une note de sécurité a sa place ici, car l'ordre d'addition n'est pas libre : pour diluer un acide concentré, verse l'acide dans l'eau et jamais l'inverse, la chaleur dégagée étant ainsi absorbée par un grand volume et non par un petit.

Facteurs de dilution, et les deux conventions derrière 1:10

Le facteur de dilution est le rapport V2 / V1, égal à C1 / C2. C'est un nombre unique qui résume toute l'opération, et il vaut la peine de le calculer parce qu'il fournit une vérification indépendante : si le facteur voulu était 20 et que tes deux volumes ne sont pas dans un rapport de 20, quelque chose cloche avant même de toucher une pipette. La notation, hélas, est ambiguë. Telle qu'employée ici, 1:10 signifie une part de mère amenée à dix parts au total, soit un facteur 10. Ailleurs, la même écriture désigne une part de mère ajoutée à dix parts de solvant, onze parts au total et un facteur 11. Les deux conventions ont cours et aucune n'est fautive — elles sont simplement différentes. La sortie de secours consiste à écrire le facteur sous forme de nombre, ou à indiquer les deux volumes, et à lire le 1:10 d'autrui comme une question plutôt que comme une consigne.

Les dilutions en série découlent du même rapport, avec une règle : les facteurs se multiplient, ils ne s'additionnent pas. Trois étapes successives au 1:10 donnent un facteur global de 10 × 10 × 10 = 1000, et non 30 — c'est précisément la raison d'être de la technique. Atteindre un facteur 1000 en une seule étape reviendrait à pipeter 0,5 mL dans 500 mL, et l'erreur relative sur ce demi-millilitre domine tout le résultat ; trois étapes de 5 mL dans 50 mL portent chacune une erreur relative bien moindre, même si celles-ci s'accumulent le long de la chaîne. Homogénéise soigneusement entre les étapes et change de cône à chaque fois, car l'entraînement sur un cône est une erreur systématique qui déplace toutes les concentrations suivantes dans le même sens.

Questions fréquentes

Quelle quantité de solvant dois-je réellement ajouter ?

V2 − V1, et non V2. Si le calcul indique de prélever 25 mL de mère pour finir à 500 mL, le solvant vaut 475 mL. En pratique, ne mesure pas ces 475 mL à part : verse les 25 mL de mère dans la fiole et complète jusqu'au trait de 500 mL, ce qui absorbe à la fois le calcul et le fait que les volumes ne s'additionnent pas exactement. L'écart est maximal quand le facteur de dilution est faible — en passant de 1,0 mol/L à 0,5 mol/L, V1 vaut la moitié de V2, donc ajouter V2 au lieu de V2 − V1 te laisserait un tiers en dessous de la cible plutôt que dessus.

1:10 signifie-t-il une part sur dix, ou une part pour dix ?

Les deux lectures circulent, et c'est pourquoi la notation seule n'est pas une consigne fiable. Cet article et le calculateur retiennent une part sur dix : un volume de mère amené à dix volumes au total, soit un facteur de dilution de 10. L'autre convention y lit un volume de mère plus dix volumes de solvant, onze au total, un facteur 11 — une différence de 10 % sur la concentration finale. Les protocoles analytiques et cliniques entendent en général le premier sens ; une partie de la littérature sur les formulations et les produits d'entretien entend le second. Quand tu rédiges un protocole, donne le facteur sous forme de nombre ou détaille les deux volumes ; quand tu en lis un, vérifie que les totaux tombent juste avant de faire confiance aux deux points.

Que faire si le calculateur renvoie un volume final inférieur au volume de départ ?

Cela signifie que tu as demandé à concentrer, non à diluer, et aucun volume de solvant n'y parviendra. C1V1 = C2V2 est symétrique et renverra volontiers V2 < V1 dès que la cible C2 dépasse la mère C1, mais l'opération décrite est alors un retrait de solvant — évaporation, ou une autre solution mère plus concentrée. Vérifie d'abord les deux concentrations : C2 doit être inférieure à C1 pour qu'une dilution existe, et le rapport C1 / C2 te dit aussitôt de combien le volume final doit croître. Si ta cible est vraiment plus concentrée que tout ce dont tu disposes, la réponse est une nouvelle solution mère, pas un nouveau calcul.