La loi des gaz parfaits expliquée : PV = nRT, R dans chaque unité, et ses limites

Ce que signifie chaque symbole, et pourquoi T n'est jamais en degrés Celsius

P est la pression absolue du gaz, V le volume qu'il occupe, n la quantité de matière en moles et T la température thermodynamique. Réarrangée, la loi donne chacune des quatre grandeurs à partir des trois autres : P = nRT/V, V = nRT/P, n = PV/RT, T = PV/nR. Prenons 2,00 mol de gaz dans un récipient de 10,0 L à 25 °C. Convertis d'abord : 25 °C font 298,15 K. Alors P = 2,00 × 0,0820574 × 298,15 / 10,0 = 4,89 atm, ou en unités SI 2,00 × 8,314463 × 298,15 / 0,0100 = 496 kPa. Les deux chemins sont le même calcul habillé d'unités différentes.

La réponse fausse la plus fréquente vient du report direct de la lecture Celsius dans T. Injecte 25 au lieu de 298,15 dans le même exemple et la pression tombe à 0,41 atm — 11,9 fois trop peu, car 298,15 divisé par 25 vaut 11,93. Le kelvin est la seule échelle où zéro signifie zéro : doubler la température absolue double réellement la pression à volume constant, tandis que doubler une lecture Celsius est une opération sans contenu physique. Le signe distinctif : l'erreur enfle à mesure qu'on approche de 0 °C et devient catastrophique en dessous, où un T négatif te donnerait une pression négative.

Volume molaire : 22,414 L ou 22,711 L selon la convention retenue

Pose n = 1 et la loi donne directement le volume d'une mole : V = RT/P. À 0 °C (273,15 K) et 1 atm, cela fait 22,414 L/mol, le chiffre imprimé dans la plupart des manuels. Aux mêmes 0 °C mais sous 100 kPa, c'est 22,711 L/mol, et 100 kPa est la définition IUPAC de la pression standard depuis 1982. L'écart atteint 1,3 %, de quoi changer le deuxième chiffre significatif de tout volume gazeux que tu rapportes. À 25 °C et 100 kPa, parfois appelées conditions ambiantes standard, une mole remplit 24,790 L.

La règle pratique : cesse d'écrire CNTP et écris les conditions. Un sujet qui dit conditions normales et attend 22,4 emploie la convention d'avant 1982 ; un tableau intitulé 100 kPa attend 22,7. Aucun des deux n'a tort, et les outils de ce site nomment les conditions plutôt que l'acronyme, précisément pour cela. Si un énoncé te donne un volume gazeux sans température ni pression, il ne t'a pas donné assez d'informations, et l'attitude honnête consiste à préciser la convention adoptée.

Là où la loi des gaz parfaits cesse d'être vraie

PV = nRT est une idéalisation, non une loi de la nature, et elle suppose deux choses jamais exactement vraies : que les molécules n'occupent aucun volume propre et qu'elles ne s'attirent pas. Les deux hypothèses tiennent à faible densité et tombent quand le gaz est comprimé ou refroidi vers la condensation. La mesure usuelle du dégât est le facteur de compressibilité Z = PV/(nRT), égal à 1 pour un gaz parfait. Avec van der Waals et les constantes standard du dioxyde de carbone à 300 K, Z vaut 0,996 sous 1 bar, 0,957 sous 10 bar et 0,733 sous 50 bar : à 50 bar, la loi idéale surestime donc le volume de plus d'un quart.

La nature du gaz compte autant que la pression. L'azote aux mêmes 300 K se tient bien mieux : Z vaut 0,9994 sous 1 bar et encore 0,974 sous 50 bar, car ses molécules s'attirent faiblement et il est très loin de condenser à température ambiante. Le dioxyde de carbone dévie justement parce que 300 K le place près de sa région critique. Règle empirique utilisable : en dessous d'environ 10 bar et bien au-dessus du point d'ébullition, la loi des gaz parfaits est bonne à environ un pour cent et s'emploie sans réserve. Près de la pression critique ou au-delà, ou à quelques dizaines de kelvins du point d'ébullition, passe à une équation de gaz réel ou à un abaque de compressibilité.

Questions fréquentes

Une mole de gaz fait-elle 22,4 L ou 22,7 L ?

Les deux, selon les conditions. À 0 °C et 1 atm, le volume molaire vaut 22,414 L/mol ; à 0 °C et 100 kPa, il vaut 22,711 L/mol. L'IUPAC a redéfini la pression standard de 1 atm à 100 kPa en 1982 : les sources récentes donnent donc 22,711, tandis que beaucoup de manuels impriment encore 22,4. Vérifie la pression indiquée par l'énoncé et calcule toi-même V = RT/P plutôt que de rappeler un nombre dont tu ne connais plus les conditions.

Quelle différence entre la loi des gaz parfaits et la loi combinée des gaz ?

La loi combinée, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂, compare un même échantillon de gaz dans deux états et ne dit rien de la quantité présente : R se simplifie et aucune grandeur molaire n'est requise. La loi des gaz parfaits décrit un seul état et contient n, ce qui permet de passer d'une pression et d'un volume à un nombre de moles ou à une masse. Emploie la forme combinée quand un échantillon est chauffé, comprimé ou déplacé d'un état à un autre ; emploie PV = nRT dès que l'énoncé demande une quantité de gaz ou fournit une masse.

La loi des gaz parfaits s'applique-t-elle à l'air, ou seulement aux gaz purs ?

Elle vaut pour les mélanges, et l'air dans des conditions ordinaires en est l'un des meilleurs clients. Dans un mélange, n est la quantité de matière totale de tous les constituants, et chaque gaz obéit séparément à la même loi sous sa propre pression partielle — c'est la loi de Dalton. L'air autour de 1 bar et 300 K est dominé par l'azote et l'oxygène, tous deux très au-dessus de leur point d'ébullition : l'écart à l'idéalité reste bien en dessous du pour cent. L'exception est la vapeur d'eau : dès que l'air approche la saturation, le constituant qui condense cesse d'être idéal, et c'est pourquoi les calculs d'air humide recourent à des relations psychrométriques dédiées plutôt qu'à PV = nRT seule.