Expected goals : ce que le xG mesure vraiment

Une probabilité ajustée — pas une mesure relevée

Un modèle de xG est un classifieur. On lui remet une vaste archive de tirs, chacun étiqueté but ou non-but et décrit par une liste de caractéristiques, et il apprend une fonction qui associe ces caractéristiques à une probabilité. La description publique d'Opta nomme les ingrédients : distance au but, angle au but, partie du corps utilisée, volée ou tête ou face-à-face, phase de jeu à l'origine de l'occasion, action précédente, position du gardien, part de la cage visible, et la pression des défenseurs — plus de vingt variables au total, ajustées sur près d'un million de tirs passés.

La conséquence est simple à énoncer et sans cesse oubliée. Un tir valorisé à 0,33 n'a pas produit un tiers de but. Il a produit un but ou zéro, et 0,33 est l'estimation par le modèle de la fréquence à laquelle des tirs qui lui ressemblent sont entrés. Le nombre décrit une classe de référence, pas l'événement. C'est pourquoi un chiffre de xG n'a aucune barre d'erreur affichée dans la plupart des présentations publiques alors qu'il en mériterait une, et pourquoi deux fournisseurs regardant le même tir peuvent renvoyer, et renvoient, des nombres différents — ils décrivent des classes de référence différentes, parce qu'ils ont mesuré des caractéristiques différentes.

Le match où le nombre de tirs ment

L'équipe A a le ballon, campe dans le camp adverse et tire 22 fois, presque toujours de l'extérieur de la surface face à une défense en place. Donne à 18 de ces tirs une valeur de modèle de 0,03 et aux quatre meilleurs 0,05. Le total du match est 0,74, et le tir moyen vaut 0,034. L'équipe B défend, part trois fois en contre et obtient un penalty. Ses sept tirs sont un penalty à la valeur fixe d'Opta de 0,79, une occasion nette à 0,33, une demi-occasion à 0,21 et quatre tentatives optimistes à 0,05. Le total du match est 1,53, et le tir moyen vaut 0,219 — six fois et demie celui de l'équipe A.

Deux faits arithmétiques font passer le message mieux que n'importe quel adjectif. D'abord, le penalty à lui seul vaut 0,79, soit plus que toute la soirée de l'équipe A à 0,74 — un tir contre 22 tentatives. Ensuite, si l'on supprime le penalty de la feuille de l'équipe B, ses six tirs restants totalisent exactement 0,74, le total qu'il a fallu 22 tirs à l'équipe A pour atteindre. Le nombre de tirs et la qualité des tirs sont deux mesures différentes, et une seule des deux parle de marquer. Il faut 26,3 tirs à 0,03 pour accumuler l'espérance d'un seul penalty.

Une grosse occasion contre beaucoup de petites

Comme les tirs sont indépendants dans le modèle, on peut transformer les deux listes en distributions complètes plutôt qu'en simples totaux. Les 22 tirs de faible valeur de l'équipe A donnent 47,1 % de chances de ne pas marquer, 36,1 % de marquer une fois, 13,2 % de marquer deux fois. Les sept tirs de l'équipe B ne donnent que 9,1 % de chances de rester muette, 42,8 % d'un but et 35,8 % de deux. L'écart sur la probabilité d'au moins un but est énorme — 52,9 % pour A contre 90,9 % pour B — et il vient presque entièrement du penalty, qui porte à lui seul 79 % de chances de but là où les 22 tirs de A n'en portent collectivement que 52,9 %.

Convolue les deux distributions et tu obtiens la lecture du résultat par le modèle : l'équipe B gagne 61,9 % du temps, le match est nul 24,8 % du temps, et l'équipe A — trois fois plus de tirs, deux fois moins de qualité — gagne encore 13,3 % du temps. Ce dernier chiffre est la mise en garde honnête à apposer sur tout graphique de xG d'après-match. Doubler le xG de l'adversaire sur un seul match te laisse sans victoire dans plus d'un tiers des soirées simulées. Le xG ne dit pas qui méritait de gagner. Il dit ce que valaient les occasions, et les occasions valaient un résultat qui n'arrive que la plupart du temps.

Pourquoi le xG prédit les buts mieux que les buts

Le constat que les totaux de xG prévoient les buts futurs mieux que les buts passés a été répliqué à plusieurs reprises, et la raison n'a rien de mystique. Les buts sont un résultat en faible effectif tiré d'un processus à forte variance. Si une équipe tire 13 fois par match et que chaque tir vaut 0,10, son espérance est de 1,30 but avec un écart-type égal à la racine de 13 x 0,10 x 0,90, soit 1,08 — une dispersion de 83,2 % de la moyenne. Sur une saison de 494 tirs, l'espérance est de 49,4 buts avec un écart-type de 6,67 et une plage à 95 % allant de 36,3 à 62,5. Même sur une saison entière, le hasard déplace la colonne des buts d'un quart de sa propre taille.

La somme des xG, elle, ne porte aucun de ces bruits de Bernoulli. C'est une fonction déterministe des tirs pris : les mêmes tirs donnent toujours le même total, quoi qu'ait fait le gardien. Donc buts = xG + bruit, et prévoir la saison prochaine à partir des buts de cette saison, c'est prévoir à partir du signal et du bruit ensemble, tandis que prévoir à partir du xG n'utilise que le signal. C'est tout le mécanisme. Cela indique aussi quand l'argument cesse de fonctionner : si les tirs d'une équipe sont réellement pris par un finisseur qui bat le modèle, ou contre un gardien qui le bat, cette différence est elle aussi du signal, et le xG le jette. Distinguer les deux demande des centaines de tirs.

Combien ? Fixe une cible pour l'écart-type relatif du nombre de buts et résous. Avec un tir valant p, il faut au moins n = (1 − p) / (p t²) tirs pour ramener l'écart-type relatif à t. À p = 0,10, atteindre 20 % demande 225 tirs, environ 17 matchs. Atteindre 10 % demande 900 tirs, environ 69 matchs — près de deux saisons. Atteindre 5 % en demande 3 600. Un seul match à 13 tirs se situe à 83,2 %, autre manière de dire qu'un chiffre de xG sur un match est un titre de presse et non une mesure.

Le même tir, deux modèles, deux nombres

Commence par le tir le plus facile à modéliser du football. Un penalty se tire d'un point fixe, à distance et angle fixes, face à un seul gardien, personne d'autre n'étant autorisé dans la surface. Tous les fournisseurs le traitent comme une constante plutôt que de le faire passer dans le modèle. La constante d'Opta est 0,79. Celle de Statsbomb, après sa mise à jour de 2022, est 0,78. L'événement le plus standardisé du sport, avec des dizaines de milliers d'occurrences historiques, et les deux modèles les plus connus divergent encore à la deuxième décimale. Ce n'est une erreur ni de l'un ni de l'autre — c'est ce qui arrive quand deux équipes choisissent deux échantillons historiques.

Loin du point de penalty, la divergence est bien plus grande, car il ne s'agit plus de l'échantillon mais de savoir quelles caractéristiques existent. L'illustration publiée par Statsbomb est précise : un modèle bâti sur distance, angle, partie du corps et type de passe décisive valorise une occasion donnée à 0,30, tandis qu'un modèle qui sait en plus où se tenait le gardien, où se trouvaient tous les attaquants et défenseurs dans le champ et à quelle hauteur le ballon a été frappé valorise la même occasion à 0,65. Plus du double, pour un seul tir, en ajoutant de l'information et non en changeant de méthode. Quand deux sites annoncent des xG différents pour le même match, c'est généralement la raison — et c'est pourquoi un chiffre de xG sans le nom du modèle attaché est une grandeur incomplète.

Ce que le nombre ignore

Quatre limites méritent d'être citées chaque fois que le chiffre l'est. La première est le contexte défensif : la plupart des modèles librement accessibles voient la distance, l'angle et la partie du corps mais pas le défenseur qui arrive, si bien qu'un tir pris sous un tacle glissé et le même tir pris sans opposition peuvent porter la même valeur. La deuxième est l'indépendance : le modèle additionne les probabilités de tir comme si chacune était un tirage séparé, mais un rebond n'existe que parce que le premier tir a été arrêté, et une équipe qui vient d'obtenir un corner a plus de chances de retirer dans les vingt secondes qui suivent. Additionner ces probabilités surestime légèrement la dispersion des scores possibles et sous-estime à quel point les occasions arrivent en grappes.

La troisième est le penalty. Sa valeur fixe est de loin le plus gros nombre isolé de la plupart des feuilles de match, et dans l'exemple travaillé ci-dessus il représente 51,6 % du total de l'équipe B — une décision arbitrale pesant plus de la moitié de la production offensive mesurée d'une équipe. Sur une saison cela se lisse ; sur un match cela domine, et il vaut la peine de lire tout chiffre de xG en petit échantillon deux fois, une fois avec les penalties et une fois sans. La quatrième est l'état du match : une équipe qui mène 2-0 à vingt minutes de la fin cesse d'attaquer, et son xG chute pour une raison sans rapport avec sa valeur. Rien de tout cela ne fait du xG un mauvais nombre. Cela en fait un nombre au périmètre déclaré, le seul genre qui mérite d'être cité.

Questions fréquentes

Une occasion à 0,5 xG vaut-elle un demi-but ?

Non. C'est l'estimation par le modèle qu'environ la moitié des tirs ressemblant à celui-là, dans ses données d'entraînement, ont fini au fond. Le tir en question a produit un but ou zéro. Un demi-but est un artifice comptable utile quand on additionne beaucoup d'occasions, car les espérances s'additionnent même lorsque les résultats individuels sont du tout ou rien, mais ce n'est jamais une description de ce qui s'est passé sur le terrain. Dès que tu dis qu'un joueur a raté un demi-but, tu as échangé une probabilité contre une observation.

Pourquoi deux sites annoncent-ils des xG différents pour le même match ?

Parce qu'ils font tourner des modèles différents sur des jeux de caractéristiques différents. Un modèle qui ne connaît que distance, angle, partie du corps et type de passe décisive voit un tir différent de celui que voit un modèle connaissant aussi la position du gardien, tous les joueurs dans le champ et la hauteur du ballon à l'impact — l'exemple publié par Statsbomb fait valoriser une même occasion 0,30 par l'un et 0,65 par l'autre. Même sur les penalties, où tous les modèles utilisent un taux historique fixe, Opta emploie 0,79 et Statsbomb 0,78. Cite le fournisseur à côté du nombre, et ne compare jamais un total de xG d'une source avec un total d'une autre.

Faut-il retirer les penalties d'un total de xG ?

Sur de petits échantillons, regarde les deux. Un penalty porte une valeur fixe proche de 0,79, ce qui le rend plusieurs fois plus lourd que n'importe quel autre tir de la feuille ; dans le match travaillé plus haut, il représente 51,6 % du total d'une équipe. C'est une décision arbitrale qui détermine plus de la moitié d'une performance offensive mesurée. Sur une saison complète, les penalties sont une part réelle et reproductible de ce qu'une équipe génère : laisse-les. Sur un match ou cinq, le chiffre hors penalty en dit beaucoup plus sur la manière dont l'équipe crée ses occasions.

À quelle fréquence l'équipe au xG supérieur perd-elle vraiment ?

Assez souvent pour que la question soit posée avant de publier le graphique. Dans le match travaillé dans cet article, une équipe fait plus du double du xG de l'autre — 1,53 contre 0,74 — et le modèle ne lui donne pourtant que 61,9 % de chances de gagner, avec 24,8 % de nul et 13,3 % de défaite. Les meilleures occasions n'apportent donc pas les trois points dans plus d'un tiers des soirées simulées. Ce n'est pas le xG qui se trompe. C'est le xG qui est une probabilité et qu'on lit comme un verdict.

Le xG me dit-il si un attaquant est un bon finisseur ?

Pas sur la foi d'une saison. Le test habituel est buts moins xG, et l'arithmétique ci-dessus dit à quel point cet écart est bruité : à 13 tirs par match et un tir moyen valant 0,10, l'écart-type du nombre de buts sur une saison de 494 tirs est de 6,67 buts. Un attaquant à cinq buts au-dessus de son xG affiche un écart plus petit qu'un seul écart-type de pur hasard. Ramener le bruit relatif à 10 % demande environ 900 tirs, soit plusieurs saisons pour la plupart des attaquants. Le signal existe — certains joueurs battent réellement le modèle — mais il faut des années de données pour le voir.