Sept pour cent pendant dix ans double presque exactement
Publié le 24/09/2026 · 3 min de lecture · Calculateurs finance
Camille Laurent — Rédactrice Finance chez OneKitly
Fiscalité · Finances personnelles
Vérifié à partir de 2 sources
La croissance composée multiplie au lieu d'ajouter : 10 000 à 7 % par an pendant dix ans donnent 10 000 × 1,07¹⁰ = 19 671,51, soit une hausse de 96,7 % et non les 70 % qu'apporteraient dix ajouts annuels de 700. Les 26,7 points supplémentaires sont la croissance de la croissance, et ils arrivent presque entièrement dans la seconde moitié de la période — les années un à cinq ajoutent 4 025, les années six à dix en ajoutent 5 646. C'est aussi pourquoi la règle de 72 fonctionne : 72 ÷ 7 = 10,3 ans pour doubler, et le calcul dit que le doublement survient réellement quelques mois après la dixième année. La même arithmétique joue dans les deux sens : une hausse de prix de 7 % par an double un coût sur une décennie aussi sûrement qu'elle double une épargne.
10 000 croissant à 7 % par an deviennent 19 671,51 au bout de dix ans — une hausse de 96,7 %. La règle de 72 annonçait 10,3 ans pour doubler ; elle avait raison à quatre mois près.
La moyenne de deux taux annuels n'est pas le taux de croissance
Gagne 50 % une année, perds 50 % la suivante : la moyenne arithmétique est nulle alors que l'argent a baissé de 25 %, car 1,5 × 0,5 = 0,75. La croissance composée passe par la moyenne géométrique, qui vaut ici −13,4 % par an, et l'écart entre les deux moyennes n'est pas un détail d'arrondi — c'est la raison pour laquelle un placement volatil présenté par son rendement annuel moyen peut perdre de l'argent en permanence. Dès que la croissance s'enchaîne d'une période à l'autre, seul le chiffre géométrique décrit ce qui s'est passé.
Deux points de frais mangent un tiers du gain
Refais les mêmes dix ans à 5 % au lieu de 7 % : 10 000 deviennent 16 288,95, le gain tombe de 9 671,51 à 6 288,95, et deux points de coût annuel ont retiré 35 % du profit. C'est l'argument le plus solide de la finance personnelle et il n'a besoin d'aucune prévision pour être vrai, car les frais sont certains quand le rendement ne l'est pas. Allonge l'horizon et cela empire — sur trente ans, les mêmes deux points emportent plus de la moitié.
| Période | Valeur en fin | Ajouté sur la période |
|---|---|---|
| Années 1 à 5 | 14 025,52 | 4 025,52 |
| Années 6 à 10 | 19 671,51 | 5 646,00 |
Exemple calculé avec notre outil
Calculateur de croissance composée
Données
- Valeur initiale
- 20 000,00 €
- Taux par période (%)
- 8,8
- Nombre de périodes
- 20
Résultat
- Valeur finale
- 108 045,80 €
- Gain total
- 88 045,80 €
- Croissance globale
- 440,23 %
Ces chiffres sont produits par le calculateur ci-dessous, pas saisis à la main — ils sont recalculés à chaque évolution de l'outil.
Refaire ce calcul avec tes chiffres →Questions fréquentes
- Pourquoi la règle de 72 utilise-t-elle 72 ?
- Le temps de doublement exact est ln 2 ÷ ln(1 + r), et ln 2 vaut environ 0,693 : la constante mathématiquement pure serait proche de 69,3 en capitalisation continue. On préfère 72 parce qu'il se divise proprement par 2, 3, 4, 6, 8, 9 et 12, et parce que ce léger relèvement compense justement le passage d'une capitalisation continue à une capitalisation annuelle sur les taux réellement pratiqués. La règle est juste à quelques mois près entre environ 4 % et 12 %, et dérive nettement hors de cette plage.
- Faut-il raisonner en croissance nominale ou réelle ?
- En réel, si l'objectif est de savoir ce que l'argent achètera. Faire croître 10 000 à 7 % pendant que les prix montent de 3 % laisse environ 3,9 % de croissance réelle par an — le rapport 1,07 ÷ 1,03, pas la soustraction — et au bout de dix ans cela fait 14 637 en pouvoir d'achat d'aujourd'hui, non 19 671. Le nominal n'est le bon repère que lorsque l'engagement lui-même est nominal, comme une mensualité fixe que l'inflation rétrécit sans bruit.
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