Valeur actuelle et valeur future : pourquoi de l'argent dans trente ans vaut environ un huitième de sa valeur faciale

Une équation, lue dans deux sens

La valeur future capitalise : place 10 000 € à 7 % et après trente ans tu as 76 123 €, parce que les intérêts de chaque année rejoignent la base qui produit ceux de la suivante. La valeur actuelle défait exactement cela : 76 123 € dans trente ans, actualisés à 7 %, valent 10 000 € aujourd'hui. Rien de nouveau n'apparaît en sens inverse — on divise par le même (1+r)^n par lequel on avait multiplié. Ce sont deux opérations inverses sur le même facteur de croissance, et c'est pourquoi toute question de valeur actuelle se vérifie en capitalisant la réponse vers l'avant pour voir si l'on retombe sur le montant de départ.

La bonne habitude consiste à raisonner en facteurs d'actualisation plutôt qu'en montants. Le facteur 1 ÷ (1+r)^n ne dépend que du taux et de l'horizon, jamais de la somme : une seule table répond à toutes les questions à ce taux. En lisant la ligne 7 % du tableau ci-dessus : une unité de monnaie vaut 0,935 l'an prochain, la moitié de sa valeur faciale à dix ans, le quart à vingt et le huitième à trente. Multiplie n'importe quel montant futur par le facteur et tu obtiens sa valeur actuelle ; l'actualisation n'est que cela. Cela rend aussi le calcul vérifiable, car un facteur supérieur à un, ou qui croît avec l'horizon, est une erreur visible immédiatement.

La queue d'une projection longue ne vaut presque rien

À 7 %, une valeur actuelle est divisée par deux tous les 10,2 ans environ, puisque 1,07 puissance 10,2 vaut 2. C'est ce fait qui rend les promesses à long horizon bien plus faibles qu'elles n'en ont l'air. Un relevé de retraite annonçant 100 000 € au terme dans trente ans annonce 13 137 € en monnaie d'aujourd'hui. Une garantie qui se déclenche en année 25 vaut moins du cinquième d'une garantie qui joue aujourd'hui. Et un dossier d'investissement dont les retours arrivent après la vingtième année n'est presque plus un dossier, à 7 % : le facteur d'actualisation a déjà mangé les trois quarts de la valeur avant le premier encaissement.

Le même effet apparaît à l'intérieur de tout flux de paiements. Actualise 1 000 € par an pendant trente ans à 7 % et l'ensemble vaut 12 409 € aujourd'hui — douze fois le montant annuel, et non trente. Répartis cette valeur par décennie : les dix premières années en fournissent 56,6 %, les dix suivantes 28,8 %, et les dix dernières seulement 14,6 %. C'est pourquoi une prévision à trente ans n'est en général pas plus informative qu'à vingt ans, et pourquoi discuter des hypothèses de l'année 28 gâche presque toujours une réunion. C'est aussi la défense honnête des valeurs terminales en évaluation : elles existent précisément parce que la queue lointaine ne peut pas être prévue et n'a pas besoin de l'être, seulement d'être bornée.

C'est pourquoi le taux d'actualisation est le nombre le plus disputé de toute évaluation

Tout ce qui précède supposait un taux. Ne change que lui, et le résultat bouge plus qu'avec n'importe quelle autre variable. Une promesse de 100 000 € dans trente ans vaut 41 199 € à 3 %, 23 138 € à 5 %, 13 137 € à 7 % et 5 731 € à 10 %. L'écart entre le premier et le dernier est d'un facteur 7,2 — pour une hypothèse qui ne se mesure pas, qui s'argumente. Personne, dans une négociation d'indemnisation, un transfert de droits à retraite ou une évaluation d'infrastructure, ne discute vraiment de l'arithmétique ; on discute de r, car celui qui choisit r a déjà choisi la réponse.

C'est pourquoi les institutions sérieuses prescrivent le taux au lieu de le laisser à l'analyste. Le Bureau américain de la gestion et du budget publie les taux d'actualisation que doivent employer les analyses coûts-avantages fédérales, et le Green Book du Trésor britannique fixe un barème dégressif de taux d'actualisation sociale pour les évaluations publiques, précisément pour que les projets à long horizon ne soient ni tués ni ressuscités par le choix de r d'un auteur. Quel que soit l'objet évalué, la discipline est la même : indique le taux, dis pourquoi, et montre le résultat à deux ou trois autres taux. Une valeur actuelle citée sans son taux n'est pas une réponse, c'est une affirmation.

Questions fréquentes

Quel taux d'actualisation dois-je retenir ?

Le taux doit refléter ce que l'argent rapporterait ailleurs à risque comparable. Pour tes décisions personnelles, c'est en général le rendement net d'impôt de l'emploi le plus sûr que tu ferais réellement de cette somme — rembourser un prêt, ou un compte d'épargne. Pour une entreprise qui évalue un projet, c'est le coût moyen pondéré du capital. Pour une administration, c'est ce que prescrit la doctrine nationale. Plus important que le chiffre : qu'il soit le même pour toutes les options comparées, et que tu montrais le résultat sous au moins un autre taux, car c'est ce qui révèle la fragilité de la conclusion.

Le taux doit-il être nominal ou réel ?

Accorde-le aux flux. Des flux nominaux — les montants tels qu'ils seront effectivement versés, inflation comprise — appellent un taux nominal. Des flux réels, exprimés en pouvoir d'achat d'aujourd'hui, appellent un taux réel, qui vaut (1 + nominal) ÷ (1 + inflation) − 1 et non la soustraction que font la plupart des gens : 7 % nominal avec 2 % d'inflation donne un taux réel de 4,90 %, pas de 5 %. Mélanger les deux est l'erreur la plus fréquente des évaluations longues, et elle n'est pas mineure. Actualise 100 000 € nominaux à trente ans avec ce taux réel de 4,90 % et tu obtiens 23 795 € au lieu de 13 137 € — 81 % de trop, parce que tu as retiré deux fois trente ans d'inflation.

La valeur actuelle est-elle la même chose que la valeur actuelle nette ?

Presque. La valeur actuelle ramène à aujourd'hui un montant futur ou une suite de montants. La valeur actuelle nette fait de même puis retranche ce qu'il faut payer pour les obtenir : elle compense les entrées par les sorties. La valeur actuelle de 20 000 € par an pendant dix ans à 8 % est de 134 202 € ; si acquérir ce flux coûte 100 000 € aujourd'hui, la valeur actuelle nette est de 34 202 €. Le mot nette travaille vraiment : c'est la différence entre ce que vaut une chose et le fait qu'elle vaille la peine d'être achetée.