Rendement réel ou nominal : pourquoi soustraire l'inflation donne une mauvaise réponse

Pourquoi c'est une division et non une soustraction

Suis une unité de monnaie. Place 100 € à 7 % et un an plus tard tu détiens 107 €. Sur la même année, les prix ont monté de 3 % : ce qui coûtait 100 € en coûte désormais 103. La question à laquelle répond le rendement réel est de savoir combien tu peux acheter en plus, et cela vaut 107 ÷ 103 = 1,038835 panier, soit un gain de 3,8835 %. Rien n'a été soustrait nulle part : deux quantités mesurées dans des unités qui rétrécissent ont été comparées en divisant l'une par l'autre. La soustraction ne serait exacte que si l'ajustement d'inflation portait sur le capital initial et non sur le gain, ce qui n'est pas le fonctionnement des prix.

L'ampleur de l'écart a une forme close : la soustraction surestime le rendement réel de (nominal − inflation) × inflation ÷ (1 + inflation). Les deux facteurs du numérateur comptent, d'où une erreur qui croît dans deux directions. Maintiens l'inflation à 3 % et élargis l'écart : l'erreur s'élargit avec lui. Maintiens l'écart à quatre points et relève les deux taux — 10 contre 6 au lieu de 7 contre 3 — et l'erreur double presque, de 0,117 à 0,226 point, alors que le raccourci renvoie les mêmes 4 % dans les deux cas. C'est le signal : dès que la soustraction donne une réponse identique pour deux situations manifestement différentes, elle jette de l'information.

Ce que fait un dixième de point sur trente ans

La capitalisation transforme une erreur d'arrondi en erreur de planification. Fais croître 10 000 € aux 4 % du raccourci : au bout de dix ans tu projettes 14 802 € ; les vrais 3,883 % donnent 14 637 €, soit 165 € d'écart. Pousse à vingt ans et l'écart atteint 486 €. Pousse à trente et il vaut 1 072 €, soit 3,4 % de la totalité du capital. Rien n'a changé dans les données — les mêmes 7 % nominaux, la même inflation de 3 % — seulement le choix de diviser plutôt que de soustraire.

Le signe de l'erreur s'inverse quand le rendement réel est négatif, et il s'inverse dans un sens qui n'arrange personne. Garde du cash rémunéré à 3 % pendant que l'inflation tourne à 4 % : la soustraction annonce une perte de 1,000 % de pouvoir d'achat, alors que le chiffre exact est une perte de 0,962 %. Ici le raccourci est légèrement pessimiste plutôt qu'optimiste, seul cas où il ne fait pas de dégât. Partout où le rendement réel est positif — c'est-à-dire partout où cela compte pour un plan — la soustraction embellit le résultat.

Utiliser le rendement réel sans se tromper soi-même

Garde toute la projection dans une même unité. Soit tu raisonnes en nominal et tu indexes aussi ton objectif de dépenses futures, soit tu raisonnes en réel et tu laisses l'objectif aux prix d'aujourd'hui — mais ne mélange jamais, car appliquer un taux de croissance nominal à un objectif exprimé en euros d'aujourd'hui est la façon la plus courante pour un plan de retraite de doubler discrètement son propre optimisme. La version en termes réels se lit d'ordinaire plus facilement : tout est déjà exprimé dans une monnaie dont tu comprends la valeur.

Deux réserves s'ajoutent à l'arithmétique. Le chiffre d'inflation par lequel tu divises est une moyenne nationale construite sur un panier qui peut ne pas ressembler au vôtre ; si ton budget est dominé par le loyer ou l'énergie, ton inflation personnelle peut s'écarter de plusieurs points de l'indice publié, et le rendement réel que tu vis avec elle. Par ailleurs, l'impôt frappe le gain nominal et non le gain réel : sur un compte imposable, l'ordre compte — retire d'abord l'impôt du rendement nominal, puis applique la division de Fisher à ce qui reste. Procéder dans l'autre sens minore les dégâts.

Questions fréquentes

Quand la soustraction de l'inflation suffit-elle ?

Sur une seule année et à taux bas, et pour un chiffre que tu énonces à l'oral plutôt que dans un tableur. En dessous d'environ 3 % d'inflation, le raccourci se trompe de moins d'un dixième de point, ce à quoi aucun plan n'est sensible. Utilise la division exacte dès que tu capitalises sur plus de quelques années, dès que l'un des deux taux dépasse à peu près 10 %, ou dès que tu compares deux options proches — ce sont les trois situations où l'approximation change la conclusion et non les décimales.

Par quel chiffre d'inflation faut-il diviser ?

Celui qui couvre la même période et la même économie que le rendement. Pour une année de performance, prends la variation publiée de l'indice des prix à la consommation du pays dont tu détiens la monnaie ; pour un horizon pluriannuel, prends une moyenne de long terme plutôt que le dernier relevé, qui est bruité. Ne mélange pas un indice d'un pays avec des rendements gagnés dans une autre devise : le mouvement de change est déjà contenu dans le rendement nominal et tu corrigerais d'un mauvais niveau de prix.

La même formule vaut-elle pour les taux d'intérêt d'une dette ?

Oui, et elle joue en faveur de l'emprunteur plutôt que contre lui. Un prêt à taux fixe de 5 % pendant que l'inflation tourne à 3 % a un coût réel de 1,942 % et non de 2, parce que l'argent remboursé vaut moins que l'argent emprunté. C'est pourquoi une inflation inattendue transfère de la valeur des prêteurs vers les emprunteurs à taux fixe. Cela ne vaut pas pour un taux variable, qui monte en général avec l'inflation et annule l'effet.