VAN et TRI : que faire quand les deux règles classent les projets à l'envers l'une de l'autre

Ils répondent à deux questions différentes

La VAN pose la question : sachant que l'argent de l'an prochain vaut moins que celui d'aujourd'hui, et étant donné un taux r qui reflète le coût du capital, quel surplus ce projet crée-t-il en monnaie d'aujourd'hui ? Tu fournis r, et la réponse revient sous forme d'un montant. Le TRI pose l'inverse : à quel taux r le surplus serait-il exactement nul ? Tu ne fournis rien, et la réponse revient sous forme de pourcentage. C'est pourquoi le TRI séduit — il n'exige aucune hypothèse — et pourquoi cette impression trompe : l'hypothèse n'a pas disparu, elle s'est simplement déplacée au moment où tu compares le TRI à un taux plancher.

Pour un projet isolé dont les flux ne changent de signe qu'une fois, les deux règles s'accordent toujours : la VAN est positive au taux r exactement quand le TRI dépasse r. L'ennui commence dès qu'il faut choisir entre des projets, car un pourcentage ne dit rien de la taille. Cinquante pour cent de 10 000 € et trente pour cent de 100 000 € ne sont pas des grandeurs comparables, et une règle de classement qui les traite comme telles retiendra toujours le plus petit. Un budget d'investissement porte sur la valeur dont tu disposes en fin d'année, non sur l'efficacité d'une petite somme.

Taille et calendrier : les deux façons dont ils divergent

La taille d'abord. La petite rénovation transforme 10 000 € en 15 000 € en un an — un TRI de 50 % et une VAN de 3 889 € à 8 %. La grande transforme 100 000 € en 130 000 € — 30 %, et 20 370 €. Le TRI les classe petite puis grande ; la VAN, grande puis petite. Pour savoir quel classement est le bon, regarde la différence entre les deux projets : engager les 90 000 € supplémentaires rapporte 115 000 € supplémentaires, soit un rendement marginal de 27,8 %. Tout ce qui dépasse ton coût du capital de 8 % mérite d'être fait, donc les 90 000 € méritent d'être engagés et le grand projet l'emporte. Les 50 % n'ont jamais été disponibles sur plus de 10 000 €.

Le calendrier fait les mêmes dégâts à mises identiques. Le retour rapide rend 120 000 € après un an sur 100 000 € : un TRI de 20 % et 11 111 € de valeur. L'actif durable rend 20 000 € par an pendant dix ans sur les mêmes 100 000 € : un TRI de 15,1 % et 34 202 € de valeur. Le taux flatte le projet court parce qu'un taux élevé sur un an ne capitalise presque rien ; l'argent récompense le long parce qu'il continue de produire. Les deux courbes de VAN se croisent à un taux d'actualisation de 13,7 % — en dessous, l'actif durable vaut plus ; au-dessus, c'est le rapide. Les deux TRI se situent au-dessus de 13,7 %, et c'est précisément pourquoi le conflit de classement existe à un coût du capital de 8 %.

Quand le TRI a deux réponses, ou aucune

Le TRI est la racine d'un polynôme, dont il hérite le comportement : une série de flux comportant k changements de signe peut avoir jusqu'à k racines réelles. Un changement de signe, un TRI. Deux changements de signe — la forme de tout projet qu'il faut démanteler, dépolluer ou remettre en état à la fin — et il peut y en avoir deux. Prends −100 000 € de construction, +230 000 € en première année, −132 000 € en deuxième année de remise en état. Actualise cette série à 10 % : la VAN est exactement nulle. Actualise-la à 20 % : la VAN est de nouveau exactement nulle. Les deux sont des taux de rendement internes ; les deux sont inutilisables comme variable de décision, car il n'y a aucun sens à dire que le projet rapporte 10 % et aussi 20 %.

La VAN ne connaît pas cette difficulté. Actualise la même mine à ton coût du capital réel de 8 % et elle vaut −206 € : marginalement destructrice de valeur, donc à ne pas construire. À 15 %, elle vaut +189 €, ce qui est la façon dont le polynôme te dit que cette série n'a de valeur positive que pour des taux strictement compris entre ses deux racines — un fait dépourvu de tout sens économique. Les séries sans aucun changement de signe, comme une subvention qui ne fait que verser, n'ont aucun TRI, et un tableur renverra une erreur ou, pire, la racine la plus proche de ta valeur d'amorçage. Si un taux est réellement demandé pour le reporting, utilise un taux de rendement interne modifié, qui fixe explicitement un taux de réinvestissement et n'a donc jamais qu'une solution. Mais classe sur la VAN, et sur le même taux d'actualisation pour tous les projets comparés.

Questions fréquentes

Si je ne peux publier qu'un seul chiffre, lequel choisir ?

La VAN, avec le taux d'actualisation indiqué à côté. Une valeur actuelle nette de 34 202 € à 8 % est un énoncé complet : elle nomme l'hypothèse et le montant de valeur créée sous cette hypothèse. Un TRI de 15,1 % ne nomme ni la taille du projet ni le taux de comparaison, et il suppose en silence que les flux intermédiaires peuvent être réinvestis à 15,1 %, ce qui est généralement faux. Publie le TRI à côté si ton public l'attend, mais ne classe jamais dessus.

Qu'est-ce que le taux d'intersection, et comment le trouver ?

C'est le taux d'actualisation auquel deux projets ont la même VAN, et on le trouve en soustrayant une série de flux de l'autre puis en prenant le TRI de la différence. Pour les deux rénovations, la différence vaut −90 000 € puis +115 000 €, dont le TRI est de 27,8 % : en dessous de ce taux, le grand projet a la VAN la plus élevée. Pour le couple rapide contre durable, il est de 13,7 %. Le taux d'intersection est la manière honnête d'énoncer un conflit de classement, car il dit exactement quelle hypothèse sur le coût du capital renverserait ta décision.

Mon tableur n'a renvoyé qu'un seul TRI pour la mine. Est-ce faux ?

Ce n'est pas faux, c'est incomplet. Les fonctions de TRI des tableurs cherchent numériquement à partir d'une valeur d'amorçage et s'arrêtent à la première racine rencontrée : les mêmes flux renverront donc 10 % ou 20 % selon l'amorce fournie. Aucun des deux résultats ne signale l'existence de l'autre. La vérification fiable ne coûte rien : trace la VAN en fonction du taux d'actualisation sur une plage et compte combien de fois la courbe traverse zéro. Si elle la traverse plus d'une fois, abandonne le taux et décide sur la VAN à ton coût du capital réel.