Les mêmes trois températures donnent trois coefficients de variation différents

Près d'une moyenne nulle, le rapport cesse de vouloir dire quelque chose

Diviser par la moyenne va très bien tant que celle-ci reste confortablement loin de zéro, et devient désespérant à mesure qu'elle s'en approche. Une série de bénéfices mensuels dont la moyenne frôle l'équilibre produit un coefficient de variation à plusieurs centaines ou milliers de pour cent, et le nombre s'affole pour un changement qui bouge à peine les données sous-jacentes. Pire, une moyenne négative retourne le signe de l'ensemble à moins de prendre la valeur absolue, comme ici. Quand la moyenne peut plausiblement traverser zéro, le coefficient de variation est le mauvais résumé et l'écart-type seul est le bon.

Où il fait ses preuves : comparer la régularité

Deux machines remplissent des bocaux, l'une à 50 grammes avec un écart-type de 2, l'autre à 500 grammes avec un écart-type de 15. La seconde paraît bien pire en valeur absolue et se révèle plus régulière : 4 % contre 3 %. Cette comparaison est toute la raison d'être de la mesure, et elle fonctionne sur tout ce qui possède un vrai zéro — masses, longueurs, effectifs, durées, prix. Un laboratoire qui publie la répétabilité d'un dosage, une usine qui compare des lignes fabriquant des produits différents et un athlète qui compare la régularité d'un temps de sprint à celle d'une longueur de lancer font tous la même chose avec le même rapport.

Questions fréquentes

Quelles échelles ont un vrai zéro ?

Le test est de savoir si « deux fois plus » veut dire quelque chose. Deux fois 4 kilogrammes font 8 kilogrammes et la phrase est vraie : la masse a un vrai zéro. Deux fois 10 degrés Celsius ne font pas 20 degrés en un sens physique : le Celsius n'en a pas. Longueurs, masses, durées, effectifs, prix et températures absolues passent ; Celsius, Fahrenheit, années du calendrier, pH et la plupart des échelles de notation de un à cinq échouent. Sur une échelle qui échoue, emploie l'écart-type et précise son unité.

Un coefficient de variation plus faible est-il toujours meilleur ?

Pour un procédé de fabrication, oui — l'objectif est justement que les bocaux sortent identiques. Pour un placement, c'est une autre question, car le rapport peut baisser soit en réduisant la dispersion, soit en relevant la moyenne, et ce ne sont pas les mêmes décisions. Un fonds peut améliorer son coefficient de variation en promettant un rendement qu'il n'obtient jamais, et un autre à très faible dispersion autour d'une moyenne à peine positive affichera un mauvais score en ne perdant presque rien. Lis-le comme une description de régularité rapportée à la taille, pas comme un classement.