A regra dos 72, explicada

O que a regra diz

Divida 72 pela taxa de crescimento anual e obtém o número aproximado de anos para uma soma duplicar. A 6% ao ano são 72 ÷ 6 = 12 anos; a 9%, 8 anos; a 4%, 18. É um atalho de cálculo mental, não uma fórmula exata, mas próximo o suficiente para comparar opções num relance sem calculadora.

Porque funciona

O tempo exato de duplicação com juros compostos é ln(2) ÷ ln(1 + taxa), e ln(2) é cerca de 0,693. Para taxas pequenas simplifica-se para cerca de 69,3 ÷ taxa (em percentagem). A regra sobe para 72 porque 72 se divide limpo por muitas taxas comuns, trocando um nada de precisão por uma conta de cabeça.

Quando é precisa

A regra é mais exata para taxas entre 6% e 10%, onde o pequeno erro de aproximação quase se anula. A taxas mais baixas, usar 69 ou 70 aproxima-se um pouco mais da verdade; a taxas muito altas, 72 sobrestima ligeiramente o tempo. Para as taxas do dia a dia de poupança e investimento, porém, está bem dentro do útil.

Usá-la nos dois sentidos

A regra inverte-se facilmente. Se souber a taxa, 72 ÷ taxa dá o tempo de duplicação; se souber o tempo que quer, 72 ÷ anos dá a taxa necessária — para duplicar em 8 anos precisa de cerca de 9% ao ano. A mesma ideia joga também contra si: a 3% de inflação, os preços duplicam em cerca de 24 anos, e uma dívida deixada a capitalizar duplica no mesmo ritmo.

Perguntas frequentes

Quão precisa é a regra dos 72?

Muito próxima para taxas entre 6 e 10%; desvia-se um pouco a taxas muito baixas ou muito altas.

Funciona também para a inflação?

Sim. Divida 72 pela taxa de inflação para estimar quando os preços duplicam — a 3%, cerca de 24 anos.

Porquê 72 e não 70?

72 divide-se limpo por muitas taxas comuns (2, 3, 4, 6, 8, 9, 12), o que facilita o cálculo mental.