Então não é uma equação do segundo grau. Se a = 0 o termo x² desaparece e fica a equação linear bx + c = 0, resolvida simplesmente por x = −c / b. A fórmula resolvente dividiria por 2a = 0, que é indefinido, por isso use o método linear.

Posso sempre fatorizar em vez de usar a fórmula?

Nem sempre. Fatorizar é rápido quando as raízes são inteiros simples ou frações limpas, mas muitas equações do segundo grau têm raízes irracionais que resistem. A fórmula funciona para todas, por isso é o recurso fiável quando a fatorização não sai.

O que significa uma raiz dupla?

Significa que as duas soluções são iguais porque o discriminante é zero. Para x² − 4x + 4 = 0 o discriminante é 16 − 16 = 0, logo x = 2 é a única raiz, contada duas vezes. A parábola toca o eixo x num só ponto, o vértice.

Como lido com um discriminante negativo?

Não há soluções reais, por isso se o seu curso só quer respostas reais, indica-o. Se forem permitidos complexos, escreva a raiz do discriminante negativo com i, onde i² = −1, e o ± dá então um par de raízes complexas conjugadas.

Como usar a fórmula resolvente: resolver ax² + bx + c = 0

Publicado a 09/02/2026 · 5 min de leitura · Calculadoras do dia a dia

Lena Hoffmann — Redatora de Ciência e Educação na OneKitly

Matemática · Física

Verificado a partir de 2 fontes

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Em resumo

A fórmula resolvente resolve qualquer equação da forma ax² + bx + c = 0: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Identifique a, b e c, e substitua. A parte sob a raiz, b² − 4ac, é o binómio discriminante: se for positivo há duas soluções reais, se for zero há uma, e se for negativo não há nenhuma nos reais. Para x² − 5x + 6 = 0, a = 1, b = −5, c = 6, e x = (5 ± √(25 − 24)) / 2 = (5 ± 1) / 2, dando x = 3 e x = 2.

Resolva qualquer equação do segundo grau com x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a, e leia o discriminante para saber quantas soluções reais esperar.

Montar a fórmula corretamente

A fórmula só funciona quando a equação está na forma padrão: ax² + bx + c = 0, com zero à direita. Se começar com 2x² + 3x = 5, subtraia primeiro 5 para obter 2x² + 3x − 5 = 0, com a = 2, b = 3, c = −5. O erro mais comum é ler mal um sinal, por isso escreva cada coeficiente com o seu sinal antes de substituir.

Atenção sobretudo ao termo −b. Se b já for negativo, então −b torna-se positivo: para x² − 5x + 6 = 0, b = −5, logo −b = +5. Uma montagem cuidada — a = 1, b = −5, c = 6 — transforma a fórmula em x = (5 ± √(25 − 24)) / 2. Acertar os sinais nesta fase elimina quase todos os erros seguintes.

O que o discriminante lhe diz

O discriminante b² − 4ac decide a forma da resposta antes de terminar. Se for positivo, a raiz é um número real e o ± dá duas raízes reais distintas. Se for exatamente zero, o ± não soma nem subtrai nada, logo ambas as raízes coincidem numa única solução dupla. Se for negativo, a raiz de um número negativo não é real, logo a equação não tem soluções reais — só complexas.

Geometricamente, as raízes são onde a parábola y = ax² + bx + c corta o eixo x. Duas raízes reais: corta duas vezes; um discriminante zero: apenas toca o eixo no vértice; um discriminante negativo: a parábola flutua inteira acima ou abaixo e nunca cruza. Verificar primeiro o sinal do discriminante indica que tipo de resposta esperar.

Um exemplo totalmente resolvido

Resolva 2x² + 3x − 5 = 0. Aqui a = 2, b = 3, c = −5. O discriminante é 3² − 4 × 2 × (−5) = 9 + 40 = 49, positivo, logo esperam-se duas raízes reais. A sua raiz quadrada é 7, logo x = (−3 ± 7) / (2 × 2) = (−3 ± 7) / 4. O ramo mais dá (−3 + 7) / 4 = 1, e o ramo menos dá (−3 − 7) / 4 = −2,5.

Verifique sempre substituindo de volta. Para x = 1: 2(1) + 3(1) − 5 = 2 + 3 − 5 = 0. Para x = −2,5: 2(6,25) + 3(−2,5) − 5 = 12,5 − 7,5 − 5 = 0. Ambas conferem. Este passo de substituição apanha erros de sinal e de cálculo, e leva um instante comparado com refazer tudo.

Exemplo calculado com a nossa ferramenta

Calculadora de fórmula quadrática

Dados

a: 1
b: -3
c: 2

Resultado

Discriminante (b² − 4ac): 1
Raiz 1: 2
Raiz 2: 1

Estes números são produzidos pela calculadora abaixo, não escritos à mão — são recalculados sempre que a ferramenta muda.

Refazer com os teus números →

Perguntas frequentes

E se a for zero?: Então não é uma equação do segundo grau. Se a = 0 o termo x² desaparece e fica a equação linear bx + c = 0, resolvida simplesmente por x = −c / b. A fórmula resolvente dividiria por 2a = 0, que é indefinido, por isso use o método linear.
Posso sempre fatorizar em vez de usar a fórmula?: Nem sempre. Fatorizar é rápido quando as raízes são inteiros simples ou frações limpas, mas muitas equações do segundo grau têm raízes irracionais que resistem. A fórmula funciona para todas, por isso é o recurso fiável quando a fatorização não sai.
O que significa uma raiz dupla?: Significa que as duas soluções são iguais porque o discriminante é zero. Para x² − 4x + 4 = 0 o discriminante é 16 − 16 = 0, logo x = 2 é a única raiz, contada duas vezes. A parábola toca o eixo x num só ponto, o vértice.
Como lido com um discriminante negativo?: Não há soluções reais, por isso se o seu curso só quer respostas reais, indica-o. Se forem permitidos complexos, escreva a raiz do discriminante negativo com i, onde i² = −1, e o ± dá então um par de raízes complexas conjugadas.

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