Duplica a queda e a velocidade sobe 41 %, mas a energia duplica

O ar está ausente deste cálculo

Tudo o que antecede pressupõe o vácuo, e a gravidade desse pressuposto depende do objeto e da distância. Para algo compacto e denso nos primeiros vinte ou trinta metros a resposta é próxima; para uma folha de papel ou uma pena é falsa de imediato, porque o arrasto cresce com a área enquanto a gravidade cresce com a massa. O arrasto cresce ainda mais ou menos com o quadrado da velocidade, pelo que uma queda suficientemente longa para atingir grande velocidade deixa por completo de acelerar. Em aritmética do vácuo um corpo atinge 50 metros por segundo após cerca de 127 metros de queda; no ar a aceleração apagou-se muito antes, e a resposta real a essas distâncias exige o termo de arrasto e não esta fórmula.

A massa não aparece, e é esse todo o ponto

Nem o tempo nem a velocidade contêm a massa do objeto, e é por isso que no vácuo um martelo e uma pena chegam ao chão juntos — resultado encenado na Lua em 1971 precisamente porque ali não há ar que o estrague. Muda g, em contrapartida, e tudo se move: a mesma queda de 20 metros sob os 1,62 m/s² lunares dura 4,97 segundos e chega a 8,05 metros por segundo, ou seja 29 km/h. A massa só volta se se pedir a energia, que vale mgh, e volta também no ar, porque um objeto mais pesado da mesma forma atinge uma velocidade limite maior.

Perguntas frequentes

Porque é que g é 9,81 e não exatamente 9,8?

Porque é uma medida e não uma definição, e varia consoante o lugar. A Terra não é uma esfera perfeita e roda, pelo que a gravidade é mais forte perto dos polos do que no equador e enfraquece com a altitude. O valor convencional normalizado é 9,80665 m/s², e 9,81 é o seu arredondamento. Para uma queda de 20 metros, a variação de um ponto a outro do planeta muda a resposta em menos de um centésimo de segundo: qualquer destes valores serve — o número conta numa prospeção gravimétrica, não num objeto que cai.

Um impulso inicial para baixo muda muito?

Menos do que a intuição espera em quedas curtas, porque as velocidades somam-se em quadratura e não diretamente. Lançar um objeto para baixo a 5 m/s de 20 metros dá uma velocidade de impacto de √(19,81² + 5²) = 20,43 m/s, um ganho de cerca de 3 %. O impulso conta muito mais para o tempo, onde o objeto lançado ganha vantagem — e não conta nada num lançamento horizontal, já que o movimento lateral não afeta a duração da queda. É esse último facto que faz uma bala disparada na horizontal e outra largada da mesma altura chegarem ao chão juntas.