Quantas tentativas até a média assentar?

Depende da dispersão dos resultados e não da sua média, e são precisas em geral muito mais do que a intuição sugere. A incerteza em torno de uma média observada decresce com a raiz do número de tentativas, pelo que dividi-la a metade exige quatro vezes mais. Para uma aposta com resultados próximos, algumas dezenas de tentativas dão uma imagem estável; para uma que paga trinta e cinco vezes a aposta uma vez em trinta e sete, milhares de rodadas podem ainda acabar longe do valor esperado num sentido ou noutro, e é exatamente por isso que uma série de sorte não prova nada.

Os resultados podem ser outra coisa que não dinheiro?

Sim — qualquer grandeza que se possa somar e multiplicar serve, e é isso que faz a ideia viajar tão longe. Prazo de entrega esperado, número esperado de defeitos num lote, custo de reparação esperado numa frota ou chamadas esperadas por hora num apoio são o mesmo cálculo com outras unidades. O único requisito é que somar a grandeza signifique alguma coisa: uma temperatura esperada entre três divisões é uma média legítima, ao passo que um valor esperado calculado sobre categorias com etiquetas numéricas — códigos postais, números de camisola, códigos de resposta — é aritmética sem objeto.

O valor esperado é um número que nunca acontece

Publicado a 02/10/2026 · 3 min de leitura · Calculadoras do dia a dia

Antonio Delgado — Redator de Tradições e Lazer na OneKitly

Simbolismo · Calendários

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Em resumo

O valor esperado é cada resultado multiplicado pela sua probabilidade, somados os produtos: 10 × 0,5 + 20 × 0,3 + (−5) × 0,2 = 5 + 6 − 1 = 10. Parece tranquilizadoramente um dos resultados, e é uma coincidência — põe as probabilidades em 0,45, 0,35 e 0,20 e a resposta passa a 10,5, que nada do que pode acontecer alguma vez pagará. O valor esperado é uma média ponderada de um conjunto de possibilidades, não uma previsão de qualquer uma delas. O seu sentido está inteiramente na repetição: é onde assenta a média de muitas tentativas independentes, e o número de tentativas necessárias cresce com o afastamento dos resultados. Numa só tentativa, a única frase honesta é que um dos três — 10, 20 ou −5 — acontecerá.

Resultados de 10, 20 e −5 com probabilidades de 0,5, 0,3 e 0,2 dão um valor esperado de 10. Desloca um pouco as probabilidades e passa a 10,5 — um resultado que nenhum dos três consegue produzir.

As probabilidades têm de somar um

Um conjunto cuja soma não é um não é uma distribuição de probabilidade, e um cálculo feito sobre ele não tem sentido de uma forma difícil de detetar. Introduzir 50, 30 e 20 — percentagens, que o enunciado não proibia — devolvia um valor esperado cem vezes maior, sem nada que assinalasse o problema. A ferramenta verifica agora a soma e não devolve nada em vez de um número falso, porque normalizar a entrada em silêncio teria salvo o caso das percentagens enquanto reparava discretamente uma gralha como 0,5 · 0,3 · 0,1 numa distribuição que ninguém quis. Se a resposta voltar vazia, é do lado das probabilidades que se deve olhar.

Um valor esperado positivo não é razão para apostar a renda

O valor esperado trata cada unidade de dinheiro como equivalente a todas as outras, boa aproximação para apostas pequenas e má para grandes. A perda de um mês de renda não é compensada por uma hipótese igual de ganhar um mês de renda, porque um desses desfechos retira uma casa e o outro acrescenta um golpe de sorte. Essa assimetria explica que uma média favorável seja condição necessária de uma boa aposta e nunca suficiente — a outra metade da pergunta é de quantas tentativas a média precisa para se impor, e o que a pior série de má sorte plausível deixa pelo caminho para continuar.

Contribuição

Uma aposta num número, roda de 37 casas
Resultado	Probabilidade	Contribuição
Ganhar, +35 unidades	1 em 37	+0,946
Perder, −1 unidade	36 em 37	−0,973
Valor esperado	—	−0,027

Exemplo calculado com a nossa ferramenta

Calculadora de valor esperado

Dados

Resultados (separados por vírgulas): 10, 20, -5
Probabilidades, de soma 1: 0.5, 0.3, 0.2

Resultado

Valor esperado: 10

Estes números são produzidos pela calculadora abaixo, não escritos à mão — são recalculados sempre que a ferramenta muda.

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Perguntas frequentes

Quantas tentativas até a média assentar?: Depende da dispersão dos resultados e não da sua média, e são precisas em geral muito mais do que a intuição sugere. A incerteza em torno de uma média observada decresce com a raiz do número de tentativas, pelo que dividi-la a metade exige quatro vezes mais. Para uma aposta com resultados próximos, algumas dezenas de tentativas dão uma imagem estável; para uma que paga trinta e cinco vezes a aposta uma vez em trinta e sete, milhares de rodadas podem ainda acabar longe do valor esperado num sentido ou noutro, e é exatamente por isso que uma série de sorte não prova nada.
Os resultados podem ser outra coisa que não dinheiro?: Sim — qualquer grandeza que se possa somar e multiplicar serve, e é isso que faz a ideia viajar tão longe. Prazo de entrega esperado, número esperado de defeitos num lote, custo de reparação esperado numa frota ou chamadas esperadas por hora num apoio são o mesmo cálculo com outras unidades. O único requisito é que somar a grandeza signifique alguma coisa: uma temperatura esperada entre três divisões é uma média legítima, ao passo que um valor esperado calculado sobre categorias com etiquetas numéricas — códigos postais, números de camisola, códigos de resposta — é aritmética sem objeto.

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ExplicaçãoTrês dados agrupam-se, um só não3d6 e 1d20 têm quase a mesma média e mais nada em comum. Contra um alvo de 12 os três dados são melhores, contra 18 são cinco vezes piores — e a calculadora dá os números exatos, não uma simulação.ExplicaçãoA soma das probabilidades implícitas nunca dá cemDois lados ambos a -110 implicam 52,4 % cada um. Isso soma 104,8 %, e os 4,8 pontos que não deviam existir são a margem — visível assim que se convertem as cotas.ExplicaçãoUma taxa de drop de 1 % não quer dizer cem tentativasA 1 %, cem tentativas dão 63,4 % — não a certeza. Noventa por cento pedem 230 tentativas e noventa e nove pedem 459, e mais de um terço dos jogadores continuam de mãos vazias às cem.ExplicaçãoFundamentos de probabilidade, com exemplosA probabilidade mede quão provável algo é, de 0 a 1. Eis a ideia básica, como combinar eventos com E e OU, e o complemento.ExplicaçãoA taxa anunciada não descreve quase nada do que aconteceCom uma taxa base de 0,6 %, um soft pity aos 74 e um hard pity aos 90, a probabilidade efetiva sobe de 0,6 % para 36,6 % na tiragem 80 e 90,6 % na 89. Sem pity, noventa tiragens dariam 41,8 %.ExplicaçãoUma barra de erro que encolhe não é o desvio padrãoPara 10, 12, 15, 11, 13, 14 o desvio padrão vale 1,87 e o erro padrão 0,76. Respondem a perguntas diferentes, e só um dos dois diminui quando se recolhem mais dados.

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Este artigo explica uma ideia aritmética e usa uma roleta porque os seus números são exatos e públicos. Não é um guia de jogo e não contém qualquer sistema: o cálculo abaixo mostra que toda a aposta num número perde 2,7 % da aposta em média, e que nenhuma sequência delas muda isso. Se o jogo deixou de ser um passatempo, as linhas de apoio que existem em cada país são o sítio certo, não uma calculadora.

Fontes

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