Uma barra de erro que encolhe não é o desvio padrão

Porque se divide por cinco e não por seis

Os desvios ao quadrado somam aqui 17,5, e o desvio padrão divide isso por cinco — um a menos do que o número de dados. A razão é que os desvios são medidos a partir da média da própria amostra, que por construção se coloca tão perto dos dados quanto um número pode estar, pelo que a dispersão sai um pouco pequena. Dividir por n − 1 corrige isso. Neste tamanho não é um preciosismo de arredondamento: dividir por seis dá 1,71, dez por cento menos, e a correção só se torna desprezável quando a amostra é grande. Usa n − 1 sempre que os dados sejam uma amostra de algo maior, o que na prática é quase sempre.

A fórmula pressupõe observações independentes

Dividir por √n só funciona se cada observação trouxer informação nova. Seis medidas do mesmo objeto com o mesmo instrumento, ou seis respostas de membros do mesmo agregado, não são seis factos independentes, e tratá-los como tal torna o erro padrão demasiado pequeno e a confiança daí resultante demasiado alta. É a forma mais comum de um estudo anunciar uma precisão que não tem — a amostra parece grande porque se contam linhas, enquanto o número de unidades independentes é muito menor. Conta as unidades independentes, não as linhas, antes de dividir.

Perguntas frequentes

O que devem mostrar as barras de erro de um gráfico?

Depende do que se afirma. Se o ponto é quanto variam os indivíduos — quanto diferem os doentes, quanto diferem as peças — desenha o desvio padrão, porque é essa a variação que o leitor encontrará. Se o ponto é se duas médias de grupo diferem, desenha o erro padrão ou, melhor, um intervalo de confiança, porque é nisso que assenta a comparação. Escolhas o que escolheres, di-lo na legenda: uma barra sem etiqueta é um número que o leitor não pode usar.

Um erro padrão pequeno significa que o resultado está certo?

Não — significa que o resultado é preciso, que é uma propriedade diferente de estar certo. Uma medição enviesada repetida dez mil vezes produz um erro padrão minúsculo à volta do valor errado, e o cálculo anunciará essa precisão com toda a confiança. A precisão vem do tamanho da amostra, a exatidão vem de como a amostra foi tirada e de como o instrumento se comporta, e nenhuma quantidade da primeira repara uma falha da segunda.