Que sistema deve um jogo usar?

Depende da frequência com que queres que o improvável aconteça. Um dado plano torna comuns as reviravoltas — um novato bate um mestre uma vez em vinte com o mesmo alvo — o que serve a um jogo que quer solavancos. Uma curva em sino torna-as raras e dá peso aos bónus, o que serve a um jogo em que uma personagem treinada deve fazer com fiabilidade aquilo para que está treinada. Nenhum é melhor: são duas promessas diferentes feitas à mesa, e vale a pena fazer a promessa de propósito.

A calculadora lida com dados que não o d6?

Sim — qualquer número de dados com qualquer número de faces, mais um modificador fixo, e aplica-se a mesma convolução. As contagens crescem depressa (cinco d10 dão cem mil resultados) mas o método não se importa, já que combina distribuições em vez de enumerar lançamentos. Mantém a notação do lançamento igual à das tuas regras e a resposta corresponderá à mesa.

E a vantagem — lançar duas vezes e ficar com o melhor?

Esse é outro cálculo e merece ser feito à parte, porque o seu benefício não é constante. Ficar com o melhor de dois d20 ajuda mais no meio do intervalo e menos nos extremos: contra um alvo que ias atingir de qualquer modo, ou que nunca ias atingir, o segundo lançamento muda pouco. O máximo situa-se à volta de um alvo de cinquenta-cinquenta, onde acrescenta cerca de vinte e cinco pontos.

Três dados agrupam-se, um só não

Publicado a 17/09/2026 · 4 min de leitura · Calculadoras do dia a dia

Lena Hoffmann — Redatora de Ciência e Educação na OneKitly

Matemática · Física

Verificado a partir de 3 fontes

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Em resumo

Acrescentar dados não sobe apenas a média, muda a forma. Um dado de vinte faces é plano: cada face vale 5 %, e a probabilidade de igualar ou superar um alvo cai em linha reta. Três dados de seis faces amontoam-se no meio: 10 ou mais sai 62,50 % das vezes, 12 ou mais 37,50 %, 14 ou mais 16,20 %, 15 ou mais 9,26 %, e 18 exatamente 0,46 % — um lançamento em 216. Opõe os dois sistemas ao mesmo alvo com o mesmo modificador e cruzam-se. Com alvo 12, 3d6+2 acerta 62,5 % das vezes contra 55,0 % de 1d20+2. Com 15 a ordem inverte-se: 25,9 % contra 40,0 %. Com 18 é 4,6 % contra 25,0 %, mais de cinco vezes de diferença. A calculadora obtém estes valores por convolução e não lançando — a resposta a «3d6 pelo menos 15» é 9,259 %, exatamente, ao passo que uma simulação de dez mil lançamentos deu 9,190 % e daria outra coisa da próxima vez.

3d6 e 1d20 têm quase a mesma média e mais nada em comum. Contra um alvo de 12 os três dados são melhores, contra 18 são cinco vezes piores — e a calculadora dá os números exatos, não uma simulação.

Porque os dois sistemas se cruzam

Três dados têm muitas maneiras de fazer um total médio e muito poucas de fazer um extremo — 216 combinações ao todo, e só uma é três seises. Um dado único tem exatamente uma maneira de fazer cada uma das suas faces: nada aí é mais raro do que outra coisa. A consequência para o jogo é que uma curva em sino recompensa a competência e castiga a ambição: um bónus modesto move muito um lançamento de 3d6 quando o alvo está perto do meio e quase nada quando está na borda, ao passo que o mesmo bónus num d20 vale cinco pontos percentuais por ponto, esteja o alvo onde estiver.

O exato bate o simulado, e não por pouco

Uma simulação responde lançando muitas vezes e contando, por isso a sua resposta oscila: dez mil lançamentos de 3d6 deram 9,190 % para pelo menos 15 contra um verdadeiro 9,259 %, e uma segunda passagem cairia noutro sítio. A convolução responde combinando diretamente as distribuições — cada resultado do primeiro dado contra cada resultado do segundo, e isso contra o terceiro — e dá a fração exata sempre. Para dados, a via exata é além disso a mais rápida: três dados de seis faces dão 216 resultados, e enumerar 216 coisas é instantâneo.

3d6+2

O mesmo modificador contra o mesmo alvo: 3d6+2 e 1d20+2
Alvo	3d6+2	1d20+2
12	62,5 %	55,0 %
15	25,9 %	40,0 %
18	4,6 %	25,0 %

Calculadora de probabilidade de dadosProbabilidade exata de que um lançamento de n dados de s faces (+ modificador) atinja um alvo — por convolução.Experimentar a ferramenta →

Perguntas frequentes

Que sistema deve um jogo usar?: Depende da frequência com que queres que o improvável aconteça. Um dado plano torna comuns as reviravoltas — um novato bate um mestre uma vez em vinte com o mesmo alvo — o que serve a um jogo que quer solavancos. Uma curva em sino torna-as raras e dá peso aos bónus, o que serve a um jogo em que uma personagem treinada deve fazer com fiabilidade aquilo para que está treinada. Nenhum é melhor: são duas promessas diferentes feitas à mesa, e vale a pena fazer a promessa de propósito.
A calculadora lida com dados que não o d6?: Sim — qualquer número de dados com qualquer número de faces, mais um modificador fixo, e aplica-se a mesma convolução. As contagens crescem depressa (cinco d10 dão cem mil resultados) mas o método não se importa, já que combina distribuições em vez de enumerar lançamentos. Mantém a notação do lançamento igual à das tuas regras e a resposta corresponderá à mesa.
E a vantagem — lançar duas vezes e ficar com o melhor?: Esse é outro cálculo e merece ser feito à parte, porque o seu benefício não é constante. Ficar com o melhor de dois d20 ajuda mais no meio do intervalo e menos nos extremos: contra um alvo que ias atingir de qualquer modo, ou que nunca ias atingir, o segundo lançamento muda pouco. O máximo situa-se à volta de um alvo de cinquenta-cinquenta, onde acrescenta cerca de vinte e cinco pontos.

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