Calculadora de curvatura

Para uma curva y = f(x), a curvatura κ = |f″| / (1 + f′²)^(3/2) mede quão bruscamente se dobra num ponto, e o raio de curvatura é o seu inverso. Escreve uma função e um ponto; as derivadas são calculadas simbolicamente e avaliadas.

A ferramenta interativa precisa de JavaScript para funcionar. Todo o resto desta página — como funciona, um exemplo resolvido e as respostas às perguntas habituais — está mais abaixo e não precisa de nada.

Ferramentas relacionadas

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Calculadora de antilogaritmo (logaritmo inverso)O antilogaritmo desfaz o logaritmo: antilog_b(y) = bʸ, portanto log_b(bʸ) = y. Escolha a base 10, e, 2 ou a sua, introduza o expoente, e o resultado volta com a relação inversa escrita e a ida e volta verificada. As bases menores ou iguais a zero, e a base 1, são recusadas com o motivo.Calculadora da taxa de variação médiaCalcula a taxa de variação média de uma função num intervalo: [f(b) − f(a)] / (b − a), o declive da secante entre (a, f(a)) e (b, f(b)). Escreve qualquer função de x, define os extremos a e b, e vê f(a), f(b) e a taxa média num instante.Solucionador da equação de BernoulliResolve y′ + P(x)y = Q(x)yⁿ mostrando a substituição v = y^(1−n) que a torna uma equação linear, e depois integrando. Os dois casos degenerados são tratados à parte: n = 0 já é linear, n = 1 é separável.Calculadora de convoluçãoConvolução discreta linear e circular com o deslizamento e a soma detalhados termo a termo, mais uma convolução contínua simbólica resolvida exatamente pelo teorema da convolução de Laplace.Calculadora de rotacionalCalcula o rotacional de um campo vetorial: o rotacional escalar ∂Q/∂x − ∂P/∂y em 2D, ou o rotacional vetorial completo ∇×F = ⟨R_y − Q_z, P_z − R_x, Q_x − P_y⟩ em 3D. Introduz cada componente em x, y, z e obtém cada parcial de forma simbólica mais o rotacional avaliado num ponto opcional.Calculadora de derivadasCalcule derivadas simples, parciais, implícitas e direcionais de forma simbólica.Traçador de campo de direções (campo de declives)Desenha f(x, y) como uma grelha de traços tangentes, pelo que a forma de todas as soluções se vê antes de calcular uma só. Acrescente condições iniciais e cada uma lança uma curva RK4 que permanece tangente ao campo.Calculadora de derivada direcionalCalcule a derivada direcional Dûf = ∇f · û num ponto segundo uma direção.

Calculadora de curvatura usa-se gratuitamente, as vezes que quiseres, diretamente nesta página. Está arrumada em Cálculo no nosso catálogo, ao lado de Calculadora de antilogaritmo (logaritmo inverso) e Calculadora da taxa de variação média.

Como usar

Abra a ferramenta — sem registo nem instalação.
Introduza os seus dados ou ajuste as opções disponíveis.
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Perguntas frequentes

O que é Calculadora de curvatura?

Como é um caso concreto?

y = x², x = 0 → κ = 2, R = 0,5 — a ferramenta mostra cada passo intermédio, não apenas o valor final.

Em que casos se usa na prática?

Verificar uma derivada ou um integral feito à mão, encontrar onde uma função muda de sentido e obter uma resposta numérica quando não existe forma fechada.

Qual é o erro mais comum?

Integrar através de uma descontinuidade como se não existisse. Um método numérico devolverá sem problemas um valor finito para um integral divergente: verifique o domínio antes de confiar no número.

O que mais está arrumado ao lado?

Calculadora de antilogaritmo (logaritmo inverso), Calculadora da taxa de variação média e Solucionador da equação de Bernoulli partilham a sua secção. Não são variantes desta — estar arrumado junto não é parecer-se — mas é onde procurar se afinal não era a ferramenta que queria.

De onde vêm os dados?

Os resultados simbólicos são exatos; os numéricos vêm de quadratura adaptativa ou de um método de passo padrão, e a ferramenta indica qual. Quando existem ambos, compare-os: uma diferença grande sinaliza um problema mal condicionado.

Para saber mais

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ExplicaçãoO molde plano de um cone é um setor, não um círculoEnrola um cone de 50 mm de raio e 80 mm de altura: o seu molde é uma fatia de 190,8° num círculo de 94 mm. Desenrola um abajur quase cilíndrico e o raio do molde chega a 839 mm — quanto menor a conicidade, mais longe o vértice.ExplicaçãoUma taxa de drop de 1 % não quer dizer cem tentativasA 1 %, cem tentativas dão 63,4 % — não a certeza. Noventa por cento pedem 230 tentativas e noventa e nove pedem 459, e mais de um terço dos jogadores continuam de mãos vazias às cem.ExplicaçãoFibonacci e a proporção áureaA sucessão de Fibonacci soma cada par de termos para formar o seguinte; o quociente de termos vizinhos aproxima-se da proporção áurea φ ≈ 1,618. Veja como, e onde o padrão surge.ExplicaçãoO que é uma pontuação Z? Desvios-padrão acima da médiaUma pontuação Z é z = (x − μ) / σ — quantos desvios-padrão um valor dista da média. Aprenda a calculá-la, a ler a normal padrão e a convertê-la num percentil.TutorialComo encontrar a distância entre dois pontosUse a fórmula da distância d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²) para medir a distância em linha reta entre dois pontos do plano, com um exemplo resolvido e o ponto médio.TutorialComo calcular o declive de uma reta: variação vertical sobre horizontalEncontre o declive de uma reta a partir de dois pontos com m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), e leia o que diz um declive positivo, negativo, zero ou indefinido.