Calculadora de número feliz

Descobre se um número é «feliz». Substitui-o repetidamente pela soma dos quadrados dos seus dígitos: se chegares a 1 é feliz; se caíres no ciclo 4-16-37-58-89-145-42-20 é infeliz. Vê o veredicto e a cadeia completa.

A ferramenta interativa precisa de JavaScript para funcionar. Todo o resto desta página — como funciona, um exemplo resolvido e as respostas às perguntas habituais — está mais abaixo e não precisa de nada.

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A Calculadora de número feliz transforma Inteiro positivo em Veredicto, Passos, Cadeia, ao instante e de graça. Por exemplo, com Inteiro positivo = 19 devolve Veredicto = HAPPY, Passos = 4 e Cadeia = 19 → 82 → 68 → 100 → 1.

Como usar

Introduza os seus valores: Inteiro positivo.
Veja o resultado ao instante: Veredicto, Passos, Cadeia.

Perguntas frequentes

O que calcula exatamente a Calculadora de número feliz?

Parte de Inteiro positivo para deduzir Veredicto, Passos e Cadeia. O cálculo é feito à medida que escreves, por isso o resultado atualiza a cada alteração.

Que informação preciso de fornecer?

Um único valor: Inteiro positivo. Não é preciso mais nada — nem conta, nem carregar ficheiros.

Podem dar um exemplo com números?

Com Inteiro positivo = 19, a calculadora devolve Veredicto = HAPPY, Passos = 4 e Cadeia = 19 → 82 → 68 → 100 → 1. Estes números vêm desta mesma ferramenta: introduz os mesmos valores para os reproduzires.

O que acontece com valores mais altos?

Bastante. Com Inteiro positivo = 38, Passos passa de 4 para 10 — por isso vale a pena testar vários cenários em vez de confiar num só número.

O que dá com valores mais baixos?

Reduzido a Inteiro positivo = 10, Passos dá 1. Vale a pena verificar os dois extremos antes de confiar num único resultado.

Em que casos se usa na prática?

Encontrar o termo de ordem n sem listar todos os anteriores, somar uma série longa de uma vez e reconhecer a que família pertence uma sucessão.

Qual é o erro mais comum?

Começar o índice pelo lado errado. Se o primeiro termo é a₀ ou a₁ desloca cada resultado uma posição, e ambas as convenções são comuns.

Qual é a precisão e quais são os limites?

Um número feliz chega a 1; um infeliz entra em ciclo.

Qual é a diferença entre a Calculadora de número feliz e a Gerador de números de Catalan?

Esta devolve Veredicto e Passos; a Gerador de números de Catalan devolve Número de Catalan Cₙ e Número de dígitos. É toda a diferença: abra a que dá o número de que precisa.

Existe uma ferramenta para o passo seguinte?

Verificador de número de Fibonacci é o mais próximo a seguir a este: Teste qualquer número até 60 algarismos com a identidade exata 5n^2 +/- 4, com o seu índice, os vizinhos na sequência e a razão comparada com o número de ouro.

Para saber mais

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