Calculadora da conjetura de Collatz

Traça a sequência de Collatz a partir de qualquer inteiro positivo: divide por dois se par, triplica mais um se ímpar, e repete até chegar a 1. A famosa conjetura não provada diz que todo número acaba por chegar. Vê a trajetória completa, os passos e o valor máximo atingido.

A ferramenta interativa precisa de JavaScript para funcionar. Todo o resto desta página — como funciona, um exemplo resolvido e as respostas às perguntas habituais — está mais abaixo e não precisa de nada.

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Introduz Inteiro inicial e a Calculadora da conjetura de Collatz obtém Passos até 1, Valor máximo, Sequência de imediato. Por exemplo, com Inteiro inicial = 27 devolve Passos até 1 = 111, Valor máximo = 9232 e Sequência = 27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

Como usar

Introduza os seus valores: Inteiro inicial.
Veja o resultado ao instante: Passos até 1, Valor máximo, Sequência.

Perguntas frequentes

O que calcula exatamente a Calculadora da conjetura de Collatz?

Parte de Inteiro inicial para deduzir Passos até 1, Valor máximo e Sequência. O cálculo é feito à medida que escreves, por isso o resultado atualiza a cada alteração.

Que informação preciso de fornecer?

Um único valor: Inteiro inicial. Não é preciso mais nada — nem conta, nem carregar ficheiros.

Podem dar um exemplo com números?

Com Inteiro inicial = 27, a calculadora devolve Passos até 1 = 111, Valor máximo = 9232 e Sequência = 27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. Estes números vêm desta mesma ferramenta: introduz os mesmos valores para os reproduzires.

O que acontece com valores mais altos?

Bastante. Com Inteiro inicial = 54, Passos até 1 passa de 111 para 112 — por isso vale a pena testar vários cenários em vez de confiar num só número.

O que dá com valores mais baixos?

Reduzido a Inteiro inicial = 14, Passos até 1 dá 17. Vale a pena verificar os dois extremos antes de confiar num único resultado.

Em que casos se usa na prática?

Encontrar o termo de ordem n sem listar todos os anteriores, somar uma série longa de uma vez e reconhecer a que família pertence uma sucessão.

Qual é o erro mais comum?

Começar o índice pelo lado errado. Se o primeiro termo é a₀ ou a₁ desloca cada resultado uma posição, e ambas as convenções são comuns.

Qual é a diferença entre a Calculadora da conjetura de Collatz e a Verificador da conjetura de Goldbach?

Esta devolve Passos até 1 e Valor máximo; a Verificador da conjetura de Goldbach devolve Soma de dois primos e Estado. É toda a diferença: abra a que dá o número de que precisa.

Existe uma ferramenta para o passo seguinte?

Calculadora de número feliz é o mais próximo a seguir a este: Descobre se um número é «feliz». Substitui-o repetidamente pela soma dos quadrados dos seus dígitos: se chegares a 1 é feliz; se caíres no ciclo 4-16-37-58-89-145-42-20 é infeliz. Vê o veredicto e a cadeia completa.

Que mais vale a pena ter aberto ao lado?

Verificador de número de Fibonacci e Calculadora de soma de séries infinitas — surgem na mesma tarefa com frequência suficiente para merecerem outro separador.

Para saber mais

Todos os guias →

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