Gerador de números de Catalan

Gera o n-ésimo número de Catalan exatamente, com precisão de inteiros grandes. Os números de Catalan Cₙ = (2n)! / ((n+1)! n!) contam imensas estruturas: parênteses equilibrados, árvores binárias, triangulações de polígonos, caminhos de Dyck e centenas mais. Lista também C₀ a Cₙ.

A ferramenta interativa precisa de JavaScript para funcionar. Todo o resto desta página — como funciona, um exemplo resolvido e as respostas às perguntas habituais — está mais abaixo e não precisa de nada.

Ferramentas relacionadas

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Calculadora de número triangularCalcule o n-ésimo número triangular (1 + 2 + … + n).Verificador de número de FibonacciTeste qualquer número até 60 algarismos com a identidade exata 5n^2 +/- 4, com o seu índice, os vizinhos na sequência e a razão comparada com o número de ouro.Calculadora de número felizDescobre se um número é «feliz». Substitui-o repetidamente pela soma dos quadrados dos seus dígitos: se chegares a 1 é feliz; se caíres no ciclo 4-16-37-58-89-145-42-20 é infeliz. Vê o veredicto e a cadeia completa.Verificador de número perfeitoVerifique se um número é perfeito, abundante ou deficiente a partir da soma dos seus divisores próprios, com o teorema de Euclides-Euler explicado.Calculadora da função de partiçãoCalcula p(n), o número de formas de escrever um inteiro como soma de inteiros positivos sem importar a ordem — assim 4 = 4 = 3+1 = 2+2 = 2+1+1 = 1+1+1+1 dá p(4) = 5. Usa a recorrência pentagonal de Euler com inteiros grandes, exata até n = 500.Verificador de número primoVerifique se um número é primo e encontre o seu menor divisor.Calculadora de progressão aritméticaDescubra o n-ésimo termo e a soma de uma progressão aritmética.Calculadora de FibonacciDescubra o n-ésimo número da sequência de Fibonacci.

Precisas de Número de Catalan Cₙ, Número de dígitos, C₀ … Cₙ? A Gerador de números de Catalan obtém-no a partir de n (0 a 500) num só passo. Por exemplo, com n (0 a 500) = 10 devolve Número de Catalan Cₙ = 16796, Número de dígitos = 5 e C₀ … Cₙ = 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796.

Como usar

Introduza os seus valores: n (0 a 500).
Veja o resultado ao instante: Número de Catalan Cₙ, Número de dígitos, C₀ … Cₙ.

Perguntas frequentes

Como funciona a Gerador de números de Catalan?

Parte de n (0 a 500) para deduzir Número de Catalan Cₙ, Número de dígitos e C₀ … Cₙ. O cálculo é feito à medida que escreves, por isso o resultado atualiza a cada alteração.

Que valores pede a calculadora?

Um único valor: n (0 a 500). Não é preciso mais nada — nem conta, nem carregar ficheiros.

Como é um cálculo típico?

Com n (0 a 500) = 10, a calculadora devolve Número de Catalan Cₙ = 16796, Número de dígitos = 5 e C₀ … Cₙ = 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796. Estes números vêm desta mesma ferramenta: introduz os mesmos valores para os reproduzires.

Quanto muda o resultado com outros valores?

Bastante. Com n (0 a 500) = 20, Número de dígitos passa de 5 para 10 — por isso vale a pena testar vários cenários em vez de confiar num só número.

O que dá com valores mais baixos?

Reduzido a n (0 a 500) = 5, Número de dígitos dá 2. Vale a pena verificar os dois extremos antes de confiar num único resultado.

Em que casos se usa na prática?

Encontrar o termo de ordem n sem listar todos os anteriores, somar uma série longa de uma vez e reconhecer a que família pertence uma sucessão.

Qual é o erro mais comum?

Começar o índice pelo lado errado. Se o primeiro termo é a₀ ou a₁ desloca cada resultado uma posição, e ambas as convenções são comuns.

Qual é a diferença entre a Gerador de números de Catalan e a Calculadora de número triangular?

Esta devolve Número de Catalan Cₙ e Número de dígitos; a Calculadora de número triangular devolve Número triangular. É toda a diferença: abra a que dá o número de que precisa.

Existe uma ferramenta para o passo seguinte?

Verificador de número de Fibonacci é o mais próximo a seguir a este: Teste qualquer número até 60 algarismos com a identidade exata 5n^2 +/- 4, com o seu índice, os vizinhos na sequência e a razão comparada com o número de ouro.

Que mais vale a pena ter aberto ao lado?

Calculadora de número feliz e Verificador de número perfeito — surgem na mesma tarefa com frequência suficiente para merecerem outro separador.

Para saber mais

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