Calculadora de séries de potências

Desenvolve eˣ, sin, cos, ln, √x, arctan e mais seis em torno de qualquer centro a, com coeficientes fracionários exatos, o termo geral e o intervalo de convergência incluindo os dois extremos.

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Calculadora de soma de séries infinitasDez famílias clássicas — geométrica, p-série, telescópica, harmónica alternada, Leibniz, Basileia, Σ1/n! — com a forma fechada (π²/6, ln 2, π/4, e), a condição de convergência e as somas parciais.Calculadora de critérios de convergência de sériesEscolhe uma série e vê qual critério a resolve — p-série, quociente, raiz, Leibniz, condensação de Cauchy, comparação no limite — com o limite obtido e se a convergência é absoluta ou condicional.Calculadora de coeficientes da série de Fouriera₀, aₙ e bₙ em qualquer período, calculados exatamente por integração por partes quando f é polinomial e por quadratura de Gauss–Legendre nos restantes casos, com a série truncada traçada face a f para ver a sobreelevação de Gibbs.Calculadora de séries de MaclaurinA série de Taylor em 0 para doze funções usuais — sin, cos, eˣ, ln(1+x), √(1+x), arcsin, arctan e outras — com frações exatas como 1/120, o termo geral e o erro num x escolhido.Calculadora de séries de TaylorEscreve qualquer f(x) — tan(x), sqrt(1+x), ln(1+x), exp(x)/cos(x) — escolhe o ponto de desenvolvimento e obtém coeficientes racionais exatos até à ordem 20, as derivadas f⁽ⁿ⁾(a) e o termo geral detetado.Calculadora de potência de matriz (Aⁿ, n de −10 a 20)Eleva uma matriz de 1×1 a 5×5 a qualquer potência de −10 a 20 em frações exatas: A⁰ = I, exponenciação binária para n positivo, inversa exata para n negativo e um det(A) = 0 assumido quando não existe inversa.Verificador de número de FibonacciTesta qualquer número até 60 algarismos com a identidade exata 5n^2 +/- 4, com o seu índice, os vizinhos na sequência e a razão comparada com o número de ouro.Verificador de número perfeitoVerifica se um número é perfeito, abundante ou deficiente a partir da soma dos seus divisores próprios, com o teorema de Euclides-Euler explicado.

Calculadora de séries de potências funciona diretamente nesta página — gratuito, instantâneo e sem instalar nada. O seu lugar é em Sucessões e séries; Calculadora de soma de séries infinitas e Calculadora de critérios de convergência de séries respondem às perguntas mais próximas.

Como usar

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Perguntas frequentes

O que é Calculadora de séries de potências?

Desenvolve eˣ, sin, cos, ln, √x, arctan e mais seis em torno de qualquer centro a, com coeficientes fracionários exatos, o termo geral e o intervalo de convergência incluindo os dois extremos.

Em que casos se usa na prática?

Encontrar o termo de ordem n sem listar todos os anteriores, somar uma série longa de uma vez e reconhecer a que família pertence uma sucessão.

Qual é o erro mais comum?

Começar o índice pelo lado errado. Se o primeiro termo é a₀ ou a₁ desloca cada resultado uma posição, e ambas as convenções são comuns.

Em que difere Calculadora de séries de potências de Calculadora de soma de séries infinitas?

Estão próximos mas respondem a perguntas diferentes. Calculadora de soma de séries infinitas: dez famílias clássicas — geométrica, p-série, telescópica, harmónica alternada, Leibniz, Basileia, Σ1/n! — com a forma fechada (π²/6, ln 2, π/4, e), a condição de convergência e as somas parciais. Escolhe o que corresponde ao teu ponto de partida — ambos são gratuitos.

Existe uma ferramenta para o passo seguinte?

Calculadora de critérios de convergência de séries é o mais próximo a seguir a este: Escolhe uma série e vê qual critério a resolve — p-série, quociente, raiz, Leibniz, condensação de Cauchy, comparação no limite — com o limite obtido e se a convergência é absoluta ou condicional.

Que mais vale a pena ter aberto ao lado?

Calculadora de coeficientes da série de Fourier e Calculadora de séries de Maclaurin — surgem na mesma tarefa com frequência suficiente para merecerem outro separador.

De onde vêm os dados?

As formas fechadas são as padrão, e a ferramenta indica a convenção de índices que usa para que um resultado se compare sem ambiguidade com um manual.

Para saber mais

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