Calculadora de critérios de convergência de séries

Escolhe uma série e vê qual critério a resolve — p-série, quociente, raiz, Leibniz, condensação de Cauchy, comparação no limite — com o limite obtido e se a convergência é absoluta ou condicional.

A ferramenta interativa precisa de JavaScript para funcionar. Todo o resto desta página — como funciona, um exemplo resolvido e as respostas às perguntas habituais — está mais abaixo e não precisa de nada.

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Calculadora de soma de séries infinitasDez famílias clássicas — geométrica, p-série, telescópica, harmónica alternada, Leibniz, Basileia, Σ1/n! — com a forma fechada (π²/6, ln 2, π/4, e), a condição de convergência e as somas parciais.Calculadora de séries de potênciasDesenvolve eˣ, sin, cos, ln, √x, arctan e mais seis em torno de qualquer centro a, com coeficientes fracionários exatos, o termo geral e o intervalo de convergência incluindo os dois extremos.Calculadora do raio de convergênciaIntroduz aₙ como fórmula em n ou como lista de coeficientes e obtém R pelo critério do quociente ou da raiz, com o comportamento nos extremos que quase nenhuma calculadora dá: Σ(−1)ⁿ/(n+1) converge em x = 1 e diverge em x = −1.Calculadora de coeficientes da série de Fouriera₀, aₙ e bₙ em qualquer período, calculados exatamente por integração por partes quando f é polinomial e por quadratura de Gauss–Legendre nos restantes casos, com a série truncada traçada face a f para ver a sobreelevação de Gibbs.Calculadora de séries de MaclaurinA série de Taylor em 0 para doze funções usuais — sin, cos, eˣ, ln(1+x), √(1+x), arcsin, arctan e outras — com frações exatas como 1/120, o termo geral e o erro num x escolhido.Calculadora de séries de TaylorEscreve qualquer f(x) — tan(x), sqrt(1+x), ln(1+x), exp(x)/cos(x) — escolhe o ponto de desenvolvimento e obtém coeficientes racionais exatos até à ordem 20, as derivadas f⁽ⁿ⁾(a) e o termo geral detetado.Calculadora do teste do qui-quadradoTeste de independência do χ² sobre qualquer tabela de contingência, mostrando observado, esperado, contribuição e resíduo padronizado de cada célula, mais o V de Cramér. As células com frequência esperada inferior a 5 são assinaladas, porque é aí que o teste deixa de ser válido.Calculadora de critérios de divisibilidadeTesta um número face aos divisores 2 a 12, aos primos até 100 ou à tua própria lista — com a regra mental e o desenvolvimento, não apenas sim ou não.

Calculadora de critérios de convergência de séries usa-se gratuitamente, as vezes que quiseres, diretamente nesta página. Está arrumada em Sucessões e séries no nosso catálogo, ao lado de Calculadora de soma de séries infinitas e Calculadora de séries de potências.

Como usar

Abre a ferramenta — sem registo nem instalação.
Introduz os teus dados ou ajusta as opções disponíveis.
Obtém o teu resultado ao instante e copia-o ou descarrega-o.

Perguntas frequentes

Para que serve Calculadora de critérios de convergência de séries?

Em que casos se usa na prática?

Encontrar o termo de ordem n sem listar todos os anteriores, somar uma série longa de uma vez e reconhecer a que família pertence uma sucessão.

Qual é o erro mais comum?

Começar o índice pelo lado errado. Se o primeiro termo é a₀ ou a₁ desloca cada resultado uma posição, e ambas as convenções são comuns.

Em que difere Calculadora de critérios de convergência de séries de Calculadora de soma de séries infinitas?

Estão próximos mas respondem a perguntas diferentes. Calculadora de soma de séries infinitas: dez famílias clássicas — geométrica, p-série, telescópica, harmónica alternada, Leibniz, Basileia, Σ1/n! — com a forma fechada (π²/6, ln 2, π/4, e), a condição de convergência e as somas parciais. Escolhe o que corresponde ao teu ponto de partida — ambos são gratuitos.

Existe uma ferramenta para o passo seguinte?

Calculadora de séries de potências é o mais próximo a seguir a este: Desenvolve eˣ, sin, cos, ln, √x, arctan e mais seis em torno de qualquer centro a, com coeficientes fracionários exatos, o termo geral e o intervalo de convergência incluindo os dois extremos.

Que mais vale a pena ter aberto ao lado?

Calculadora do raio de convergência e Calculadora de coeficientes da série de Fourier — surgem na mesma tarefa com frequência suficiente para merecerem outro separador.

De onde vêm os dados?

As formas fechadas são as padrão, e a ferramenta indica a convenção de índices que usa para que um resultado se compare sem ambiguidade com um manual.

Para saber mais

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