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Calculadora de coeficientes da série de Fourier

a₀, aₙ e bₙ em qualquer período, calculados exatamente por integração por partes quando f é polinomial e por quadratura de Gauss–Legendre nos restantes casos, com a série truncada traçada face a f para ver a sobreelevação de Gibbs.

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Calculadora de transformada rápida de Fourier (FFT)FFT radix-2 de Cooley–Tukey de amostras reais ou complexas (3+4i, −2i): módulo, fase, frequências e gráfico de barras, com janelas de Hann, Hamming e Blackman corrigidas pelo ganho coerente e componentes unilaterais duplicadas exceto a contínua e Nyquist.Calculadora de séries de MaclaurinA série de Taylor em 0 para doze funções usuais — sin, cos, eˣ, ln(1+x), √(1+x), arcsin, arctan e outras — com frações exatas como 1/120, o termo geral e o erro num x escolhido.Calculadora de séries de TaylorEscreva qualquer f(x) — tan(x), sqrt(1+x), ln(1+x), exp(x)/cos(x) — escolha o ponto de desenvolvimento e obtenha coeficientes racionais exatos até à ordem 20, as derivadas f⁽ⁿ⁾(a) e o termo geral detetado.Calculadora de soma de séries infinitasDez famílias clássicas — geométrica, p-série, telescópica, harmónica alternada, Leibniz, Basileia, Σ1/n! — com a forma fechada (π²/6, ln 2, π/4, e), a condição de convergência e as somas parciais.Calculadora de séries de potênciasDesenvolva eˣ, sin, cos, ln, √x, arctan e mais seis em torno de qualquer centro a, com coeficientes fracionários exatos, o termo geral e o intervalo de convergência incluindo os dois extremos.Calculadora de critérios de convergência de sériesEscolha uma série e veja qual critério a resolve — p-série, quociente, raiz, Leibniz, condensação de Cauchy, comparação no limite — com o limite obtido e se a convergência é absoluta ou condicional.Calculadora de antilogaritmo (logaritmo inverso)O antilogaritmo desfaz o logaritmo: antilog_b(y) = bʸ, portanto log_b(bʸ) = y. Escolha a base 10, e, 2 ou a sua, introduza o expoente, e o resultado volta com a relação inversa escrita e a ida e volta verificada. As bases menores ou iguais a zero, e a base 1, são recusadas com o motivo.Solucionador da equação de BernoulliResolve y′ + P(x)y = Q(x)yⁿ mostrando a substituição v = y^(1−n) que a torna uma equação linear, e depois integrando. Os dois casos degenerados são tratados à parte: n = 0 já é linear, n = 1 é separável.

Calculadora de coeficientes da série de Fourier usa-se gratuitamente, as vezes que quiseres, diretamente nesta página. Encontra-la em Cálculo, com Calculadora de transformada rápida de Fourier (FFT) e Calculadora de séries de Maclaurin para os casos vizinhos.

Como usar

  1. Abra a ferramenta — sem registo nem instalação.
  2. Introduza os seus dados ou ajuste as opções disponíveis.
  3. Obtenha o seu resultado ao instante e copie-o ou descarregue-o.

Perguntas frequentes

O que é Calculadora de coeficientes da série de Fourier?

a₀, aₙ e bₙ em qualquer período, calculados exatamente por integração por partes quando f é polinomial e por quadratura de Gauss–Legendre nos restantes casos, com a série truncada traçada face a f para ver a sobreelevação de Gibbs.

Em que casos se usa na prática?

Verificar uma derivada ou um integral feito à mão, encontrar onde uma função muda de sentido e obter uma resposta numérica quando não existe forma fechada.

Qual é o erro mais comum?

Integrar através de uma descontinuidade como se não existisse. Um método numérico devolverá sem problemas um valor finito para um integral divergente: verifique o domínio antes de confiar no número.

Em que difere Calculadora de coeficientes da série de Fourier de Calculadora de transformada rápida de Fourier (FFT)?

Estão próximos mas respondem a perguntas diferentes: Calculadora de transformada rápida de Fourier (FFT) é o que deves abrir quando se trata de fFT radix-2 de Cooley–Tukey de amostras reais ou complexas (3+4i, −2i): módulo, fase, frequências e gráfico de barras, com janelas de Hann, Hamming e Blackman corrigidas pelo ganho coerente e componentes unilaterais duplicadas exceto a contínua e Nyquist. Escolhe o que corresponde ao teu ponto de partida — ambos são gratuitos.

Existe uma ferramenta para o passo seguinte?

Calculadora de séries de Maclaurin é o mais próximo a seguir a este: A série de Taylor em 0 para doze funções usuais — sin, cos, eˣ, ln(1+x), √(1+x), arcsin, arctan e outras — com frações exatas como 1/120, o termo geral e o erro num x escolhido.

Que mais vale a pena ter aberto ao lado?

Calculadora de séries de Taylor e Calculadora de soma de séries infinitas — surgem na mesma tarefa com frequência suficiente para merecerem outro separador.

De onde vêm os dados?

Os resultados simbólicos são exatos; os numéricos vêm de quadratura adaptativa ou de um método de passo padrão, e a ferramenta indica qual. Quando existem ambos, compare-os: uma diferença grande sinaliza um problema mal condicionado.

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