Calculadora de soma de séries infinitas

Dez famílias clássicas — geométrica, p-série, telescópica, harmónica alternada, Leibniz, Basileia, Σ1/n! — com a forma fechada (π²/6, ln 2, π/4, e), a condição de convergência e as somas parciais.

A ferramenta interativa precisa de JavaScript para funcionar. Todo o resto desta página — como funciona, um exemplo resolvido e as respostas às perguntas habituais — está mais abaixo e não precisa de nada.

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Calculadora de séries de potênciasDesenvolva eˣ, sin, cos, ln, √x, arctan e mais seis em torno de qualquer centro a, com coeficientes fracionários exatos, o termo geral e o intervalo de convergência incluindo os dois extremos.Calculadora de critérios de convergência de sériesEscolha uma série e veja qual critério a resolve — p-série, quociente, raiz, Leibniz, condensação de Cauchy, comparação no limite — com o limite obtido e se a convergência é absoluta ou condicional.Calculadora de soma de RiemannAproxime um integral definido por somas à esquerda, à direita, no ponto médio, trapezoidal ou de Simpson, desenhadas sobre a curva com uma tabela por intervalo.Calculadora da soma dos quadradosCalcule a soma dos quadrados dos primeiros N inteiros, de um intervalo n₁..n₂ ou de uma lista, com a fórmula n(n+1)(2n+1)/6 e aritmética exata de inteiros grandes.Calculadora de coeficientes da série de Fouriera₀, aₙ e bₙ em qualquer período, calculados exatamente por integração por partes quando f é polinomial e por quadratura de Gauss–Legendre nos restantes casos, com a série truncada traçada face a f para ver a sobreelevação de Gibbs.Calculadora de séries de MaclaurinA série de Taylor em 0 para doze funções usuais — sin, cos, eˣ, ln(1+x), √(1+x), arcsin, arctan e outras — com frações exatas como 1/120, o termo geral e o erro num x escolhido.Calculadora de séries de TaylorEscreva qualquer f(x) — tan(x), sqrt(1+x), ln(1+x), exp(x)/cos(x) — escolha o ponto de desenvolvimento e obtenha coeficientes racionais exatos até à ordem 20, as derivadas f⁽ⁿ⁾(a) e o termo geral detetado.Calculadora de soma dos algarismosSome os algarismos de um número e descubra a sua raiz digital.

Calculadora de soma de séries infinitas funciona diretamente nesta página — gratuito, instantâneo e sem instalar nada. Cobre π²/6, ln 2, π/4, e — ajusta qualquer um deles e o resultado acompanha de imediato.

Como usar

Abra a ferramenta — sem registo nem instalação.
Introduza os seus dados ou ajuste as opções disponíveis.
Obtenha o seu resultado ao instante e copie-o ou descarregue-o.

Perguntas frequentes

Para que serve Calculadora de soma de séries infinitas?

O que tem em conta?

Tem em conta π²/6, ln 2, π/4, e. Altera qualquer um deles e o resultado acompanha de imediato.

Em que casos se usa na prática?

Encontrar o termo de ordem n sem listar todos os anteriores, somar uma série longa de uma vez e reconhecer a que família pertence uma sucessão.

Qual é o erro mais comum?

Começar o índice pelo lado errado. Se o primeiro termo é a₀ ou a₁ desloca cada resultado uma posição, e ambas as convenções são comuns.

Em que difere Calculadora de soma de séries infinitas de Calculadora de séries de potências?

Estão próximos mas respondem a perguntas diferentes: Calculadora de séries de potências é o que deves abrir quando se trata de desenvolva eˣ, sin, cos, ln, √x, arctan e mais seis em torno de qualquer centro a, com coeficientes fracionários exatos, o termo geral e o intervalo de convergência incluindo os dois extremos. Escolhe o que corresponde ao teu ponto de partida — ambos são gratuitos.

Existe uma ferramenta para o passo seguinte?

Calculadora de critérios de convergência de séries é o mais próximo a seguir a este: Escolha uma série e veja qual critério a resolve — p-série, quociente, raiz, Leibniz, condensação de Cauchy, comparação no limite — com o limite obtido e se a convergência é absoluta ou condicional.

Que mais vale a pena ter aberto ao lado?

Calculadora de soma de Riemann e Calculadora da soma dos quadrados — surgem na mesma tarefa com frequência suficiente para merecerem outro separador.

De onde vêm os dados?

As formas fechadas são as padrão, e a ferramenta indica a convenção de índices que usa para que um resultado se compare sem ambiguidade com um manual.

Para saber mais

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