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Calculadora da função de partição

Calcula p(n), o número de formas de escrever um inteiro como soma de inteiros positivos sem importar a ordem — assim 4 = 4 = 3+1 = 2+2 = 2+1+1 = 1+1+1+1 dá p(4) = 5. Usa a recorrência pentagonal de Euler com inteiros grandes, exata até n = 500.

Ferramentas relacionadas

Todas as ferramentas: Sucessões e séries →
Gerador de números de CatalanGera o n-ésimo número de Catalan exatamente, com precisão de inteiros grandes. Os números de Catalan Cₙ = (2n)! / ((n+1)! n!) contam imensas estruturas: parênteses equilibrados, árvores binárias, triangulações de polígonos, caminhos de Dyck e centenas mais. Lista também C₀ a Cₙ.Calculadora de funções teto e pisoO teto ⌈x⌉ arredonda para cima, o piso ⌊x⌋ para baixo. Introduz qualquer número para obter ambos, mais o arredondamento normal, o truncamento para zero e a parte fracionária restante.Calculadora da função Gama Γ(x)Avalia a função gama Γ(x), a extensão contínua do fatorial com Γ(n) = (n−1)! para inteiros positivos. Usa a aproximação de Lanczos e a fórmula de reflexão de Euler para argumentos negativos, e assinala os polos em 0, −1, −2, … onde Γ diverge. Para números inteiros mostra também o fatorial exato (x−1)!. Γ aparece em probabilidade, combinatória e na análise de funções especiais.Calculadora de função de Möbius μ(n)A função de Möbius μ(n) é 0 se n tem um fator primo ao quadrado; caso contrário, +1 ou −1 conforme o número par ou ímpar de fatores primos distintos. Introduz n e obtém μ(n), a fatorização e se n é livre de quadrados.Calculadora de função betaCalcule a função Beta de Euler B(x, y) = Γ(x)·Γ(y) / Γ(x+y) com log-gama estável.Calculadora de função de erro complementarCalcule erfc(x) = 1 − erf(x) com alta precisão, exato mesmo na cauda.Calculadora de função de erroAvalie erf(x), erfc(x) e as suas inversas erf⁻¹ e erfc⁻¹ com alta precisão.Calculadora de composição de funçõesAvalie e trace (f∘g)(x) e (g∘f)(x) para duas funções, com tabela de valores e avaliação num ponto.

Introduz Inteiro não negativo (0–500) e a Calculadora da função de partição obtém p(n) — número de partições, Número de dígitos de imediato. Por exemplo, com Inteiro não negativo (0–500) = 10 devolve p(n) — número de partições = 42 e Número de dígitos = 2.

Como usar

  1. Introduza os seus valores: Inteiro não negativo (0–500).
  2. Veja o resultado ao instante: p(n) — número de partições, Número de dígitos.

Perguntas frequentes

Como funciona a Calculadora da função de partição?

Parte de Inteiro não negativo (0–500) para deduzir p(n) — número de partições e Número de dígitos. O cálculo é feito à medida que escreves, por isso o resultado atualiza a cada alteração.

Que valores pede a calculadora?

Um único valor: Inteiro não negativo (0–500). Não é preciso mais nada — nem conta, nem carregar ficheiros.

Como é um cálculo típico?

Com Inteiro não negativo (0–500) = 10, a calculadora devolve p(n) — número de partições = 42 e Número de dígitos = 2. Estes números vêm desta mesma ferramenta: introduz os mesmos valores para os reproduzires.

Quanto muda o resultado com outros valores?

Bastante. Com Inteiro não negativo (0–500) = 20, Número de dígitos passa de 2 para 3 — por isso vale a pena testar vários cenários em vez de confiar num só número.

O que dá com valores mais baixos?

Reduzido a Inteiro não negativo (0–500) = 5, Número de dígitos dá 1. Vale a pena verificar os dois extremos antes de confiar num único resultado.

Em que casos se usa na prática?

Encontrar o termo de ordem n sem listar todos os anteriores, somar uma série longa de uma vez e reconhecer a que família pertence uma sucessão.

Qual é o erro mais comum?

Começar o índice pelo lado errado. Se o primeiro termo é a₀ ou a₁ desloca cada resultado uma posição, e ambas as convenções são comuns.

Qual é a diferença entre a Calculadora da função de partição e a Gerador de números de Catalan?

Esta devolve p(n) — número de partições; a Gerador de números de Catalan devolve Número de Catalan Cₙ e C₀ … Cₙ. É toda a diferença: abra a que dá o número de que precisa.

Existe uma ferramenta para o passo seguinte?

Calculadora de funções teto e piso é o mais próximo a seguir a este: O teto ⌈x⌉ arredonda para cima, o piso ⌊x⌋ para baixo. Introduz qualquer número para obter ambos, mais o arredondamento normal, o truncamento para zero e a parte fracionária restante.

Que mais vale a pena ter aberto ao lado?

Calculadora da função Gama Γ(x) e Calculadora de função de Möbius μ(n) — surgem na mesma tarefa com frequência suficiente para merecerem outro separador.

Para saber mais

Todos os guias →
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