Barwert und Endwert: warum Geld in dreißig Jahren etwa ein Achtel seines Nennwerts wert ist

Eine Gleichung, in zwei Richtungen gelesen

Der Endwert zinst auf: Legt man 10 000 € zu 7 Prozent an, sind es nach dreißig Jahren 76 123 €, weil die Zinsen jedes Jahres in die Basis für das nächste Jahr eingehen. Der Barwert macht genau das rückgängig: 76 123 € in dreißig Jahren, mit 7 Prozent abgezinst, sind heute 10 000 €. Rückwärts kommt nichts Neues hinzu — man teilt durch dasselbe (1+r)^n, mit dem man multipliziert hatte. Es sind inverse Operationen auf demselben Wachstumsfaktor, weshalb sich jede Barwertfrage prüfen lässt, indem man die Antwort vorwärts aufzinst und schaut, ob man beim Ausgangsbetrag landet.

Die nützliche Gewohnheit ist, in Abzinsungsfaktoren statt in Beträgen zu denken. Der Faktor 1 ÷ (1+r)^n hängt nur vom Zinssatz und vom Horizont ab, nie von der Summe, eine einzige Tabelle beantwortet also jede Frage zu diesem Satz. Liest man die 7-Prozent-Zeile der Tabelle oben: Eine Geldeinheit ist nächstes Jahr 0,935 wert, nach zehn Jahren die Hälfte des Nennwerts, nach zwanzig ein Viertel und nach dreißig ein Achtel. Multipliziere einen beliebigen künftigen Betrag mit dem Faktor und du hast seinen Barwert; mehr ist Abzinsen nicht. Es macht die Rechnung außerdem prüfbar, denn ein Faktor über eins oder ein Faktor, der mit dem Horizont steigt, ist ein sofort sichtbarer Fehler.

Das Ende einer langen Projektion ist fast nichts wert

Bei 7 Prozent halbiert sich ein Barwert etwa alle 10,2 Jahre, denn 1,07 hoch 10,2 ist 2. Diese Tatsache macht Versprechen mit langem Horizont weit schwächer, als sie aussehen. Eine Renteninformation über 100 000 € zum Renteneintritt in dreißig Jahren nennt in heutigem Geld 13 137 €. Eine Garantie, die in Jahr 25 greift, ist weniger als ein Fünftel einer Garantie wert, die heute greift. Und ein Geschäftsfall, dessen Rückflüsse nach Jahr 20 eintreffen, ist bei 7 Prozent kaum noch einer: Der Abzinsungsfaktor hat drei Viertel des Werts bereits aufgezehrt, bevor der erste Zahlungsstrom eintrifft.

Derselbe Effekt zeigt sich in jedem Zahlungsstrom. Zinst man 1 000 € jährlich über dreißig Jahre mit 7 Prozent ab, ist der ganze Strom heute 12 409 € wert — das Zwölffache des Jahresbetrags, nicht das Dreißigfache. Teilt man diesen Wert nach Jahrzehnten auf, liefern die ersten zehn Jahre 56,6 Prozent, die zweiten zehn 28,8 Prozent und die letzten zehn nur 14,6 Prozent. Deshalb ist eine Dreißigjahresprognose meist nicht aussagekräftiger als eine über zwanzig Jahre, und deshalb verschwendet der Streit über Annahmen für Jahr 28 fast immer eine Sitzung. Es ist zugleich die ehrliche Verteidigung von Endwerten in der Bewertung: Es gibt sie gerade deshalb, weil der ferne Auslauf nicht prognostiziert werden kann und auch nicht muss, sondern nur begrenzt werden.

Deshalb ist der Diskontsatz die umstrittenste Zahl jeder Bewertung

Alles bisher Gesagte setzte einen Satz voraus. Ändert man nur ihn, bewegt sich das Ergebnis stärker als durch jede andere Eingabe. Ein Versprechen über 100 000 € in dreißig Jahren ist bei 3 Prozent 41 199 € wert, bei 5 Prozent 23 138 €, bei 7 Prozent 13 137 € und bei 10 Prozent 5 731 €. Zwischen dem ersten und dem letzten liegt Faktor 7,2 — wegen einer Annahme, die sich nicht messen, sondern nur begründen lässt. Wer über einen Vergleich, einen Übertragungswert von Rentenanwartschaften oder eine Infrastrukturbewertung verhandelt, streitet nicht wirklich über Arithmetik; er streitet über r, denn wer r wählt, hat die Antwort bereits gewählt.

Deshalb schreiben ernsthafte Institutionen den Satz vor, statt ihn dem Analysten zu überlassen. Das US-Büro für Verwaltung und Haushalt veröffentlicht Diskontsätze, die bundesstaatliche Kosten-Nutzen-Analysen verwenden müssen, und das Green Book des britischen Schatzamts legt eine mit dem Horizont fallende Staffel sozialer Diskontsätze fest — gerade damit langfristige Vorhaben nicht durch die Wahl von r eines Verfassers getötet oder wiederbelebt werden. Was auch immer du bewertest, die Disziplin bleibt gleich: Nenne den Satz, begründe ihn, und zeige das Ergebnis zusätzlich bei zwei oder drei anderen Sätzen. Ein Barwert ohne seinen Satz ist keine Antwort, sondern eine Behauptung.

Häufige Fragen

Welchen Diskontsatz soll ich nehmen?

Der Satz soll abbilden, was das Geld anderswo bei vergleichbarem Risiko brächte. Für eigene Entscheidungen ist das meist die Rendite nach Steuern der sichersten Verwendung, die du tatsächlich wählen würdest — einen Kredit tilgen oder ein Tagesgeldkonto. Für ein Unternehmen, das ein Projekt bewertet, sind es die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten. Für eine Behörde das, was die nationale Vorgabe vorschreibt. Wichtiger als die Zahl ist, dass sie für alle verglichenen Optionen dieselbe ist und dass du das Ergebnis zusätzlich unter mindestens einem anderen Satz zeigst, denn das offenbart, wie fragil die Schlussfolgerung ist.

Soll der Satz nominal oder real sein?

Passe ihn den Zahlungsströmen an. Nominale Ströme — Beträge, wie sie tatsächlich gezahlt werden, Inflation eingeschlossen — verlangen einen Nominalsatz. Reale Ströme, ausgedrückt in heutiger Kaufkraft, verlangen einen Realsatz, nämlich (1 + nominal) ÷ (1 + Inflation) − 1 und nicht die Subtraktion, die die meisten vornehmen: 7 Prozent nominal bei 2 Prozent Inflation ergeben 4,90 Prozent real, nicht 5. Beides zu vermischen ist der häufigste Fehler langer Bewertungen, und er ist nicht klein. Zinst man nominale 100 000 € über dreißig Jahre mit diesem realen Satz von 4,90 Prozent ab, erhält man 23 795 € statt 13 137 € — 81 Prozent zu viel, weil man dreißig Jahre Inflation still zweimal herausgerechnet hat.

Ist der Barwert dasselbe wie der Kapitalwert?

Fast. Der Barwert zinst einen künftigen Betrag oder eine Reihe davon auf heute ab. Der Kapitalwert tut dasselbe und zieht dann ab, was man zahlen muss, um sie zu bekommen — er saldiert Zuflüsse gegen Abflüsse. Der Barwert von 20 000 € jährlich über zehn Jahre bei 8 Prozent beträgt 134 202 €; kostet der Erwerb dieses Stroms heute 100 000 €, liegt der Kapitalwert bei 34 202 €. Das Wort netto leistet echte Arbeit: Es ist der Unterschied zwischen dem, was etwas wert ist, und der Frage, ob es sich zu kaufen lohnt.