Leibrenten: was du tatsächlich kaufst

Die eine Idee: ein Barwert über eine unbekannte Laufzeit

Eine Rente mit fester Laufzeit ist leicht zu bepreisen: n bekannte Zahlungen diskontieren und addieren. Eine Leibrente hat kein n. An seine Stelle tritt eine Wahrscheinlichkeit. Der versicherungsmathematische Barwert eines lebenslangen Einkommens von C pro Jahr, nachschüssig ab Alter x, ist die Summe über jedes künftige Jahr t von C × (der Wahrscheinlichkeit, t Jahre zu überleben) × (dem Diskontfaktor für t Jahre). So geschrieben ist es die gewöhnliche Barwertsumme aus unserem Begleitartikel mit einem zusätzlichen Faktor in jedem Term. Dieser eine Faktor ist das ganze Thema: Er macht den Preis endlich, obwohl die Laufzeit es nicht ist, und für ihn wird der Versicherer bezahlt, nicht du.

Die Zahlen dieses Artikels beruhen auf einer angegebenen, einfachen und bewusst transparenten Sterblichkeitsannahme, damit du jedes Ergebnis nachrechnen kannst: einem Gompertz-Gesetz, bei dem die Sterbeintensität im Alter a gleich (1 ÷ 10) × e^((a − 90) ÷ 10) ist. Daraus folgen eine Lebenserwartung von 21,75 Jahren mit 65, eine Wahrscheinlichkeit von 13,15 Prozent, binnen zehn Jahren zu sterben, und von 20,87 Prozent, 95 zu erreichen. Das ist eine plausible Illustration, nicht die Tafel eines realen Versicherers — echte Kalkulation nutzt eine Tafel für die Rentnerpopulation, die langlebiger ist als die Allgemeinbevölkerung, weil Menschen, die lebenslanges Einkommen kaufen, meist damit rechnen, es zu brauchen. Der Zins beträgt 4 Prozent, die Zahlungen sind jährlich und nachschüssig. Ändere eine dieser Eingaben, und jede Zahl unten verschiebt sich.

Die Summe, Term für Term

Die Tabelle oben rechnet das für ein Einkommen von 10 000 € im Jahr, gekauft mit 65. Jahr eins ist 10 000 € × 0,9914 × 0,9615 = 9 533 € wert. Jahr zehn ist 10 000 € × 0,8685 × 0,6756 = 5 867 € wert — Überlebensfaktor und Diskontfaktor zehren beide daran. Jahr dreißig, mit 95, ist 644 € wert: immer noch eine echte Zahlung, aber zu 20,87 Prozent wahrscheinlich und mit dem Faktor 3,24 abgezinst. Addiere alle Jahre, und die Summe beträgt 133 470 €. Kehre es um, und 100 000 € kaufen 10 000 € × (100 000 € ÷ 133 470 €) = 7 492 € im Jahr, eine Rentenquote von 7,49 Prozent.

Zwei Eigenschaften dieser Summe verdienen Beachtung, weil sie in entgegengesetzte Richtungen überraschen. Die ersten zwanzig Jahre machen 116 858 € der 133 470 € aus, also 87,6 Prozent des Preises. Alles ab 95 macht 2 066 € aus, also 1,5 Prozent. Der Hochaltrigkeits-Rand, der Menschen erschreckt, ist im Barwert also fast gratis. Und doch ist genau dieser billige Rand das, was ein selbstverwaltetes Depot nicht auffangen kann, denn man gibt keinen Erwartungswert aus: Entweder du erreichst 100 oder nicht, und wenn ja, ist ein auf 21,75 Jahre Lebenserwartung gebauter Plan seit Jahren leer. Dieses Missverhältnis — billig zu versichern, ruinös selbst zu tragen — ist der ökonomische Grund, warum es lebenslanges Einkommen überhaupt gibt.

Warum die Rentenquote jede sichere Entnahmerate schlägt — und welcher Teil wirklich der Sterblichkeitsgewinn ist

Eine Rentenquote von 7,49 Prozent neben einer Entnahmeregel um 4 Prozent sieht nach einem Freimahl aus, und regelmäßig wird sie so dargestellt, als erkläre der Sterblichkeitsgewinn den ganzen Abstand. Tut er nicht, und die Zerlegung ist wichtig. Nimm dieselbe Rendite von 4 Prozent und bepreise drei verschiedene Dinge. Nur von den Zinsen zu leben und das Kapital unangetastet zu lassen trägt 4,00 Prozent. Das Kapital über feste dreißig Jahre bis Alter 95 bewusst auf null zu verbrauchen trägt 5,78 Prozent — diese Stufe, 1,78 Punkte, ist nichts als Kapitalrückzahlung, und jeder Plan mit fester Laufzeit erreicht sie ohne Versicherer. Die Leibrente trägt 7,49 Prozent. Die verbleibenden 1,71 Punkte sind der Sterblichkeitsgewinn.

Der Sterblichkeitsgewinn mit 65 ist also real, aber bescheiden — etwa ein Fünftel der genannten Quote und weniger als die Kapitalrückzahlungsstufe, mit der er üblicherweise verwechselt wird. Er ist zugleich das einzige der drei Stücke, das sich nicht nachbauen lässt. Zinsen kannst du selbst verdienen; dein eigenes Kapital kannst du selbst verbrauchen; aber du kannst nicht die Guthaben verstorbener Fremder erhalten und nicht sicher planen, zu einem Datum leer zu sein, das du nicht kennst. Genau das leistet der Pool: Der Versicherer zahlt die Überlebenden aus einem Fonds, der die Guthaben der Verstorbenen behält, sodass die überlebende Gruppe mehr verdient als der Fonds selbst — und niemand sein eigenes Datum raten muss.

Der Sterblichkeitsgewinn, beziffert — klein mit 65, groß mit 85

Am klarsten sieht man den Gewinn als Rate, wenn man fragt, welchen Zusatzertrag ein Überlebender in einem Jahr aus dem Pool zieht. Ist die Einjahres-Sterbewahrscheinlichkeit q, so teilen die Überlebenden die Guthaben der Verstorbenen, und jedes Konto wächst um einen Zusatzfaktor von etwa q ÷ (1 − q). Unter unserer Annahme ist q mit 65 gleich 0,0086, also 0,87 Prozent mehr pro Jahr: ein echter, aber kein dramatischer Vorteil. Mit 75 sind es 2,37 Prozent, mit 80 3,94 Prozent und mit 85 6,59 Prozent — dann übersteigt allein der Sterblichkeitsgewinn jede plausible Anlagerendite.

Diese Steilheit ist die praktische Erkenntnis, und sie erklärt, warum Rentenquoten mit dem Alter so schnell steigen: 6,67 Prozent mit 60, 7,49 mit 65, 8,64 mit 70, 10,27 mit 75, 12,66 mit 80. Zwei Kräfte wirken gleichgerichtet — kürzere erwartete Laufzeit und größerer Sterblichkeitsgewinn —, sodass dieselbe Summe später ein deutlich höheres Einkommen kauft. Dagegen steht: Später zu kaufen heißt, die Zwischenjahre selbst zu finanzieren, und zwar aus genau dem Kapital, das man sonst umgewandelt hätte, und das Risiko sinkender Zinsen zu tragen. Auf die Zeitpunktfrage gibt es keine allgemeine Antwort; es gibt nur die Rechnung mit deinem Alter, deinem Kapital und dem Satz des Tages.

Die echten Kosten, erstens: Unumkehrbarkeit und der festgeschriebene Zins

Eine sofort beginnende Leibrente ist in der Regel unumkehrbar. Ist die Prämie gezahlt, ist das Kapital weg: Nichts steht mehr für ein Dach, ein Pflegeheim oder einen Notfall zur Verfügung, und in den meisten Ausgestaltungen bleibt nichts zu vererben. Das ist kein Mangel — es ist der Preis des Sterblichkeitsgewinns, der nur existiert, weil der Pool behält, was die Verstorbenen nicht entnommen haben. Es heißt aber, dass die Entscheidung nie Kapital betreffen darf, das du als Kapital brauchen könntest, und es spricht dafür, einen Teil des Vermögens zu verrenten statt alles.

Der Zinssatz wird ebenso festgeschrieben, am Tag des Abschlusses, für den Rest deines Lebens. Unter unseren Annahmen erhält ein 65-Jähriger 6,03 Prozent, wenn der Kalkulationszins 2 Prozent beträgt, 6,75 bei 3 Prozent, 7,49 bei 4 Prozent und 8,27 bei 5 Prozent — drei Zinspunkte verschieben das Einkommen um mehr als ein Drittel. Ein Abschluss in einer Phase niedriger Langfristzinsen schreibt somit dauerhaft ein niedriges Einkommen fest, und ein späteres Umschichten gibt es nicht. Den Kauf auf mehrere Termine zu verteilen ist die übliche Absicherung, und sie kostet nichts außer Zeit.

Die echten Kosten, zweitens: Inflation frisst eine gleichbleibende Zahlung

Eine konstante Rente zahlt lebenslang denselben Nominalbetrag, und das Leben ist lang. Bei 2,5 Prozent Inflation sinkt die Kaufkraft nach zehn Jahren auf 78,1 Prozent, nach zwanzig auf 61,0 und nach dreißig auf 47,7 Prozent. In Geld: Eine Zahlung von 10 000 € ist nach zehn Jahren 7 812 € wert, nach zwanzig 6 103 € und nach dreißig 4 767 €. Bei 2 Prozent Inflation beträgt der Zwanzigjahreswert 6 730 €, bei 3 Prozent 5 537 €. Diese Aushöhlung geschieht leise, genau in den Jahren, in denen Gesundheits- und Pflegekosten zu steigen pflegen — die denkbar schlechteste Kombination.

Das Gegenmittel ist eine dynamische Rente, und ihr Preis ist sofort sichtbar. Bepreist man dieselben 100 000 € mit 65 bei jährlich 3 Prozent steigenden Zahlungen, beginnt das Einkommen bei 5 494 € statt 7 492 € — 27 Prozent weniger am ersten Tag. Die steigende Zahlung überholt die konstante im zwölften Jahr und liegt danach darüber; der Tausch lautet also reales Einkommen jetzt gegen reales Einkommen später und entscheidet sich fast vollständig an der Lebensdauer. Wird eine inflationsgebundene Variante angeboten, lies genau, welchem Index sie folgt und ob die Steigerung gedeckelt ist — eine gedeckelte Dynamik hört genau dann auf zu schützen, wenn Schutz zählt.

Die echten Kosten, drittens: Sicherheit erkauft man mit einer niedrigeren Zahlung

Jede Klausel, die das Risiko eines schlechten Ausgangs senkt, macht den Vertrag in der Versicherung teurer, also sinkt die Zahlung. Eine Rente auf zwei 65-jährige Leben, zahlbar bis zum zweiten Tod, kalkuliert sich unter unseren Annahmen mit 6,32 statt 7,49 Prozent — eine um 15,6 Prozent kleinere Zahlung für eine deutlich längere erwartete Laufzeit. Eine zehnjährige Rentengarantiezeit, die bei frühem Tod an die Erben zahlt, kostet weit weniger: 7,23 Prozent, nur 3,4 Prozent unter der schlichten Variante, weil die Wahrscheinlichkeit, mit 65 binnen zehn Jahren zu sterben, nur 13,15 Prozent beträgt. Diese Asymmetrie ist nützlich zu wissen: Eine Garantiezeit ist billige Beruhigung, eine Hinterbliebenendeckung eine substanzielle Vertragsänderung.

Die letzte Kostenposition bepreist keine Formel: Der Versicherer muss im dreißigsten Jahr noch da sein. Eine Rente ist ein unbesichertes, sehr langfristiges Versprechen, die Gegenpartei zählt also so viel wie die Rentenquote, und eine etwas höhere Zahlung aus einer schwächeren Bilanz ist nicht offensichtlich das bessere Geschäft. Die Schutzsysteme unterscheiden sich enorm — manche Länder betreiben eine gesetzliche Sicherungseinrichtung für Versicherungsverträge mit definierter Obergrenze, andere setzen eher auf Bestandsübertragungen, und welcher Schutz gilt, hängt davon ab, wo der Vertrag geschlossen wurde, nicht wo du wohnst. Frage, welcher Aufsicht der Vertrag unterliegt und was im Insolvenzfall geschieht, und verteile große Beträge auf mehrere Anbieter, wenn die Antwort dich unruhig lässt.

Häufige Fragen

Was geschieht mit meinem Geld, wenn ich im zweiten Jahr sterbe?

Bei einer einfachen Rente auf ein Leben enden die Zahlungen, und das verbliebene Kapital bleibt im Pool — es finanziert den Sterblichkeitsgewinn aller Lebenden. Das ist der Handel, klar gesagt: Du versicherst dich gegen zu langes Leben, und die Prämie dieser Versicherung ist, was geschieht, wenn es nicht eintritt. Ist dir Vererben wichtig, ändern eine Garantiezeit oder eine Kapitalschutzoption das, und der Preis ist sichtbar: Unter unseren Annahmen kostet eine Zehnjahresgarantie 3,4 Prozent der Zahlung, eine Rente auf ein zweites Leben 15,6 Prozent. Entscheide vor jedem Angebotsvergleich, welches Risiko du wirklich versichern willst, denn die Produkte sind nicht austauschbar.

Sind die Zahlen in diesem Artikel ein Angebot?

Nein, und so sollten sie auch nicht gelesen werden. Jede Zahl hier stammt aus einem transparenten illustrativen Sterbegesetz und einer Zinsannahme von 4 Prozent, gewählt, damit die Rechnung nachvollziehbar ist — nicht, weil sie der Kalkulation irgendeines Anbieters entspräche. Ein echtes Angebot spiegelt die eigene Rentnertafel des Versicherers, sein Anlageportfolio, seine Kosten- und Kapitalzuschläge, dein Alter auf den Monat genau, mitunter deinen Gesundheitszustand und Raucherstatus sowie den Markt des Tages. Erhöhte Konditionen bei diagnostizierter Erkrankung können deutlich von Standardkonditionen abweichen. Nutze die Rechnung, um zu verstehen, was den Preis treibt und welche Fragen zu stellen sind; die Zahl selbst holst du dir schriftlich bei Anbietern, auf identischer Spezifikation.

Ist es besser, zu warten und mit 75 statt mit 65 abzuschließen?

Die Rentenquote ist später viel höher — unter unseren Annahmen 10,27 Prozent mit 75 gegen 7,49 mit 65 —, aber das heißt nicht, dass man besser dasteht. Warten heißt, zehn Jahre Einkommen aus dem Kapital zu finanzieren, das man umwandeln wollte; es bleibt also weniger übrig, und Anlage- und Zinsrisiko dieses Jahrzehnts trägst du selbst. Warten heißt außerdem, zehn Jahre ohne den Sterblichkeitsgewinn auszukommen — das Einzige, was du nicht herstellen kannst. Echte Argumente fürs Warten sind Flexibilität und die Chance auf erhöhte Konditionen aus gesundheitlichen Gründen; das echte Gegenargument ist, dass das versicherte Risiko die ganze Zeit besteht. Rechne beide Wege mit deinen eigenen Zahlen durch, statt nach der Schlagzeilenquote zu entscheiden.

Warum ist die erwartete Summe der Zahlungen größer als mein Einsatz?

Weil die beiden Zahlen zu verschiedenen Zeitpunkten leben. Unter unseren Annahmen erwartet ein 65-Jähriger 21,75 Jahre zu 10 000 €, also 217 500 € nominale Zahlungen für einen Preis von 133 470 €. Das ist kein Gewinn: Ein Euro im zwanzigsten Jahr ist bei 4 Prozent 0,4564 heutige Euro wert, und genau die Abzinsung des gesamten Stroms führt von 217 500 € auf 133 470 €. Ein Leben nicht abgezinster Eingänge mit einer heutigen Einmalzahlung zu vergleichen ist derselbe Fehler wie dreißig Jahre Kreditraten mit der Darlehenssumme zu vergleichen. Für einen fairen Vergleich zinse beide Seiten ab — oder frage stattdessen, wie viele Jahre es dauert, das Kapital nominal zurückzuerhalten, hier 13,3 Jahre, und behandle das als Break-even, nicht als Rendite.

Soll ich alles verrenten?

Nichts in diesem Artikel kann das für dich beantworten, und wer es ohne Kenntnis deiner übrigen Einkünfte, deiner Gesundheit, deiner Verpflichtungen und der Regeln deines Landes beantwortet, rät. Was die Rechnung sagt, ist dagegen strukturell. Die Leibrente ist das einzige Instrument, das das Risiko beseitigt, das eigene Kapital zu überleben, und darin ist sie dank des Sterblichkeitsgewinns einzigartig gut; sie ist zugleich unumkehrbar, bei gleichbleibender Zahlung inflationsanfällig und von einer einzigen Gegenpartei abhängig. Diese Eigenschaften sprechen dafür, unverzichtbare Ausgaben mit garantiertem Einkommen zu decken — staatliche Renten, leistungsorientierte Zusagen und womöglich eine Leibrente — und liquides Kapital für alles Freiwillige oder Unvorhersehbare zu behalten. Das ist eine Struktur, keine Empfehlung, und die Entscheidung selbst braucht regulierten Rat.