Reale und nominale Rendite: warum das Abziehen der Inflation die falsche Antwort ist

Warum es eine Division und keine Subtraktion ist

Verfolge eine Geldeinheit. Lege 100 € zu 7 Prozent an, und ein Jahr später hältst du 107 €. Im selben Jahr stiegen die Preise um 3 Prozent, was 100 € kostete, kostet nun 103. Die reale Rendite beantwortet die Frage, wie viel mehr du kaufen kannst, und das sind 107 ÷ 103 = 1,038835 Warenkörbe, ein Zuwachs von 3,8835 Prozent. Nirgends wurde etwas abgezogen: Zwei in schrumpfenden Einheiten gemessene Größen wurden verglichen, indem man die eine durch die andere teilte. Subtrahieren wäre nur exakt, wenn die Inflationskorrektur auf das Anfangskapital wirkte und nicht auf den Gewinn — so funktionieren Preise aber nicht.

Die Größe der Abweichung hat eine geschlossene Form: Subtrahieren überzeichnet die reale Rendite um (nominal − Inflation) × Inflation ÷ (1 + Inflation). Beide Faktoren im Zähler zählen, deshalb wächst der Fehler in zwei Richtungen. Halte die Inflation bei 3 Prozent und vergrößere den Abstand — der Fehler wächst mit. Halte den Abstand bei vier Punkten und hebe beide Sätze — 10 gegen 6 statt 7 gegen 3 — und der Fehler verdoppelt sich beinahe, von 0,117 auf 0,226 Punkte, obwohl die Abkürzung beide Male dieselben 4 Prozent liefert. Das ist das Erkennungszeichen: Gibt die Subtraktion für zwei offensichtlich verschiedene Lagen dieselbe Antwort, wirft sie Information weg.

Was ein Zehntelpunkt über dreißig Jahre anrichtet

Der Zinseszins macht aus einem Rundungsfehler einen Planungsfehler. Lass 10 000 € zu den 4 Prozent der Abkürzung wachsen, und nach zehn Jahren projizierst du 14 802 €; die echten 3,883 Prozent liefern 14 637 €, eine Lücke von 165 €. Über zwanzig Jahre beträgt sie 486 €. Über dreißig sind es 1 072 €, also 3,4 Prozent des gesamten Vermögens. An den Eingaben hat sich nichts geändert — dieselben 7 Prozent nominal, dieselben 3 Prozent Inflation — nur die Entscheidung, zu dividieren statt zu subtrahieren.

Das Vorzeichen des Fehlers kippt, wenn die reale Rendite negativ ist, und es kippt in eine Richtung, die niemandem schmeichelt. Halte Bargeld zu 3 Prozent, während die Inflation bei 4 Prozent läuft: Die Subtraktion meldet einen Kaufkraftverlust von 1,000 Prozent, die exakte Zahl einen Verlust von 0,962 Prozent. Hier ist die Abkürzung leicht pessimistisch statt optimistisch — der einzige Fall, in dem sie nicht schadet. Überall, wo die reale Rendite positiv ist, also überall dort, wo es für eine Planung zählt, schönt das Subtrahieren das Ergebnis.

Die reale Rendite nutzen, ohne sich selbst zu täuschen

Halte die ganze Projektion in einer Einheit. Entweder rechnest du nominal und lässt dein künftiges Ausgabenziel mitwachsen, oder du rechnest real und belässt das Ziel bei heutigen Preisen — aber mische nie, denn eine nominale Wachstumsrate auf ein in heutigem Geld ausgedrücktes Ziel anzuwenden ist der häufigste Weg, auf dem ein Ruhestandsplan seinen eigenen Optimismus stillschweigend verdoppelt. Die reale Fassung liest sich meist leichter: Alles steht schon in Geld, dessen Wert du kennst.

Zwei Vorbehalte sitzen über der Arithmetik. Die Inflationszahl, durch die du teilst, ist ein nationaler Durchschnitt aus einem Warenkorb, der deinem vielleicht nicht ähnelt; dominieren Miete oder Energie deine Ausgaben, kann deine persönliche Inflation um mehrere Punkte vom veröffentlichten Index abweichen — und mit ihr die reale Rendite, die du erlebst. Zudem trifft die Steuer den nominalen Gewinn, nicht den realen: In einem steuerpflichtigen Depot zählt die Reihenfolge — ziehe zuerst die Steuer von der nominalen Rendite ab und wende dann die Fisher-Division auf den Rest an. Umgekehrt unterschätzt man den Schaden.

Häufige Fragen

Wann reicht es, die Inflation abzuziehen?

Für ein einzelnes Jahr bei niedrigen Sätzen und für eine Zahl, die du aussprichst statt in eine Tabelle zu schreiben. Unter etwa 3 Prozent Inflation irrt die Abkürzung um weniger als ein Zehntelpunkt, worauf kein Plan reagiert. Nimm die exakte Division, sobald du über mehr als ein paar Jahre aufzinst, sobald einer der Sätze grob 10 Prozent übersteigt, oder sobald du zwei eng beieinanderliegende Optionen vergleichst — das sind die drei Stellen, an denen die Näherung die Schlussfolgerung ändert und nicht bloß die Nachkommastellen.

Durch welche Inflationszahl soll ich teilen?

Die, die denselben Zeitraum und dieselbe Volkswirtschaft abdeckt wie die Rendite. Für ein Anlagejahr nimm die veröffentlichte Veränderung des Verbraucherpreisindex des Landes, dessen Währung du hältst; für einen mehrjährigen Horizont einen langfristigen Durchschnitt statt des letzten, verrauschten Werts. Mische keinen Index eines Landes mit Renditen in einer anderen Währung — die Wechselkursbewegung steckt bereits in der nominalen Rendite, und du korrigierst sonst um das falsche Preisniveau.

Gilt dieselbe Formel für Zinssätze auf Schulden?

Ja, und sie wirkt zugunsten des Kreditnehmers statt gegen ihn. Ein Festzinskredit zu 5 Prozent bei 3 Prozent Inflation hat reale Kosten von 1,942 Prozent, nicht 2, weil das zurückgezahlte Geld weniger wert ist als das geliehene. Deshalb überträgt unerwartete Inflation Wert von Kreditgebern auf Festzins-Kreditnehmer. Für einen variablen Zins gilt das nicht — er steigt in der Regel mit der Inflation und hebt den Effekt auf.