Bei sechs Prozent ist ein Versprechen in dreißig Jahren ein Sechstel wert

Die 72er-Regel gilt auch hier, rückwärts

Teilen Sie 72 durch den Satz, und Sie erhalten die Jahre, in denen sich eine Summe verdoppelt — oder, andersherum gelesen, in denen eine künftige Summe nur noch die Hälfte wert ist. Bei 6 % sagt die Regel 12 Jahre voraus, exakt sind es 11,9; der Rechner liefert bei zwölf Jahren 0,497, haarscharf unter der Hälfte. Die Näherung taugt etwa zwischen 4 % und 12 % und driftet außerhalb, doch ihr eigentlicher Wert ist, dass sie aus einem Tabellenblick Kopfrechnen macht. Wer Ihnen eine ferne Zahlung nennt, ist in einer Sekunde geprüft: Bei 8 %, halbiert alle neun Jahre, ist ein Versprechen in siebenundzwanzig Jahren ein Achtel seines Nennwerts wert.

Warum die Wahl des Satzes ein Argument ist, keine Tatsache

Der Abstand zwischen 3 % und 6 % über dreißig Jahre ist der Unterschied zwischen 412 € und 174 € für dieselbe Zusage. Deshalb ist der Satz überall umstritten, wo lange Horizonte auf öffentliches Geld treffen: Dieselbe Klimapolitik, dieselbe Pensionsverpflichtung, dasselbe Infrastrukturprojekt lässt sich als lohnend oder als Verschwendung darstellen, je nach einer Zahl, die ein Urteil darüber ausdrückt, wie viel die ferne Zukunft zählt. Die Rechnung ist neutral, die Eingabe nicht. Führt ein Bericht mit einem Barwert auf, lautet die erste nützliche Frage stets, welcher Satz ihn erzeugt hat und wer ihn gewählt hat.

Häufige Fragen

Soll der Satz die Inflation enthalten?

Nur wenn die Zahlungsströme sie enthalten. Die Regel heißt Konsistenz: Nominalbeträge mit einem Nominalsatz abzinsen, in heutigem Geld ausgedrückte Beträge mit einem Realsatz ohne Inflation. Beides zu mischen ist der häufigste Fehler in einem sonst sorgfältigen Modell, und zwar ein großer: Drei Prozentpunkte Inflation über dreißig Jahre verändern die Antwort um fast den Faktor zweieinhalb, genau wie die Tabelle zeigt. Die sicherste Gewohnheit ist, am Modell selbst zu vermerken, welche Konvention gilt — eine vom Kollegen geerbte Tabelle sagt es selten.

Erreicht der Faktor jemals null?

Nie exakt, praktisch aber schon. Bei 6 % ist eine Zahlung in hundert Jahren 0,29 % ihres Nennwerts wert, in zweihundert Jahren 0,0009 %. Deshalb konvergieren ewige Formeln überhaupt: Ein unendlicher Zahlungsstrom hat einen endlichen Barwert, weil die Glieder geometrisch schrumpfen. Deshalb lässt sich über sehr langfristige Verpflichtungen mit diesem Werkzeug auch schlecht streiten — die Rechnung sagt, ein Schaden in drei Jahrhunderten sei heute fast nichts wert, und das ist eine Aussage über die Formel und nicht über den Schaden.