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Eigenwert- und Eigenvektor-Rechner (2×2 und 3×3, komplex möglich)

Charakteristisches Polynom, exakte Eigenwerte — rational, als Wurzelausdruck wie (1±√5)/2 oder komplex wie ±i bei einer Drehung — mit Eigenvektoren, algebraischer und geometrischer Vielfachheit und einem klaren Urteil zur Diagonalisierbarkeit.

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Eigenwert- und Eigenvektor-Rechner (2×2 und 3×3, komplex möglich) kannst du kostenlos und beliebig oft direkt auf dieser Seite nutzen. Zu finden ist es unter Matrizen & Vektoren, mit Rechner für komplexe Zahlen und Winkel-zwischen-zwei-Vektoren-Rechner für die benachbarten Fälle.

So funktioniert's

  1. Öffne das Tool — ohne Anmeldung oder Installation.
  2. Gib deine Daten ein oder passe die verfügbaren Optionen an.
  3. Erhalte dein Ergebnis sofort und kopiere oder lade es herunter.

Häufige Fragen

Was ist Eigenwert- und Eigenvektor-Rechner (2×2 und 3×3, komplex möglich)?

Charakteristisches Polynom, exakte Eigenwerte — rational, als Wurzelausdruck wie (1±√5)/2 oder komplex wie ±i bei einer Drehung — mit Eigenvektoren, algebraischer und geometrischer Vielfachheit und einem klaren Urteil zur Diagonalisierbarkeit.

Wann brauche ich das konkret?

Eine von Hand ausgeführte Zerlegung prüfen, ein lineares System lösen und die Eigenwerte finden, die beschreiben, wie eine Abbildung den Raum dehnt.

Was ist der häufigste Fehler?

Eine Matrix invertieren, um ein System zu lösen. Elimination oder eine Faktorisierung ist schneller und numerisch weit stabiler; eine explizite Inverse verstärkt Rundungsfehler, besonders nahe der Singularität.

Worin unterscheidet sich Eigenwert- und Eigenvektor-Rechner (2×2 und 3×3, komplex möglich) von Rechner für komplexe Zahlen?

Sie liegen nah beieinander, beantworten aber verschiedene Fragen: Rechner für komplexe Zahlen ist das richtige, wenn es darum geht, addiere, subtrahiere, multipliziere und dividiere komplexe Zahlen, mit Betrag, Argument, Konjugierter und Polarform. Nimm das, was zu deinem Ausgangspunkt passt — beide sind kostenlos.

Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?

Winkel-zwischen-zwei-Vektoren-Rechner ist das nächstliegende danach: θ = arccos(a·b / (|a||b|)) in 2D oder 3D, in Grad und Bogenmaß, mit Skalarprodukt, beiden Beträgen, den Projektionen und dem Urteil parallel / senkrecht / spitz / stumpf.

Was lohnt sich sonst noch daneben offen zu haben?

Spaltenraum-Rechner (Basis von Col(A), Rang, Pivotspalten) und Cramersche-Regel-Rechner — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.

Woher stammen die Daten?

Die Zerlegungen folgen ihren Lehrbuchdefinitionen, mit Teilpivotisierung wo sinnvoll. Ergebnisse sind exakt für kleine ganzzahlige Matrizen und sonst der Gleitkommarundung unterworfen.

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