Apalancamiento, liquidación y la asimetría de las pérdidas

Derivar el precio de liquidación

Toma una posición larga aislada. Depositas fondos propios E y la plataforma te deja controlar un nocional N = L × E, donde L es el apalancamiento. Si el precio cae una fracción d, la posición pierde N × d, así que tus fondos propios restantes son E − N·d. La plataforma te cierra cuando esos fondos propios restantes caen hasta la exigencia de mantenimiento, que es un tipo m aplicado al valor actual de la posición, N × (1 − d).

Iguala: E − N·d = m·N·(1 − d). Sustituye E = N ÷ L y divide entre N: toda referencia al tamaño de la posición desaparece: 1 ÷ L − d = m − m·d. Agrupa los términos en d y obtienes d = (1 ÷ L − m) ÷ (1 − m). El precio de liquidación de una posición larga abierta en P es por tanto P × (1 − d), y para una corta el mismo razonamiento con el signo cambiado da d = (1 ÷ L + m) ÷ (1 + m). Fíjate en lo que no aparece en la fórmula: el tamaño de tu cuenta, el activo, la dirección del mercado. Solo el apalancamiento y el tipo de mantenimiento.

El atajo habitual es decir que una posición a L× muere con un movimiento de 1 ÷ L — un 5 % a 20×, un 10 % a 10×. Esa es la respuesta cuando m vale cero, y siempre es demasiado generosa. Con un tipo de mantenimiento del 0,5 %, una entrada en 100 liquida una posición larga 5× en 80,402 y no en 80, una 10× en 90,452 y no en 90, una 20× en 95,477 y no en 95, y una 100× en 99,497 y no en 99. En el lado corto, donde la posición crece a medida que se mueve en tu contra, las distancias son mayores: un 5,473 % a 20× en vez de un 4,523. Cada una de estas cifras supone una ejecución limpia, sin comisiones y sin hueco de cotización a través del nivel de liquidación, y esos tres supuestos fallan justo en las condiciones que producen liquidaciones.

A 20×, el movimiento fatal cabe en un día normal

Pongamos números a los apalancamientos que la gente usa de verdad. Con un tipo de mantenimiento del 0,5 %, una posición larga 2× sobrevive a una caída del 49,75 %, una 5× al 19,60 %, una 10× al 9,55 %, una 20× al 4,52 %, una 50× al 1,51 % y una 100× al 0,50 %. Las plataformas no mantienen ese tipo constante entre tramos de apalancamiento, y un apalancamiento mayor suele llevar un tipo mayor: al 2,5 % la cifra de 20× baja al 2,56 %, y al 5 % una posición 20× sencillamente no se puede ofrecer, porque la exigencia de mantenimiento ya igualaría todo el depósito. Por eso la tabla de arriba marca las casillas de alto apalancamiento al tipo del 2,5 % como imposibles y no como números pequeños — una plataforma tiene que bajar m a medida que sube el L máximo, y el baremo concreto difiere por plataforma e instrumento y hay que leerlo allí.

Que un 2,56 % o un 4,52 % sea mucho depende del activo, y para uno volátil no lo es. Recuerda la aritmética del artículo compañero sobre volatilidad: un activo con un 60 % de volatilidad anualizada tiene una desviación típica diaria del 3,141 %. Ese es un día de una desviación típica. En un activo así, la distancia de liquidación del 2,56 % a 20× es menor que el movimiento típico de un solo día corriente, y la distancia del 4,52 % vale alrededor de vez y media — una magnitud que ocurre con regularidad, sin noticia alguna, varias veces al mes. Esta es la frase que conviene guardar: con apalancamiento alto, el mercado no necesita darte la razón en contra para cerrarte la posición, solo necesita ser ruidoso.

La asimetría de la recuperación, que vale también sin apalancamiento

Pierde una fracción L de tu capital y te queda (1 − L). Para volver al punto de partida, ese resto debe multiplicarse por 1 ÷ (1 − L), así que la ganancia requerida es g = 1 ÷ (1 − L) − 1. La función es convexa y acelera con fuerza. Perder un 5 % exige un 5,26 % de vuelta. Perder un 10 % exige un 11,11. Perder un 20 % exige un 25,00. Perder un 25 % exige un 33,33, perder un tercio exige un 50,00, perder la mitad exige un 100,00. Perder un 60 % exige un 150 %; un 75 % exige un 300; un 90 % exige un 900; un 95 % exige un 1 900; un 99 % exige un 9 900 %, un factor cien, para estar donde ya estabas.

Esto no tiene nada que ver con el apalancamiento ni con ningún mercado concreto. Es una propiedad de los porcentajes, y por eso una cartera que alterna ganancias y pérdidas de igual tamaño porcentual deriva hacia abajo — el mismo hecho que el artículo compañero sobre volatilidad llama lastre de volatilidad. La asimetría explica también por qué evitar las pérdidas grandes importa más que capturar las ganancias grandes: una sola pérdida del 50 % anula una duplicación, llegue en el orden que llegue.

El apalancamiento multiplica tanto la pérdida como la exigencia de recuperación

Combina ambas cosas. Una posición a k× convierte un movimiento de mercado x en un movimiento de fondos propios kx. Un movimiento adverso del 2 % cuesta un 4 % de los fondos propios a 2×, un 10 % a 5×, un 20 % a 10×, un 40 % a 20× y un 50 % a 25×. Mete cada una de esas cifras en la fórmula de recuperación y la ganancia requerida es del 4,17; 11,11; 25,00; 66,67 y 100,00 % respectivamente. Traduce ahora de vuelta a movimiento de mercado, para una posición reajustada para conservar el mismo apalancamiento sobre unos fondos propios menores: el mercado tiene que moverse un 2,08 % a 2×, un 2,22 a 5×, un 2,50 a 10× y un 3,33 a 20× para deshacer un movimiento del 2 %. A 20×, el mercado debe recorrer 1,67 veces más de vuelta arriba de lo que bajó.

Una distinción importa aquí y a menudo se difumina. Si abres una posición de nocional fijo y no la tocas, un precio que cae y luego vuelve exactamente a tu entrada te deja en tablas: la asimetría está en el porcentaje de fondos propios, no en el precio. La distancia extra aparece cuando el apalancamiento se mantiene — cuando te reajustan el margen, cuando repones para conservar el mismo múltiplo, o cuando tienes un producto que se reequilibra a apalancamiento constante cada día. En el caso mantenido, la posición encoge con los fondos propios, así que la misma recuperación de mercado recompra menos de lo que costó. Los productos de apalancamiento constante son el ejemplo cotidiano de esto, y es la razón por la que los reguladores les exigen advertir que no están diseñados para mantenerse periodos largos.

Las apuestas apalancadas repetidas pierden incluso con ventaja positiva

Este es el resultado que sorprende a la gente, y es el mismo argumento de media geométrica que desarrolla el artículo compañero sobre volatilidad. Construye un mercado genuinamente favorable: cada periodo se mueve un +2 % con probabilidad 0,52 y un −2 % con probabilidad 0,48. El movimiento esperado es 0,52 × 2 − 0,48 × 2 = +0,08 % por periodo. Esa es una ventaja real, del tipo que casi nadie tiene, y es positiva en todos los apalancamientos: mantén la posición a k× y la rentabilidad aritmética esperada por periodo es del 0,08k %, que crece sin límite cuando k sube.

La tasa de crecimiento compuesto es otra magnitud. Como los resultados se multiplican, lo que importa es la esperanza del logaritmo: g(k) = 0,52·ln(1 + 0,02k) + 0,48·ln(1 − 0,02k). A 1× eso es un +0,0600 % por periodo. A 2× es un +0,0800 %, el máximo, que cae exactamente sobre la fracción de Kelly (p − q) ÷ b = 0,04 ÷ 0,02 = 2. A 3× baja de nuevo al +0,0600. Cruza cero en k = 3,9957 — esencialmente 4× — y se vuelve negativa a partir de ahí: un −0,1012 % por periodo a 5×, un −1,2302 a 10×, un −7,0231 a 20× y un −12,1869 a 25×. Por encima de 50×, un solo periodo adverso es la ruina total, ya que 0,02 × 50 = 1.

En 250 periodos las probabilidades binomiales exactas concretan el cuadro. Sin apalancamiento, este mercado favorable te deja por debajo de tu capital inicial el 32,87 % de las veces. A 2× sube ligeramente al 37,56 %, todavía con el mejor resultado compuesto. A 5× es el 57,50 %, y el 9,19 % de las trayectorias pierden un 90 % o más. A 10× terminas por debajo de donde empezaste el 82,88 % de las veces y pierdes un 90 % o más en el 57,50 % de las trayectorias. A 20× las cifras son el 99,54 y el 99,06 %. La rentabilidad esperada ha sido positiva todo el tiempo. Lo que hizo aumentar el apalancamiento fue convertir un juego favorable en uno desfavorable, sin cambiar el juego.

Financiación, comisiones y la conclusión honesta

Todo lo anterior suponía que mantener la posición es gratis. No lo es. Los futuros perpetuos cobran un pago de financiación periódico entre largos y cortos, y ese mecanismo — cómo se fija el tipo, qué lado paga y por qué existe — se deriva en el artículo compañero sobre tipos de financiación en vez de repetirse aquí. Lo que importa para este artículo es cómo lo escala el apalancamiento: la financiación se cobra sobre el nocional, y tu nocional es k veces tus fondos propios, así que el coste como porcentaje de tu propio capital es k veces el tipo de portada. Con un tipo declarado del 0,01 % cada ocho horas, que es un 0,03 % diario sobre el nocional, una posición 1× paga un 0,03 % de los fondos propios al día y una 20× paga un 0,60 % — un 16,52 % en treinta días. Ese tipo es una ilustración y no una cotización; la financiación real varía continuamente, puede ser negativa y hay que leerla en la plataforma.

Añade las comisiones de negociación, que también se cobran sobre el nocional y por tanto también se multiplican por k, y añade el deslizamiento en la entrada y la salida, y el lastre se convierte en un tercer mecanismo que juega en el mismo sentido que los dos anteriores. Nada de eso cambia la forma de la conclusión, y todo la refuerza.

La conclusión no es alentadora y no hay forma honesta de hacerla serlo. Los reguladores europeos exigen a las empresas que ofrecen productos apalancados a minoristas publicar la proporción de cuentas minoristas que pierden dinero, y el análisis que fundamentó esas medidas de intervención reportó cifras del orden de tres cuartos a casi nueve décimos según el proveedor. No es una afirmación sobre ninguna empresa ni instrumento concreto, y la publicación vigente del producto que estés mirando está en la página de ese proveedor — pero la dirección es coherente con todo lo deducido arriba. Este artículo existe para hacer legible la aritmética, no para sugerir que entenderla convierta una estructura perdedora en una ganadora. Nada de esto es asesoramiento, y lo más seguro que estas fórmulas pueden decirte es cuánto necesitarías acertar.

Preguntas frecuentes

¿El precio de liquidación es simplemente mi entrada menos 1 ÷ apalancamiento?

No, y el atajo siempre es optimista. La distancia correcta es (1 ÷ L − m) ÷ (1 − m), donde m es el tipo de margen de mantenimiento, y el atajo es el caso particular m = 0. Con un tipo de mantenimiento del 0,5 % las cifras verdaderas son un 19,60 % a 5× en vez de 20, un 9,55 a 10× en vez de 10, y un 4,52 a 20× en vez de 5. Con un tipo del 2,5 % la distancia a 20× es de solo un 2,56 %. Las comisiones descontadas en la entrada y cualquier financiación ya cobrada reducen tus fondos propios antes de que el precio se mueva, lo que acerca aún más el nivel, y en mercados rápidos la ejecución puede ser peor que el nivel de disparo. Trata cualquier precio de liquidación publicado como el mejor caso y no como la frontera.

¿Por qué la distancia de liquidación es distinta en una posición corta?

Porque una posición corta crece cuando se mueve en tu contra. Cuando el precio sube, el nocional que debes sube con él, así que la exigencia de mantenimiento — un porcentaje del nocional actual — sube también, mientras tus fondos propios bajan. La misma álgebra con los signos cambiados da d = (1 ÷ L + m) ÷ (1 + m) en vez de (1 ÷ L − m) ÷ (1 − m). A 20× con un tipo de mantenimiento del 0,5 %, una larga sobrevive a un 4,523 % en su contra y una corta a un 5,473 %, así que la corta tiene algo más de margen en términos porcentuales. Eso no es una ventaja: el peor caso de la larga está acotado, porque el precio no puede caer por debajo de cero, mientras que la pérdida de la corta no tiene techo, que es la asimetría más importante entre los dos lados.

Si mi rentabilidad esperada es positiva, ¿por qué más apalancamiento empeora las cosas?

Porque la rentabilidad esperada y la tasa a la que el dinero capitaliza realmente son dos magnitudes distintas, y solo la segunda determina con qué acabas. El apalancamiento multiplica la rentabilidad esperada por k y la varianza por k al cuadrado, y la tasa de crecimiento compuesto es aproximadamente la rentabilidad esperada menos la mitad de la varianza — así que el castigo crece más deprisa que la recompensa. En el ejemplo trabajado, un mercado con una ventaja real del +0,08 % por periodo capitaliza al +0,0600 % sin apalancamiento, alcanza su máximo en +0,0800 a 2×, cruza cero hacia 4× y cae al −1,2302 % por periodo a 10×. En 250 periodos esa posición 10× acaba por debajo de su capital inicial el 82,88 % de las veces y pierde un 90 % o más en el 57,50 % de las trayectorias, todo ello mientras la rentabilidad esperada sigue siendo positiva. Es el mismo mecanismo de lastre de volatilidad del artículo compañero, aplicado a una posición cuya volatilidad elegiste tú.

¿Un stop-loss me protege de la liquidación?

Puede acercar la salida por delante del nivel de liquidación, lo que vale algo, pero no elimina la aritmética. Un stop es una instrucción de cerrar a mercado en cuanto se toca un disparador, así que el precio que recibes de verdad depende de lo que haya disponible en ese momento; en un movimiento rápido puede ser bastante peor que el disparador, y si el mercado salta por encima de ambos niveles el stop y la liquidación ocurren prácticamente en el mismo sitio. El problema más profundo es que con apalancamiento alto el stop casi no tiene dónde ir: a 20× la liquidación está a un 2,56 o un 4,52 % según el tipo de mantenimiento, así que cualquier stop debe caber dentro, lo que en un activo volátil está muy dentro del movimiento ordinario de un día. Dónde colocar un stop respecto a la volatilidad propia de un activo se trabaja en el artículo compañero sobre colocación de stops.

¿Existe un nivel de apalancamiento matemáticamente seguro?

Ningún nivel es seguro, y la aritmética solo identifica cuáles son autodestructivos. En el ejemplo trabajado la tasa de crecimiento compuesto se maximiza a 2×, que coincide con la fracción de Kelly (p − q) ÷ b = 2, y se vuelve negativa por encima de 4× aproximadamente. Pero ese número depende por completo de conocer p y b — la probabilidad y el tamaño verdaderos de tu ventaja — y nadie los conoce; se estiman a partir de una muestra, y una ventaja sobrestimada produce una posición sobreapalancada con rentabilidad compuesta negativa que sin embargo parece positiva sobre el papel. Los profesionales que usan este marco aplican de hecho habitualmente una fracción de él. El resumen honesto es que la aritmética puede indicarte un nivel por encima del cual pierdes con seguridad con el tiempo, y no puede indicarte un nivel en el que estés a salvo. Nada en este artículo es una recomendación de usar apalancamiento alguno.