El denominador del ratio de Sortino sobre el que nadie se pone de acuerdo

Sortino cambia dos cosas del Sharpe, no una

El resumen habitual dice que Sortino sustituye la volatilidad total por la volatilidad a la baja. Es cierto e incompleto: también sustituye, en el numerador, la tasa libre de riesgo por un rendimiento mínimo aceptable, es decir un objetivo que eliges tú y no una tasa que cotiza el mercado. Esos dos cambios son independientes, y confundirlos es justo como se acaba comparando un Sortino calculado contra un objetivo cero con otro calculado contra un índice de referencia, tomando la diferencia por información sobre los fondos. Si quieres que la comparación signifique algo, fija primero el objetivo y decláralo, y deja después que trabaje el denominador.

Cuando el denominador trabaja, puede invertir una clasificación, y esa inversión es la razón de ser del ratio. Enfrenta nuestro regular fondo A a un fondo B cuyos doce meses valen 0,5, 8,0, 0,4, 0,6, 7,5, 0,5, −0,4, 9,0, 0,5, 0,4, −0,2 y 0,6 % — plano en lo esencial, con tres meses explosivos. El fondo B muestra una desviación típica anualizada del 12,3881 % frente al 4,3338 del fondo A, así que el Sharpe pone a A primero, 2,5843 contra 1,8728. Pero casi toda la variabilidad de B es alcista: solo dos meses caen bajo el objetivo y la suma de sus déficits al cuadrado vale 0,8650 frente a 2,0875 de A, de modo que la desviación a la baja anualizada de B es del 0,9301 % frente al 1,4448 de A. El Sortino pone a B primero, 24,9448 contra 7,7518. Ninguna de las dos medidas funciona mal. El Sharpe responde a una pregunta sobre cuánto oscila el rendimiento; el Sortino responde a una pregunta sobre con qué frecuencia y con qué gravedad decepciona. Son preguntas distintas, y un gestor que nunca pierde dinero pero a menudo gana mucho será castigado por la primera y premiado por la segunda.

Dos denominadores, un factor, y una clasificación que se da la vuelta por él

La relación entre las dos convenciones es mecánica. Ambas parten de la misma suma de déficits al cuadrado; una divide entre el número total de periodos, la otra entre el número de periodos bajo el objetivo; así que el segundo denominador es el primero multiplicado por la raíz cuadrada del total entre los deficitarios, y el segundo ratio es el primero dividido por ese mismo factor. En el fondo A, con tres meses de doce bajo el objetivo, el factor vale exactamente dos. En el fondo B, con dos de doce, vale 2,4495. Fíjate en lo que eso implica: la segunda convención penaliza más a un fondo cuantos menos periodos malos haya tenido, porque un divisor más pequeño infla el riesgo a la baja medido. Un fondo con un solo mes malo de doce queda penalizado por la raíz de doce, o sea 3,4641, únicamente por la rareza de ese mes malo.

Esa propiedad no es una curiosidad: puede invertir una clasificación ella sola. Compara un fondo C con rendimientos de 2,0, −0,2, 2,1, −0,3, 2,2, −0,1, 2,0, −0,2, 2,3, −0,3, 2,1 y −0,1 % — seis meses de doce justo por debajo del objetivo, ninguno grave — con un fondo D de 1,6, 1,7, 1,5, 1,8, −0,9, 1,7, 1,6, 1,8, 1,5, 1,7, −0,8 y 1,7 %, que solo falla dos veces pero falla por más. Dividiendo entre los doce meses gana el fondo D, 6,2996 contra 5,3598. Dividiendo solo entre los meses bajo el objetivo gana el fondo C, 3,7900 contra 2,5718. Los mismos datos, el mismo objetivo, conclusiones opuestas, y toda la inversión viene de que C queda penalizado por la raíz de dos mientras D lo queda por la raíz de seis. Si comparas dos ratios de Sortino, tienen que haberse calculado igual, y si la fuente no dice cómo, el número no es comparable con nada.

Mueve el objetivo y el mismo fondo saca 17,90 o −1,83

El rendimiento mínimo aceptable trabaja al menos tanto como la convención del denominador y, a diferencia de ella, se supone que es una decisión. Deja fijos los doce rendimientos del fondo A y sube el objetivo. Contra un objetivo cero el ratio de Sortino vale 17,9021. Contra un 3 % anual, 9,7199. Contra un 4,20 %, nuestro caso de referencia, 7,7518. Contra un 6 % anual, 5,5199; contra un 12 %, 1,2944; y contra un 18 %, se vuelve negativo en −0,7195. Una sola serie, una sola convención de denominador, y una cifra que va de dieciocho a menos de cero. Dos cosas se mueven cuando el objetivo sube: el numerador encoge directamente, y el denominador crece porque más periodos caen bajo la raya y los déficits existentes se ahondan.

Este es un argumento para elegir el objetivo a propósito en vez de aceptar un valor por defecto. Un objetivo cero pregunta si el fondo perdió dinero alguna vez, y es la elección correcta para la preservación del capital. Un objetivo igual a la tasa libre de riesgo reproduce la pregunta del Sharpe y hace comparables ambos ratios en su intención. Un objetivo igual a la inflación pregunta si se preservó el poder adquisitivo. Un objetivo igual a lo que exigen tus compromisos — una pensión que servir, una tasa de retirada, un umbral de comisión en un contrato de gestión — es la versión de la pregunta con consecuencias reales, y es aquella para la que se construyó el marco de Sortino. Declara el objetivo cada vez que cites el número, en la misma frase, porque un ratio de Sortino sin su objetivo no es una magnitud mal especificada: es una magnitud sin especificar.

Dónde degenera el ratio, y qué hacer entonces

Los modos de fallo son todos fallos del denominador, y conviene reconocerlos porque se parecen a un rendimiento excepcional. Si ningún periodo cayó bajo el objetivo, la suma de déficits al cuadrado vale cero, la desviación a la baja vale cero, y el ratio es infinito. Eso no es un fondo con rendimiento ajustado al riesgo ilimitado; es una muestra que no contiene información sobre riesgo a la baja, y el informe honesto es el número de periodos y el hecho de que ninguno falló, no una cifra. Si exactamente un periodo cayó por debajo, el ratio es finito pero descansa por completo en esa observación: nuestro ejemplo de once meses alrededor del 1,2 % y un mes al −9,0 % da una desviación a la baja anualizada del 9,3500 % con la convención de todos los periodos y del 32,3894 % con la otra, un factor de 3,4641 sobre un único dato. Las muestras pequeñas hacen esto con toda medida de riesgo, pero las medidas a la baja sufren más porque descartan la mayor parte de la muestra por construcción.

Dos hábitos arreglan casi todo. Primero, publica el número de periodos bajo el objetivo junto al ratio; es una cifra más y le dice al lector de inmediato si el denominador descansa en tres observaciones o en treinta, y además le permite convertir él mismo entre las dos convenciones multiplicando o dividiendo por la raíz del total entre ese número. Segundo, trata la anualización como la hipótesis que es. Multiplicar una desviación mensual por la raíz de doce supone periodos independientes e idénticamente distribuidos, que es exactamente la hipótesis que falla para las estrategias que más a menudo se miden con Sortino: cualquier cosa con rendimientos autocorrelacionados, valoraciones ilíquidas o un perfil de venta de volatilidad verá su riesgo infravalorado por ese escalado. El ratio es una herramienta de comparación entre series medidas igual sobre la misma ventana, no una constante física, y debe citarse con su objetivo, su convención, su frecuencia y la longitud de su muestra.

Preguntas frecuentes

¿Qué convención usa esta calculadora, y cómo paso a la otra?

Divide la suma de déficits al cuadrado entre el número de periodos de la serie, y no entre el número de periodos bajo el objetivo, de modo que la desviación a la baja que muestra es la raíz de un momento parcial inferior de orden dos alrededor de tu objetivo. La conversión es una multiplicación. Para obtener la versión restringida a los periodos deficitarios, multiplica la desviación a la baja mostrada por la raíz cuadrada del número total de periodos dividido entre el número que cayó bajo el objetivo — equivalentemente, divide el ratio de Sortino mostrado entre esa misma raíz. Con tres déficits en doce periodos el factor vale dos; con dos en doce, 2,4495; con uno en doce, 3,4641. La calculadora no muestra directamente el recuento de periodos bajo el objetivo, pero se lee sin dificultad en tu serie, y es justamente el número que conviene anotar junto al ratio.

¿Es un ratio de Sortino alto mejor prueba que un Sharpe alto?

Es mejor prueba sobre una pregunta más estrecha, y peor prueba de robustez. El Sortino es el instrumento adecuado cuando la distribución de rendimientos es realmente asimétrica y no quieres que te presenten una ganancia grande como un riesgo — el argumento es real, y nuestro fondo B lo demuestra. Pero se estima con menos observaciones que el Sharpe, porque descarta todos los periodos por encima del objetivo: su error de muestreo es más ancho sobre los mismos datos, y se deja halagar más fácilmente en una ventana corta. También se manipula más fácilmente: toda estrategia que vende seguro — venta de opciones, carry, riesgo de crédito, valoraciones ilíquidas — produce una larga serie de ganancias pequeñas y pérdidas grandes y raras, que es exactamente la forma que puntúa bien en Sortino hasta que llega la pérdida rara. El uso honesto consiste en leerlos juntos, con el recuento de periodos bajo el objetivo y el peor periodo aislado, y en desconfiar en vez de entusiasmarse cuando discrepan en el sentido que favorece al gestor.

¿Dónde encaja el ratio de Treynor junto a estos dos?

Responde a la misma forma de pregunta con un tercer denominador, y la elección entre los tres es en realidad una elección sobre qué consideras que es el riesgo. El Sharpe divide el rendimiento en exceso entre la volatilidad total: trata toda oscilación como riesgo. El Sortino lo divide entre la desviación a la baja alrededor de un objetivo: solo trata la decepción como riesgo. El Treynor lo divide entre la beta: solo trata la exposición al mercado como riesgo y supone implícitamente que lo demás se ha diversificado. Esa hipótesis es la señal: el Treynor es la medida correcta para un componente dentro de una cartera ya diversificada, donde el riesgo específico se compensa de verdad con las demás posiciones, y la medida equivocada para una posición aislada o un fondo concentrado, donde el riesgo que el Treynor descarta es justamente el que estás soportando. De ahí una consecuencia práctica para quien clasifica gestores: un fondo que puntúa bien en Treynor y mal en Sortino te está diciendo que sus problemas no vienen del mercado, y ese es precisamente el caso en que la cifra de Treynor informa menos sobre lo que vas a vivir.

¿Cuántos periodos necesito antes de que la cifra signifique algo?

Haz la pregunta sobre el denominador y no sobre la muestra, porque es ahí donde la estimación es delgada. Lo que importa no es cuántos periodos tienes, sino cuántos cayeron bajo el objetivo, ya que son los únicos que llevan información sobre riesgo a la baja. Doce observaciones mensuales con tres déficits te dan un denominador estimado con tres números, y un solo mes distinto lo movería mucho. Treinta y seis observaciones mensuales con diez déficits son otra cosa. Ningún umbral convierte una mala estimación en buena, pero una disciplina ayuda: calcula el ratio sobre varias ventanas solapadas y mira la dispersión en vez de la estimación puntual, y baja el objetivo a cero como comprobación cruzada, porque un fondo cuyo ratio se hunde cuando el objetivo se mueve un poco nunca estuvo siendo medido: estaba siendo halagado por la posición de la raya.