Cuadruplicar la muestra para reducir el intervalo a la mitad

Adónde manda la raíz cuadrada el presupuesto

La precisión se encarece más deprisa de lo que la intuición espera. Pasar de un margen de 5,37 a 2,68 cuesta noventa observaciones más; pasar de 2,68 a 1,34 cuesta otras 360. Cada división a la mitad multiplica el coste por cuatro, y por eso los estudios serios discuten la anchura que realmente necesitan en vez de pedir la más estrecha que puedan pagar — y por eso una encuesta que dobla su muestra y anuncia un resultado espectacularmente mejor anuncia normalmente otra cosa que precisión. Fija la anchura que la decisión exige y despeja n; el orden inverso produce un número que nadie puede defender.

z supone una distribución muestral normal, no datos normales

El 1,96 viene de la distribución normal, y el supuesto que necesita es sobre la distribución de las medias muestrales, no sobre las observaciones individuales. El teorema central del límite hace casi todo el trabajo: la media de una muestra suficientemente grande es aproximadamente normal incluso cuando los datos brutos están muy sesgados, y por eso este cálculo aguanta con rentas, tiempos de espera o tasas de clic. Dos situaciones lo rompen — una muestra pequeña de una población sesgada, donde treinta no basta ni de lejos, y datos de colas pesadas, donde un solo valor extremo mueve a la vez la media y la desviación y el intervalo se ensancha en silencio alrededor del centro equivocado.

Preguntas frecuentes

¿Debo usar z o t?

En rigor, t siempre que la desviación de la población sea desconocida y se estime con la muestra — es decir, casi siempre. La diferencia práctica se reduce deprisa con el tamaño: con n = 30 el multiplicador t vale 2,045 frente al 1,96 de z, y el margen aquí sería 5,60 en vez de 5,37, un cuatro por ciento más ancho. Por debajo de unos treinta la diferencia importa y t es la elección correcta; por encima, las dos respuestas coinciden lo bastante como para que los supuestos sobre tus datos fallen mucho antes que el multiplicador.

Dos intervalos se solapan: ¿significa que no hay diferencia?

No, y es uno de los errores más frecuentes al leer gráficos. Unos intervalos solapados pueden proceder de una diferencia que una prueba directa considera significativa, porque la comparación correcta es un intervalo de confianza sobre la diferencia entre las dos medias, no la inspección visual de dos intervalos separados. Lo recíproco sí vale: unos intervalos disjuntos implican una diferencia significativa, así que la regla solo es segura en un sentido. Cuando la pregunta es si dos grupos difieren, calcula el intervalo de la diferencia y lee ese.