Una r de 0,85 que no demuestra nada

«Un 73 % explicado» es una afirmación sobre una recta

Elevar r al cuadrado da 0,727, y la fórmula consagrada dice que la recta explica el 72,7 % de la varianza de y. Como descripción técnica de un ajuste por mínimos cuadrados es exacta; como lenguaje corriente invita a una lectura causal que nadie ha calculado. La aritmética solo sabe que las dos columnas se mueven juntas, y produciría el mismo 0,727 si y causara x, si una tercera variable moviera ambas, o si el emparejamiento fuera un accidente de una muestra pequeña. Mantén la palabra «explicado» dentro de su sentido técnico, o sustitúyela por «capturado por la recta ajustada», más largo y exactamente conforme a lo ocurrido.

Un solo punto puede crear la correlación, o destruirla

La r de Pearson se construye con desviaciones al cuadrado, así que un valor lejano de la nube pesa mucho más que uno cercano. Con cinco puntos, quitar una sola observación puede mover r más que el efecto entero que se afirma, y por eso toda correlación sobre muestra pequeña merece recalcularse cinco veces, dejando fuera cada punto por turno. Si la respuesta oscila, la correlación pertenece a esa observación y no a los datos. Es la misma debilidad que permite a cuatro nubes radicalmente distintas compartir una misma r, y por eso el gráfico no es una ilustración opcional sino parte de la comprobación.

Preguntas frecuentes

¿Qué cuenta como correlación fuerte?

Depende por completo del campo, y las tablas de umbrales que se reparten en clase son convenciones, no hechos. En física una r de 0,95 puede indicar un problema de instrumento; en psicología o economía 0,4 puede ser un hallazgo sustancial, porque el fenómeno tiene decenas de causas y nunca se espera que una variable cargue con lo esencial. Lo que viaja entre campos no es un umbral sino una costumbre: publica r con el tamaño de muestra, la nube de puntos y el intervalo de confianza en torno a r, y deja juzgar al lector.

¿Qué uso cuando la relación no es una recta?

La correlación de rangos de Spearman es el primer paso habitual: sustituye cada valor por su rango, así que detecta cualquier relación que suba o baje de forma consistente, curva o no, y se perturba mucho menos por un valor extremo. Sigue sin ver una forma que sube y luego baja, como la parábola de arriba, porque los rangos también suben y luego bajan. Para esas, transforma la variable para enderezar la relación — elevar al cuadrado, tomar un logaritmo — o ajusta un modelo que lleve la forma dentro, y usa el gráfico para decidir cuál.