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Calculadora de descomposición LU

Factoriza una matriz cuadrada en una triangular inferior L y superior U (método de Doolittle).

Herramientas relacionadas

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Calculadora de descomposición de CholeskyFactoriza una matriz simétrica definida positiva A en L·Lᵀ, donde L es triangular inferior — la descomposición de Cholesky. Introduce A en una cuadrícula cuadrada editable y devuelve L, Lᵀ y el producto L·Lᵀ; si la matriz no es simétrica o no es definida positiva, indica qué condición falló. Dos veces más rápida que LU, Cholesky se usa en optimización, filtros de Kalman y simulación Monte-Carlo.Calculadora de descomposición QRFactoriza una matriz A en Q·R, donde Q tiene columnas ortonormales y R es triangular superior, con el proceso de Gram-Schmidt modificado. Introduce A en una cuadrícula editable (filas ≥ columnas), y devuelve Q, R y el producto Q·R para comprobar la factorización de un vistazo. La QR es la base de la regresión por mínimos cuadrados y de los algoritmos de valores propios.Calculadora SVD (descomposición en valores singulares)Calcula la descomposición en valores singulares A = U·Σ·Vᵀ de cualquier matriz. Los valores singulares son las raíces de los valores propios de AᵀA, hallados con el algoritmo de Jacobi; U y V son ortogonales. Introduce A en una cuadrícula editable (hasta 6×6) y devuelve los valores singulares, U, Σ, Vᵀ y la reconstrucción U·Σ·Vᵀ. La SVD sustenta el ACP, la compresión de imágenes, los sistemas de recomendación y la pseudoinversa.Calculadora de descomposición en fracciones parcialesDescompone una función racional en fracciones simples, cubriendo factores lineales distintos, factores repetidos y cuadráticas irreducibles. Se muestran el planteamiento y el sistema lineal resuelto para los coeficientes, que es justo lo que se está aprendiendo.Calculadora del ángulo entre dos vectoresθ = arccos(a·b / (|a||b|)) en 2D o 3D, en grados y radianes, con el producto escalar, los dos módulos, las proyecciones y el veredicto paralelos / perpendiculares / agudo / obtuso.Calculadora del espacio columna (base de Col(A), rango, columnas pivote)Una base del espacio columna de cualquier matriz hasta 6×6, tomada de las columnas pivote ORIGINALES y no de las reducidas, con el rango, las columnas libres, la RREF completa y cada operación de fila.Calculadora de la regla de CramerResuelve un sistema 2×2 o 3×3 con fracciones exactas, desarrolla cada determinante término a término y, cuando D = 0, separa los dos casos que casi todas las calculadoras confunden: sistema dependiente con infinitas soluciones, o incompatible sin ninguna.Calculadora de producto vectoriala × b en 3D con el desarrollo del determinante, el módulo |a||b|sin θ, las áreas del paralelogramo y del triángulo, la normal unitaria y la regla de la mano derecha.

Calculadora de descomposición LU se usa gratis, tantas veces como quieras, directamente desde esta página. Está clasificada en Matrices y vectores dentro de nuestro catálogo, junto a Calculadora de descomposición de Cholesky y Calculadora de descomposición QR.

Cómo usarlo

  1. Abre la herramienta — sin registro ni instalación.
  2. Introduce tus datos o ajusta las opciones disponibles.
  3. Obtén tu resultado al instante y cópialo o descárgalo.

Preguntas frecuentes

¿Qué es Calculadora de descomposición LU?

Factoriza una matriz cuadrada en una triangular inferior L y superior U (método de Doolittle).

¿En qué casos se usa realmente?

Comprobar una descomposición hecha a mano, resolver un sistema lineal y hallar los autovalores que describen cómo una transformación estira el espacio.

¿Cuál es el error más frecuente?

Invertir una matriz para resolver un sistema. La eliminación o una factorización es más rápida y mucho más estable numéricamente; una inversa explícita amplifica el error de redondeo, sobre todo cerca de la singularidad.

¿En qué se diferencia Calculadora de descomposición LU de Calculadora de descomposición de Cholesky?

Están próximos pero responden a preguntas distintas. Calculadora de descomposición de Cholesky: factoriza una matriz simétrica definida positiva A en L·Lᵀ, donde L es triangular inferior — la descomposición de Cholesky. Introduce A en una cuadrícula cuadrada editable y devuelve L, Lᵀ y el producto L·Lᵀ; si la matriz no es simétrica o no es definida positiva, indica qué condición falló. Dos veces más rápida que LU, Cholesky se usa en optimización, filtros de Kalman y simulación Monte-Carlo. Elige el que encaje con tu punto de partida — ambos son gratis.

¿Hay una herramienta para el siguiente paso?

Calculadora de descomposición QR es el más cercano después de este: Factoriza una matriz A en Q·R, donde Q tiene columnas ortonormales y R es triangular superior, con el proceso de Gram-Schmidt modificado. Introduce A en una cuadrícula editable (filas ≥ columnas), y devuelve Q, R y el producto Q·R para comprobar la factorización de un vistazo. La QR es la base de la regresión por mínimos cuadrados y de los algoritmos de valores propios.

¿Qué más conviene tener abierto al lado?

Calculadora SVD (descomposición en valores singulares) y Calculadora de descomposición en fracciones parciales: aparecen en la misma tarea lo bastante a menudo como para merecer otra pestaña.

¿De dónde salen los datos?

Las descomposiciones siguen sus definiciones de manual, con pivoteo parcial donde procede. Los resultados son exactos para matrices enteras pequeñas y quedan sujetos al redondeo en coma flotante en los demás casos.

Para saber más

Todas las guías →
ExplicaciónEl principio del palomar demuestra que algo existe sin encontrarloDiez objetos en tres cajones fuerzan cuatro en uno de ellos. 367 personas fuerzan un cumpleaños compartido. Ninguna de las dos afirmaciones dice cuál ni quiénes.ExplicaciónUn cono es exactamente un tercio de su cilindroRadio 5, altura 10: el cono contiene 261,8 y el cilindro que lo rodea 785,4. La razón es exactamente un tercio, y vale para cualquier forma de base.ExplicaciónUna fórmula que es también un rectángulo y también un triánguloLados paralelos de 8 y 5 con una altura de 4 dan un área de 26 — el ancho medio por la altura. Haz iguales los dos lados y es un rectángulo; reduce uno a cero y es un triángulo.ExplicaciónEl doble de ancho contiene cuatro veces más; el doble de alto, el dobleUn cilindro de radio 5 y altura 10 contiene 785,4 unidades de volumen. Dobla el radio y contiene 3.141,6; dobla en cambio la altura y contiene 1.570,8.ExplicaciónCuarenta a la ida y sesenta a la vuelta promedian cuarenta y ochoLa media armónica de 40 y 60 es 48, no 50, porque el tramo más lento dura más y por tanto cuenta más. Para 1, 2 y 4 vale 1,714 frente a una media aritmética de 2,33.ExplicaciónSi la varianza no es la media, no es una PoissonCon una media de cinco sucesos por intervalo, ocurren exactamente tres el 14,0 % de las veces, ninguno el 0,7 %, y diez o más el 3,2 % — una vez cada 31 intervalos aproximadamente. La distribución tiene un solo parámetro, y fija a la vez la media y la varianza.