Calculadora SVD (descomposición en valores singulares)

Calcula la descomposición en valores singulares A = U·Σ·Vᵀ de cualquier matriz. Los valores singulares son las raíces de los valores propios de AᵀA, hallados con el algoritmo de Jacobi; U y V son ortogonales. Introduce A en una cuadrícula editable (hasta 6×6) y devuelve los valores singulares, U, Σ, Vᵀ y la reconstrucción U·Σ·Vᵀ. La SVD sustenta el ACP, la compresión de imágenes, los sistemas de recomendación y la pseudoinversa.

La herramienta interactiva necesita JavaScript para funcionar. Todo lo demás de esta página —cómo funciona, un ejemplo resuelto y las respuestas a las preguntas habituales— está más abajo y no necesita nada.

Herramientas relacionadas

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Calculadora de descomposición de CholeskyFactoriza una matriz simétrica definida positiva A en L·Lᵀ, donde L es triangular inferior — la descomposición de Cholesky. Introduce A en una cuadrícula cuadrada editable y devuelve L, Lᵀ y el producto L·Lᵀ; si la matriz no es simétrica o no es definida positiva, indica qué condición falló. Dos veces más rápida que LU, Cholesky se usa en optimización, filtros de Kalman y simulación Monte-Carlo.Calculadora de descomposición LUFactoriza una matriz cuadrada en una triangular inferior L y superior U (método de Doolittle).Calculadora de descomposición QRFactoriza una matriz A en Q·R, donde Q tiene columnas ortonormales y R es triangular superior, con el proceso de Gram-Schmidt modificado. Introduce A en una cuadrícula editable (filas ≥ columnas), y devuelve Q, R y el producto Q·R para comprobar la factorización de un vistazo. La QR es la base de la regresión por mínimos cuadrados y de los algoritmos de valores propios.Calculadora de descomposición en fracciones parcialesDescompone una función racional en fracciones simples, cubriendo factores lineales distintos, factores repetidos y cuadráticas irreducibles. Se muestran el planteamiento y el sistema lineal resuelto para los coeficientes, que es justo lo que se está aprendiendo.Solucionador de ecuaciones con valor absolutoResuelve ecuaciones con valor absoluto como |x+3| = 5, 3|x+2| = 12 o |x+1| = |x−3| con análisis por casos paso a paso y soluciones exactas.Solucionador de desigualdades con valor absolutoResuelve desigualdades con valor absoluto como |x+3| < 5 o |x−2| > 3 y obtén la solución como intervalo, con el razonamiento Y/O explicado paso a paso.Calculadora de valor esperadoCalcula el valor esperado a partir de una lista de resultados y sus probabilidades.Calculadora del valor pConvierte un estadístico z, t, χ² o F en un valor p, uni o bilateral, con la curva de densidad y el área rechazada dibujada. Se incluye la lectura en palabras, porque el valor p es la cifra peor interpretada de la estadística.

Calculadora SVD (descomposición en valores singulares) funciona directamente desde esta página — gratis, instantáneo y sin instalar nada. La encontrarás en Matrices y vectores, con Calculadora de descomposición de Cholesky y Calculadora de descomposición LU para los casos vecinos.

Cómo usarlo

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Preguntas frecuentes

¿Qué es Calculadora SVD (descomposición en valores singulares)?

¿Cómo es un caso concreto?

[[3, 0], [0, 2]] → σ₁ = 3, σ₂ = 2 — la herramienta muestra cada paso intermedio, no solo la cifra final.

¿En qué casos se usa realmente?

Comprobar una descomposición hecha a mano, resolver un sistema lineal y hallar los autovalores que describen cómo una transformación estira el espacio.

¿Cuál es el error más frecuente?

Invertir una matriz para resolver un sistema. La eliminación o una factorización es más rápida y mucho más estable numéricamente; una inversa explícita amplifica el error de redondeo, sobre todo cerca de la singularidad.

¿En qué se diferencia Calculadora SVD (descomposición en valores singulares) de Calculadora de descomposición de Cholesky?

Están próximos pero responden a preguntas distintas: Calculadora de descomposición de Cholesky es el que conviene abrir cuando se trata de factoriza una matriz simétrica definida positiva A en L·Lᵀ, donde L es triangular inferior — la descomposición de Cholesky. Introduce A en una cuadrícula cuadrada editable y devuelve L, Lᵀ y el producto L·Lᵀ; si la matriz no es simétrica o no es definida positiva, indica qué condición falló. Dos veces más rápida que LU, Cholesky se usa en optimización, filtros de Kalman y simulación Monte-Carlo. Elige el que encaje con tu punto de partida — ambos son gratis.

¿Hay una herramienta para el siguiente paso?

Calculadora de descomposición LU es el más cercano después de este: Factoriza una matriz cuadrada en una triangular inferior L y superior U (método de Doolittle).

¿Qué más conviene tener abierto al lado?

Calculadora de descomposición QR y Calculadora de descomposición en fracciones parciales: aparecen en la misma tarea lo bastante a menudo como para merecer otra pestaña.

¿De dónde salen los datos?

Las descomposiciones siguen sus definiciones de manual, con pivoteo parcial donde procede. Los resultados son exactos para matrices enteras pequeñas y quedan sujetos al redondeo en coma flotante en los demás casos.

Para saber más

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ExplicaciónEl patrón plano de un cono es un sector, no un círculoEnrolla un cono de 50 mm de radio y 80 mm de alto: su patrón es una porción de 190,8° de un círculo de 94 mm. Despliega una pantalla casi cilíndrica y el radio del patrón llega a 839 mm — cuanto menor la conicidad, más lejos el vértice.ExplicaciónUna tasa de drop del 1 % no significa cien intentosAl 1 %, cien intentos dan un 63,4 % — no la certeza. El noventa por ciento pide 230 intentos y el noventa y nueve pide 459, y más de un tercio de los jugadores siguen con las manos vacías a los cien.ExplicaciónFibonacci y la proporción áureaLa sucesión de Fibonacci suma cada par de términos para formar el siguiente; el cociente de términos vecinos se acerca a la proporción áurea φ ≈ 1,618. Descubre cómo y dónde aparece el patrón.Explicación¿Qué es una puntuación Z? Desviaciones típicas sobre la mediaUna puntuación Z es z = (x − μ) / σ — cuántas desviaciones típicas dista un valor de la media. Aprende a calcularla, a leer la normal estándar y a convertirla en un percentil.TutorialCómo hallar la distancia entre dos puntosUsa la fórmula de la distancia d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²) para medir la distancia en línea recta entre dos puntos del plano, con un ejemplo resuelto y el punto medio.TutorialCómo calcular la pendiente de una recta: subida entre avanceHalla la pendiente de una recta a partir de dos puntos con m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), y lee qué indica una pendiente positiva, negativa, cero o indefinida.