Ce qu'un chiffre de rendement ne te dit pas

Un seul mot, quatre questions

Quand une fiche produit, une application ou un ami cite un rendement, quatre mesures distinctes se disputent le même mot. L'argent a-t-il été pondéré par le temps ou par les montants — autrement dit, s'agit-il de la performance du fonds ou de la vôtre ? Est-ce avant ou après inflation ? Avant ou après les frais prélevés sur le compte ? Et s'il s'agit d'une moyenne sur plusieurs années, est-ce la moyenne arithmétique des chiffres annuels ou la moyenne géométrique que tu as réellement capitalisée ? Chaque couple peut différer de plusieurs points, et dans le pire des cas les deux n'ont pas le même signe.

Rien de cela ne suppose de malhonnêteté. Chaque mesure est la bonne réponse à une question précise, et les normes qui encadrent la publication des performances existent justement parce qu'il faut fixer la question avant que le chiffre signifie quoi que ce soit. Le problème, c'est que le lecteur veut presque toujours le chiffre pondéré par les flux, réel, net de frais et géométrique, alors que celui qu'il a sous les yeux est en général pondéré par le temps, nominal, brut et arithmétique. Les sections qui suivent les séparent un par un, par le calcul plutôt que par des adjectifs.

Le pondéré par le temps mesure le fonds ; le pondéré par les flux te mesure

Prends un fonds qui fait +50 %, puis −30 %, puis +25 %. Enchaîne les facteurs : le rendement pondéré par le temps vaut 1,50 × 0,70 × 1,25 = 1,3125, soit un gain de 31,25 % sur trois ans, ou 9,49 % par an capitalisés. Ce chiffre ignore délibérément les entrées et sorties d'argent, car le gérant ne les maîtrise pas ; c'est le rendement d'une part détenue de bout en bout. Mets-y maintenant un investisseur. Il commence prudemment avec 10 000 €. Après une première année à +50 %, la confiance vient et il ajoute 100 000 €. Le fonds recule alors de 30 %, et au début de la troisième année il verse encore 20 000 €.

Les soldes suivent mécaniquement : 10 000 € deviennent 15 000 € ; 115 000 € deviennent 80 500 € ; 100 500 € deviennent 125 625 €. L'investisseur a versé 130 000 € et termine à 125 625 €, en baisse de 4 375 €. En résolvant la série de flux −10 000 €, −100 000 €, −20 000 € et +125 625 € pour le taux qui annule sa valeur actuelle nette, on obtient un taux de rendement interne de −1,77 % par an. Le fonds a fait 9,49 % par an. L'investisseur a perdu de l'argent. L'écart de 11,25 points n'est ni un frais, ni une fraude, ni une erreur de suivi — c'est la conséquence arithmétique de n'avoir exposé que 10 000 € à l'année à +50 % et 115 000 € à celle à −30 %.

Inverse le calendrier et le même fonds rend un verdict opposé. Verse d'abord 100 000 €, puis 20 000 €, puis 10 000 € — les mêmes 130 000 €, les mêmes trois rendements annuels — et le compte finit à 161 250 €, soit un taux de rendement interne de +8,28 % par an. Un fonds, une somme investie identique, dix points d'écart sur le résultat de l'investisseur, décidés entièrement par l'ordre des versements. Voilà pourquoi fiches produit et vécu des épargnants se contredisent si souvent, et pourquoi Morningstar publie une étude annuelle comparant le rendement affiché par un fonds et celui réellement obtenu par ses porteurs.

Quelle mesure répond à quelle question

Le rendement pondéré par le temps existe pour rendre les gérants comparables. Deux fonds doivent être jugés sur la même base même si l'un a reçu un afflux de souscriptions dans un mauvais trimestre et l'autre non ; les Global Investment Performance Standards du CFA Institute prescrivent la méthode précisément pour cela : empêcher une société de choisir le calcul qui l'avantage. Lis un rendement publié comme une réponse à la question ce fonds a-t-il été bien géré, et c'est le bon chiffre. Lis-le comme une réponse à comment m'en suis-je sorti, et il répond en silence à autre chose.

Le rendement pondéré par les flux est celui qui correspond à ton solde bancaire, car il actualise chaque versement et chaque retrait selon le temps passé investi. La plupart des tableurs le calculent avec une fonction de taux de rendement interne, et la variante datée gère les versements irréguliers. Il a une gêne connue : une série de flux qui change de signe plus d'une fois peut admettre plusieurs taux mathématiquement valides — la même limite qui fait du taux de rendement interne un mauvais outil pour classer des projets. Pour un historique d'épargne ordinaire — versement, versement, versement, un solde à la fin — il se comporte bien, et c'est le chiffre qui te dit ce qui t'est arrivé.

Nominal moins inflation n'est pas le rendement réel

La bonne conversion divise au lieu de soustraire : rendement réel = (1 + n) ÷ (1 + i) − 1, où n est le rendement nominal et i l'inflation sur la même période. La raison : ton argent croît d'un facteur (1 + n) tandis que les prix croissent d'un facteur (1 + i), et ce que tu peux acheter est le rapport des deux. La soustraction est une approximation acceptable quand les deux nombres sont petits, et qui se disloque quand ils ne le sont pas. À 7 % nominal et 2 % d'inflation, le rendement réel vaut 4,90 % contre 5 par soustraction — une erreur d'environ un dixième de point, dont personne n'a à se soucier.

C'est en régime d'inflation élevée que cela mord. À 20 % nominal et 15 % d'inflation, la soustraction dit 5 % alors que le vrai chiffre vaut (1,20 ÷ 1,15) − 1 = 4,35 % : le raccourci surestime la réponse de 0,65 point, soit 15 % du rendement réel lui-même. À 40 % nominal et 35 % d'inflation, la soustraction annonce encore 5 % quand la vérité est 3,70 %. Capitalise cette erreur et elle devient visible en argent : 10 000 € placés 20 ans à 4,35 % réels atteignent 23 424 €, tandis que les 5 % soustraits prédisent 26 533 € — une projection trop optimiste de 13,3 %. Sers-toi de l'indice officiel des prix publié par ton pays, et prends la même période pour les deux chiffres.

Rendement brut, rendement net, et trente ans

Un frais ressemble à une petite soustraction sur le rendement d'une année et se comporte comme une fuite capitalisée. Prends 7 % de rendement brut et 1 % de frais annuels, soit 6 % net. Sur 30 ans, 10 000 € deviennent 1,07^30 × 10 000 = 76 123 € en brut et 1,06^30 × 10 000 = 57 435 € en net. L'écart vaut 18 688 €, soit 24,5 % du capital final, pour un prélèvement qui ressemblait au septième — environ 14 % — du rendement d'une seule année. Autrement dit, les frais te coûtent 4,16 années de croissance brute : le portefeuille net a besoin de quatre ans et deux mois de plus pour atteindre le point où le brut se trouve déjà.

Le dégât croît avec le temps, pas avec le pourcentage affiché. Sous les mêmes hypothèses, ce même 1 % coûte 9,0 % du capital final sur 10 ans, 17,1 % sur 20, 24,5 % sur 30 et 31,3 % sur 40 ; doubler le prélèvement à 2 % emporte 43,2 % sur 30 ans. C'est la moins mystérieuse des quatre séparations et la plus actionnable, puisque les frais sont publiés et comparables — les régulateurs imposent d'ailleurs des indicateurs de coûts récurrents dans les documents normalisés précisément pour cela. Les chiffres ci-dessus supposent un versement unique et un rendement brut constant ; avec des versements réguliers le sens est identique et l'ampleur diffère, alors calcule sur tes propres données plutôt que de transplanter celles-ci.

La quatrième séparation : de quelle moyenne s'agit-il ?

Un rendement annuel moyen se calcule de deux façons, et elles ne sont pas égales. La moyenne arithmétique additionne les chiffres annuels et divise par leur nombre ; la moyenne géométrique est le taux constant qui aurait produit le même solde final, et c'est celle que ton compte a réellement vécue. La moyenne géométrique n'est jamais supérieure à l'arithmétique, et l'écart s'élargit avec la volatilité — l'illustration classique étant une année à +50 % suivie d'une année à −50 %, dont la moyenne arithmétique vaut zéro alors que le solde a reculé de 13,4 %. Ce mécanisme, qu'on appelle le frein de volatilité, est traité pour lui-même dans notre article sur la volatilité ; ici, il suffit de retenir qu'un rendement moyen cité reste ambigu tant qu'on ignore de laquelle des deux moyennes il s'agit.

Mettre les quatre séparations bout à bout transforme un chiffre unique en quelque chose d'interrogeable. Demande s'il s'agit du rendement du fonds ou du vôtre, s'il est avant ou après inflation, avant ou après frais, et si une moyenne est arithmétique ou géométrique. Chaque réponse déplace le chiffre, parfois de plus que l'écart entre les deux fonds que tu cherchais à départager. Rien de cela ne rend les rendements inconnaissables ; cela les rend précis.

Questions fréquentes

Quel rendement dois-je utiliser pour juger mes propres résultats ?

Le rendement pondéré par les flux, c'est-à-dire un taux de rendement interne calculé sur tes versements, tes retraits et ton solde final réels. C'est la seule mesure qui tienne compte des sommes exposées à chaque instant, ce qui a déterminé ton résultat. Le rendement pondéré par le temps publié par le fonds répond à une autre question — la performance du fonds pour une part détenue de bout en bout — et dans l'exemple ci-dessus les deux diffèrent de 11,25 points sur les mêmes trois années.

Si le rendement pondéré par le temps peut paraître bien meilleur, pourquoi est-ce lui qu'on publie ?

Parce qu'il isole la part que le gérant maîtrise. Un gérant ne choisit ni le moment des souscriptions ni celui des rachats, et le juger sur des flux qu'il ne contrôle pas rendrait toute comparaison de performance absurde. Les Global Investment Performance Standards du CFA Institute fixent la méthode obligatoire pour qu'une société ne puisse pas choisir la base qui l'avantage. Ce rendement peut d'ailleurs paraître pire que le vécu de l'investisseur, et pas seulement meilleur — le sens dépend entièrement du moment où l'argent a bougé.

Le rendement pondéré par les flux est-il la même chose qu'un taux de rendement interne ?

Oui. C'est le taux d'actualisation qui annule la valeur actuelle nette de ta série de flux, en traitant chaque versement comme négatif, chaque retrait comme positif et le solde final comme un dernier flux positif. Les tableurs l'exposent sous forme de fonction de taux de rendement interne, avec une variante datée pour les versements irréguliers. Seule réserve : une série qui change de signe plus d'une fois peut admettre plusieurs racines mathématiquement valides ; un historique d'épargne normal, non.

Quand soustraire l'inflation au lieu de diviser change-t-il vraiment quelque chose ?

Quand les nombres sont grands, quand l'horizon est long, ou les deux. À 7 % nominal et 2 % d'inflation, le raccourci se trompe d'environ un dixième de point : inoffensif. À 20 % nominal et 15 % d'inflation, il annonce 5 % au lieu de 4,35 — une surestimation égale à 15 % du rendement réel — et capitaliser cette erreur pendant 20 ans transforme 23 424 € réels en 26 533 € projetés, un résultat trop optimiste de 13,3 %.

L'arithmétique des frais tient-elle si j'investis chaque mois au lieu d'un versement unique ?

Le sens tient, les chiffres exacts non. L'écart de 24,5 % sur le capital final vient d'une somme unique capitalisée 30 ans à 7 % brut contre 6 % net. L'argent versé plus tard subit l'érosion moins longtemps : un plan de versements réguliers produit donc un écart proportionnel plus faible sur la même période — important tout de même, mais pas ce chiffre-là. Recalcule avec ton propre rythme de versements, ton horizon et les frais courants publiés, plutôt que de réutiliser l'exemple.