Comment fonctionne la poussée d'Archimède : le principe, et pourquoi la glace émerge de 10,5 %

La force vient de la pression qui croît avec la profondeur

La poussée n'est pas une force distincte de la nature : c'est le reliquat de l'addition des pressions sur toutes les faces d'un corps immergé. La pression dans un fluide croît avec la profondeur selon ρgh, si bien que le dessous d'un bloc est poussé vers le haut plus fort que le dessus n'est poussé vers le bas. Les poussées latérales se compensent par symétrie, et le déséquilibre vertical vaut exactement ρ_fluide × V × g — le poids du fluide qui occupait cet espace. Cette dérivation explique pourquoi la forme de l'objet est sans importance et pourquoi seul le volume déplacé figure dans la formule.

La version pratique s'appelle le poids apparent. Un bloc d'aluminium d'un kilogramme occupe 1/2700 = 370,37 cm³ et pèse 9,807 N dans l'air. Immerge-le dans l'eau douce : il déplace 0,37037 L et reçoit 1000 × 0,00037037 × 9,80665 = 3,632 N de poussée, si bien qu'un dynamomètre sous la surface indique 6,175 N — comme si le bloc pesait 0,630 kg. Rien ne lui a été retiré ; l'eau porte simplement 37 % de son poids. Cette fraction, 1000/2700, n'est là encore que le rapport des masses volumiques.

Pourquoi la fraction immergée n'est qu'un rapport de masses volumiques

Un corps flottant est en équilibre : la poussée égale son poids, soit ρ_fluide × V_imm × g = ρ_objet × V_total × g. Simplifie g et réarrange : la fraction immergée V_imm/V_total vaut ρ_objet/ρ_fluide — aucune autre grandeur ne subsiste. La glace à 917 kg/m³ dans l'eau de mer à 1 025 kg/m³ donne 0,8946 : 89,5 % sous l'eau et 10,5 % au-dessus. Reprends la même glace dans l'eau douce à 1 000 kg/m³ et 91,7 % est immergé, raison pour laquelle un iceberg de lac montre nettement moins de lui-même qu'un iceberg de mer.

Le mot qui fait tout le travail est « moyenne ». Une coque d'acier flotte non parce que l'acier est léger, mais parce qu'elle enferme de l'air, et la masse volumique moyenne de l'acier plus l'air enfermé est bien inférieure à celle de l'eau. Un navire de 10 000 kg flotte en déplaçant 10 000/1 025 = 9,76 m³ d'eau de mer, et il s'enfonce davantage en rivière qu'en mer, car l'eau douce est moins dense et il faut écarter plus de volume pour trouver le même poids. Charge-le et il descend encore : c'est toute la physique derrière la ligne de charge peinte sur un flanc de navire.

Ce que l'image simple laisse de côté

La règle du rapport de masses volumiques suppose un fluide uniforme et un objet rigide et non absorbant. L'eau de mer n'est pas uniforme : 1 025 kg/m³ est une valeur typique de surface en haute mer, et les valeurs réelles vont d'environ 1 020 dans un estuaire saumâtre à plus de 1 028 dans les eaux polaires froides et salées. La glace de mer n'est pas non plus de la glace pure : elle piège saumure et air, sa masse volumique couvre donc une large plage et le franc-bord d'un vrai floe n'est pas simplement les 10,5 % donnés par la glace pure. Cite une masse volumique avec ses conditions, faute de quoi le troisième chiffre significatif est une fiction.

Deux réserves supplémentaires méritent d'être dites, parce que les explications concurrentes les sautent. Flotter est une affaire de masse volumique moyenne et non de matériau : la règle ne vaut que si l'objet est entièrement mouillé et n'absorbe pas le fluide — une pierre poreuse qui se remplit peu à peu d'eau modifie sa propre masse volumique moyenne et peut flotter puis couler. Et la tension superficielle est un effet tout autre : une aiguille d'acier ou un gerris peut reposer sur une eau bien moins dense qu'eux, retenue par la surface et non par le déplacement. Dès que l'objet est assez petit pour que la tension superficielle compte, Archimède seul donnera une mauvaise réponse.

Questions fréquentes

Pourquoi dit-on qu'un iceberg est immergé aux neuf dixièmes ?

Parce que le rapport des masses volumiques est proche des neuf dixièmes, non par convention. La glace pure à 917 kg/m³ dans l'eau de mer à 1 025 kg/m³ donne 917/1 025 = 89,5 % immergés, donc 10,5 % visibles. Dans l'eau douce, la même glace est immergée à 91,7 %. Le chiffre des neuf dixièmes est un arrondi du cas de l'eau de mer, et il dérive dès que l'eau est plus chaude, plus douce ou plus salée que supposé, ou que la glace enferme saumure et air au lieu d'être pure.

La poussée dépend-elle de la profondeur de l'objet ?

Non, tant que l'objet est entièrement immergé et que la masse volumique du fluide ne varie pas avec la profondeur. La pression croît avec la profondeur sur la face supérieure comme sur la face inférieure, et seule leur différence compte — différence fixée par la hauteur propre de l'objet, non par sa profondeur. Une boîte scellée reçoit les mêmes 9,81 N par litre à un mètre comme à cinquante. Les exceptions sont les fluides réels compressibles et les objets eux-mêmes compressibles : la combinaison et les poumons d'un plongeur se contractent avec la profondeur, réduisant le volume déplacé et donc la poussée — d'où la difficulté croissante du contrôle de flottabilité en profondeur.

Y a-t-il une poussée dans l'air comme dans l'eau ?

Oui — l'air est un fluide et la même formule s'applique, avec une masse volumique d'environ 1,2 kg/m³ au lieu de 1 000. C'est pourquoi un ballon à hélium monte et pourquoi une pesée précise dans l'air exige une correction de poussée. L'effet est faible mais pas toujours négligeable : un litre d'air pèse environ 0,012 N, si bien qu'un objet d'un litre de volume affiche environ 1,2 g de moins sur une balance de laboratoire que sa masse réelle dans le vide. Les laboratoires de métrologie corrigent cela en routine ; sur une balance de cuisine, l'écart passe bien sous la résolution de l'affichage.