Remplace 30 par 300 : l'écart interquartile ne bouge pas

Les quartiles n'ont pas de définition unique

La valeur 7,25 pour le premier quartile provient d'une interpolation entre la deuxième et la troisième observation, et c'est l'une de plusieurs réponses défendables. Les logiciels statistiques implémentent des conventions différentes — certains interpolent, d'autres prennent l'observation la plus proche, d'autres excluent la médiane de chaque moitié avant de couper — et les mêmes dix nombres peuvent donner des premiers quartiles distants d'une unité entière. Le désaccord se réduit à mesure que le jeu grandit sans jamais disparaître tout à fait : un écart interquartile cité entre deux systèmes devrait nommer la méthode, et quelques pour cent d'écart entre deux outils relèvent d'une convention et non d'un défaut.

D'où vient le 1,5 de la règle des valeurs aberrantes

La convention qui signale tout point situé à plus d'une fois et demie l'écart interquartile au-delà d'un quartile est un choix, pas un théorème. Elle a été proposée comme règle empirique attrapant les points vraiment inhabituels sans en signaler trop dans une distribution bien élevée, et elle fait ce travail correctement pour des données à peu près en cloche. Sur des données fortement asymétriques — revenus, temps d'attente, tailles de fichiers — elle signale une large part d'observations parfaitement ordinaires du côté long, parce que la distribution y est simplement longue. Traite un signalement comme l'ordre d'aller regarder la valeur, non comme l'autorisation de la retirer.

Questions fréquentes

Quand préférer l'écart interquartile à l'écart-type ?

Chaque fois que les queues sont douteuses ou hors sujet. Temps de réponse, revenus et tailles de fichiers ont tous une longue queue à droite où une poignée de valeurs domine l'écart-type ; publier la médiane avec l'écart interquartile décrit bien mieux l'expérience typique. Emploie l'écart-type quand la distribution est à peu près symétrique et quand les extrêmes sont justement le sujet — en contrôle qualité ou en gestion des risques, la rare grande déviation est précisément ce qu'on mesure, et une statistique robuste la masquerait.

L'écart interquartile fonctionne-t-il sur un petit échantillon ?

Mal en dessous d'une douzaine de valeurs, car chaque quartile repose alors sur une ou deux observations et bouge dès que l'une d'elles bouge. La robustesse qui rend la mesure attirante vient d'avoir assez de points pour que la moitié centrale soit vraiment une foule ; avec huit nombres, en supprimer un peut déplacer un quartile de façon visible. En dessous de cette taille, la présentation honnête est la liste triée elle-même — dix nombres tiennent sur une ligne et disent au lecteur tout ce qu'un résumé aurait caché.