Calculateur de théorie des ensembles

Calcule toutes les opérations ensemblistes de base à la fois, à partir de deux, trois ou quatre ensembles : union, intersection, les deux différences, différence symétrique, complément, produit cartésien et ensemble des parties. Il vérifie aussi l'inclusion, l'égalité et la disjonction, et donne tous les cardinaux — nombres, lettres ou mots.

L'outil interactif a besoin de JavaScript pour fonctionner. Tout le reste de cette page — son fonctionnement, un exemple chiffré et les réponses aux questions courantes — se trouve plus bas et n'a besoin de rien.

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Calculateur d'ordre en théorie des groupesAnalyse les groupes finis classiques — cyclique Zₙ, produits directs Zₘ×Zₙ, diédral Dₙ et symétrique Sₙ. L'outil donne l'ordre du groupe, s'il est abélien, sa structure, le nombre de générateurs pour les groupes cycliques, et l'ordre de tout élément saisi, y compris une permutation en notation cyclique pour Sₙ.Générateur d'ensemble de JuliaAffiche des ensembles de Julia dans ton navigateur en itérant z → z² + c pour un paramètre complexe c fixe. Chaque pixel est un point de départ coloré selon sa vitesse de fuite à l'infini. Essaie des valeurs célèbres — lapin de Douady, dragon San Marco, dendrite — règle les itérations et la palette, et zoome.Explorateur de l'ensemble de MandelbrotExplore l'ensemble de Mandelbrot, le plus célèbre des fractals, rendu en direct dans ton navigateur. Chaque pixel est un nombre complexe c ; il itère z → z² + c depuis zéro et se colore selon sa vitesse de fuite — noir là où il reste borné. Déplace-toi en modifiant le centre, zoome pour le détail infini de sa frontière.Calculateur d'opérations bit à bitET, OU, XOR, NON et décalages en binaire, décimal ou hexadécimal, sur 8, 16, 32 ou 64 bits, avec le schéma bit à bit et le résultat dans les trois bases. Calculé en BigInt, donc les réponses sur 64 bits sont justes là où les opérateurs 32 bits de JavaScript tronqueraient en silence.Générateur de triangulation de DelaunayColle un ensemble de points 2D et il les triangule à la façon de Delaunay — la triangulation qui évite les triangles trop plats, où aucun point ne tombe dans le cercle circonscrit d'un autre triangle. Il exécute l'algorithme de Bowyer-Watson dans ton navigateur et dessine le maillage, avec le nombre de points, triangles et arêtes.Calculateur du plus court chemin de DijkstraSaisis un graphe pondéré sous forme d'arêtes (« A, B, 4 » par ligne) et un nœud source : l'algorithme de Dijkstra donne la distance minimale et le chemin exact de la source vers chaque sommet atteignable. Fonctionne pour les graphes orientés ou non, accepte de nombreux formats d'arêtes et signale les sommets inatteignables — idéal pour le routage, les réseaux et la recherche de chemins.Calculateur de coloration de grapheColore un graphe de sorte que deux sommets adjacents n'aient jamais la même couleur. Saisis une liste d'arêtes : l'heuristique DSATUR (ou gloutonne) attribue une couleur à chaque sommet, affiche les classes de couleurs et donne une borne supérieure du nombre chromatique χ. K4 nécessite 4 couleurs, un cycle pair 2, un cycle impair 3 — visible instantanément.Vérificateur de chemin et cycle hamiltonienVérifie si un graphe possède un chemin hamiltonien (passe une fois par chaque sommet) ou un cycle hamiltonien (revient aussi au départ). Saisis une liste d'arêtes, choisis orienté ou non, et une recherche exhaustive par retour sur trace renvoie un chemin et un cycle concrets ou prouve qu'il n'en existe aucun. Limité à 12 sommets pour la rapidité.

Calculateur de théorie des ensembles s'utilise directement depuis cette page — gratuit, instantané, rien à installer. Il est rangé sous Maths discrètes & graphes dans notre catalogue, aux côtés de Calculateur d'ordre en théorie des groupes et Générateur d'ensemble de Julia.

Comment l'utiliser

Ouvre l'outil — sans inscription ni installation.
Saisis tes données ou ajuste les options disponibles.
Obtiens ton résultat instantanément, puis copie-le ou télécharge-le.

Questions fréquentes

À quoi sert Calculateur de théorie des ensembles ?

À quoi ressemble un cas concret ?

{1, 2, 3} ∪ {3, 4} = {1, 2, 3, 4} · ∩ = {3} · ∖ = {1, 2} — l'outil affiche chaque étape intermédiaire, pas seulement le résultat final.

Dans quels cas s'en sert-on concrètement ?

Tout ce qui se modélise en points et liens : un plus court chemin, la capacité d'un réseau, un ordonnancement avec dépendances, ou un circuit réduit à sa logique.

Quelle est l'erreur la plus fréquente ?

Supposer qu'un plus court chemin le reste quand un poids change de signe. Les arêtes négatives invalident l'argument glouton sur lequel repose Dijkstra, et l'algorithme rend une réponse fausse avec assurance plutôt qu'une erreur.

En quoi Calculateur de théorie des ensembles diffère-t-il de Calculateur d'ordre en théorie des groupes ?

Ils se ressemblent mais répondent à des questions différentes. Calculateur d'ordre en théorie des groupes : analyse les groupes finis classiques — cyclique Zₙ, produits directs Zₘ×Zₙ, diédral Dₙ et symétrique Sₙ. L'outil donne l'ordre du groupe, s'il est abélien, sa structure, le nombre de générateurs pour les groupes cycliques, et l'ordre de tout élément saisi, y compris une permutation en notation cyclique pour Sₙ. Choisis celui qui correspond à ton point de départ — les deux sont gratuits.

Existe-t-il un outil pour l'étape suivante ?

Générateur d'ensemble de Julia est le plus proche après celui-ci : Affiche des ensembles de Julia dans ton navigateur en itérant z → z² + c pour un paramètre complexe c fixe. Chaque pixel est un point de départ coloré selon sa vitesse de fuite à l'infini. Essaie des valeurs célèbres — lapin de Douady, dragon San Marco, dendrite — règle les itérations et la palette, et zoome.

D'où viennent les données ?

Les algorithmes sont ceux des manuels et leurs résultats exacts pour le graphe saisi. Ce qui varie, c'est le coût : plusieurs de ces problèmes n'ont pas de solution efficace connue, les grandes entrées sont donc traitées par heuristique et l'outil le signale.

Pour aller plus loin

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ExplicationMoins dix-sept modulo cinq a deux réponses différentes17 mod 5 vaut 2 partout. −17 mod 5 vaut −2 en JavaScript, C et Java, et 3 en Python, Ruby et dans un tableur. Les deux sont justes, et l'écart est un vrai bogue.ExplicationLe principe des tiroirs prouve qu'une chose existe sans la trouverDix objets dans trois tiroirs en forcent quatre dans l'un d'eux. 367 personnes forcent un anniversaire commun. Aucun des deux énoncés ne dit lequel ni laquelle.ExplicationUn cône vaut exactement le tiers de son cylindreRayon 5, hauteur 10 : le cône contient 261,8 et le cylindre qui l'entoure 785,4. Le rapport vaut exactement un tiers, et il tient pour n'importe quelle forme de base.ExplicationUne formule qui est aussi un rectangle et aussi un triangleDes côtés parallèles de 8 et 5 pour une hauteur de 4 donnent une aire de 26 — la largeur moyenne multipliée par la hauteur. Rends les deux côtés égaux et c'est un rectangle ; réduis-en un à zéro et c'est un triangle.ExplicationDeux fois plus large contient quatre fois plus ; deux fois plus haut, deux fois plusUn cylindre de rayon 5 et de hauteur 10 contient 785,4 unités de volume. Double le rayon et il en contient 3 141,6 ; double plutôt la hauteur et il en contient 1 570,8.ExplicationQuarante à l'aller et soixante au retour font quarante-huit de moyenneLa moyenne harmonique de 40 et 60 vaut 48, pas 50, car le trajet le plus lent dure plus longtemps et pèse donc davantage. Pour 1, 2 et 4, elle vaut 1,714 contre 2,33 de moyenne arithmétique.