Aller au contenu
OneKitly
S'inscrire · Se connecter

Calculateur de la fonction de partition

Calcule p(n), le nombre de façons d'écrire un entier comme somme d'entiers positifs sans tenir compte de l'ordre — ainsi 4 = 4 = 3+1 = 2+2 = 2+1+1 = 1+1+1+1 donne p(4) = 5. Utilise la récurrence pentagonale d'Euler en grands entiers, exact jusqu'à n = 500.

Outils similaires

Tous les outils : Suites & séries →
Générateur de nombres de CatalanGénère le nᵉ nombre de Catalan exactement, en précision entière étendue. Les nombres de Catalan Cₙ = (2n)! / ((n+1)! n!) comptent une multitude de structures : parenthésages équilibrés, arbres binaires, triangulations de polygones, chemins de Dyck et des centaines d'autres. Liste aussi C₀ à Cₙ.Calculateur de fonctions plafond et plancherLe plafond ⌈x⌉ arrondit à l'entier supérieur, le plancher ⌊x⌋ à l'entier inférieur. Saisis un nombre pour obtenir les deux, plus l'arrondi ordinaire, la troncature vers zéro et la partie fractionnaire restante.Calculateur de la fonction Gamma Γ(x)Évalue la fonction gamma Γ(x), l'extension continue de la factorielle avec Γ(n) = (n−1)! pour les entiers positifs. L'outil utilise l'approximation de Lanczos et la formule de réflexion d'Euler pour les arguments négatifs, et signale les pôles en 0, −1, −2, … où Γ diverge. Pour les entiers, il donne aussi la factorielle exacte (x−1)!. Γ apparaît partout en probabilités, en combinatoire et dans l'analyse des fonctions spéciales.Calculateur de fonction de Möbius μ(n)La fonction de Möbius μ(n) vaut 0 si n a un facteur premier au carré, sinon +1 ou −1 selon que le nombre de facteurs premiers distincts est pair ou impair. Saisis n et obtiens μ(n), sa factorisation et si n est sans facteur carré.Calculateur de fonction bêtaCalcule la fonction bêta d'Euler B(x, y) = Γ(x)·Γ(y) / Γ(x+y) via une log-gamma stable.Calculateur de fonction d'erreur complémentaireCalcule erfc(x) = 1 − erf(x) avec une grande précision, exact même loin dans la queue.Calculateur de fonction d'erreurÉvalue erf(x), erfc(x) et leurs inverses erf⁻¹ et erfc⁻¹ avec une grande précision.Calculateur de composition de fonctionsÉvalue et trace (f∘g)(x) et (g∘f)(x) pour deux fonctions, avec table de valeurs et évaluation en un point.

Saisis Entier positif ou nul (0–500) et le Calculateur de la fonction de partition en déduit aussitôt p(n) — nombre de partitions, Nombre de chiffres. Par exemple, avec Entier positif ou nul (0–500) = 10, il renvoie p(n) — nombre de partitions = 42 et Nombre de chiffres = 2.

Comment l'utiliser

  1. Saisis tes valeurs : Entier positif ou nul (0–500).
  2. Lis le résultat instantanément : p(n) — nombre de partitions, Nombre de chiffres.

Questions fréquentes

Comment fonctionne le Calculateur de la fonction de partition ?

Il part de Entier positif ou nul (0–500) pour en déduire p(n) — nombre de partitions et Nombre de chiffres. Le calcul se fait au fil de la saisie : le résultat se met à jour à chaque modification.

Quelles valeurs l'outil demande-t-il ?

Une seule valeur : Entier positif ou nul (0–500). Rien d'autre n'est nécessaire — ni compte, ni fichier à téléverser.

À quoi ressemble un calcul type ?

Avec Entier positif ou nul (0–500) = 10, l'outil renvoie p(n) — nombre de partitions = 42 et Nombre de chiffres = 2. Ces chiffres proviennent de cet outil même : saisissez les mêmes valeurs pour les retrouver.

Comment le résultat évolue-t-il selon les valeurs saisies ?

Fortement. Avec Entier positif ou nul (0–500) = 20, Nombre de chiffres passe de 2 à 3 — d'où l'intérêt de tester plusieurs scénarios plutôt que de se fier à un seul chiffre.

Que donne l'outil avec des valeurs plus faibles ?

Ramené à Entier positif ou nul (0–500) = 5, Nombre de chiffres vaut 1. Il est utile de vérifier les deux extrémités avant de se fier à un résultat unique.

Dans quels cas s'en sert-on concrètement ?

Trouver le terme de rang n sans énumérer tous les précédents, sommer une longue série en une étape, et reconnaître à quelle famille une suite appartient.

Quelle est l'erreur la plus fréquente ?

Faire démarrer l'indice du mauvais côté. Que le premier terme soit a₀ ou a₁ décale chaque résultat d'un rang, et les deux conventions sont également répandues.

Quelle est la différence entre le Calculateur de la fonction de partition et le Générateur de nombres de Catalan ?

Celui-ci renvoie p(n) — nombre de partitions, le Générateur de nombres de Catalan renvoie Nombre de Catalan Cₙ et C₀ … Cₙ. C'est toute la différence : ouvre celui dont le chiffre t'intéresse.

Existe-t-il un outil pour l'étape suivante ?

Calculateur de fonctions plafond et plancher est le plus proche après celui-ci : Le plafond ⌈x⌉ arrondit à l'entier supérieur, le plancher ⌊x⌋ à l'entier inférieur. Saisis un nombre pour obtenir les deux, plus l'arrondi ordinaire, la troncature vers zéro et la partie fractionnaire restante.

Quels autres outils vaut-il la peine d'ouvrir à côté ?

Calculateur de la fonction Gamma Γ(x) et Calculateur de fonction de Möbius μ(n) — ils reviennent assez souvent dans la même tâche pour mériter un second onglet.

Pour aller plus loin

Tous les guides →
ExplicationLa suite de Fibonacci et le nombre d'orLa suite de Fibonacci additionne chaque paire de termes pour former le suivant ; le rapport de termes voisins tend vers le nombre d'or φ ≈ 1,618. Vois comment, et où ce motif apparaît.ExplicationLe patron à plat d'un cône est un secteur, pas un disqueRoule un cône de 50 mm de rayon et 80 mm de haut : son patron est une part de 190,8° dans un disque de 94 mm. Déroule un abat-jour presque cylindrique et le rayon du patron atteint 839 mm — plus la conicité est faible, plus l'apex s'éloigne.ExplicationUn taux de drop de 1 % ne veut pas dire cent runsÀ 1 %, cent tentatives donnent 63,4 % — pas la certitude. Quatre-vingt-dix pour cent demandent 230 tentatives et quatre-vingt-dix-neuf en demandent 459, et plus d'un tiers des joueurs sont encore bredouilles à cent.ExplicationQu'est-ce qu'un score Z ? Des écarts-types au-dessus de la moyenneUn score Z vaut z = (x − μ) / σ — le nombre d'écarts-types entre une valeur et la moyenne. Apprends à le calculer, à lire la loi normale centrée réduite et à le convertir en percentile.TutorielComment trouver la distance entre deux pointsUtilise la formule de distance d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²) pour mesurer la distance en ligne droite entre deux points du plan, avec un exemple résolu et le milieu.TutorielComment calculer la pente d'une droite : la montée sur la courseTrouve la pente d'une droite à partir de deux points avec m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), et lis ce que dit une pente positive, négative, nulle ou indéfinie.