Suites & séries
Suites arithmétiques et géométriques, récurrences et leurs sommes, avec le terme général explicité. 18 outils, dont Calculateur de suite arithmétique, Générateur de nombres de Catalan, Calculateur de la conjecture de Collatz et Liste des nombres cubes. Tous gratuits, sans compte et sans rien à installer.
Calculateur de suite arithmétiqueTrouve le nᵉ terme et la somme d'une suite arithmétique.Générateur de nombres de CatalanGénère le nᵉ nombre de Catalan exactement, en précision entière étendue. Les nombres de Catalan Cₙ = (2n)! / ((n+1)! n!) comptent une multitude de structures : parenthésages équilibrés, arbres binaires, triangulations de polygones, chemins de Dyck et des centaines d'autres. Liste aussi C₀ à Cₙ.Calculateur de la conjecture de CollatzTrace la suite de Collatz depuis n'importe quel entier positif : divise par deux si pair, triple plus un si impair, et répète jusqu'à atteindre 1. La célèbre conjecture non démontrée affirme que tout nombre finit par y arriver. Vois la trajectoire complète, le nombre d'étapes et le pic atteint.Liste des nombres cubesGénère une liste de cubes parfaits — n³ pour des entiers consécutifs à partir de n'importe quel point. Indique combien tu en veux et où commencer : l'outil rend les cubes, leur somme et les racines, en arithmétique entière exacte.Calculateur de FibonacciTrouve le nᵉ nombre de la suite de Fibonacci.Vérificateur de nombre de FibonacciTeste tout nombre jusqu'à 60 chiffres avec l'identité exacte 5n^2 +/- 4, avec son indice, ses voisins dans la suite et le rapport comparé au nombre d'or.Calculateur de suite géométriqueTrouve le nᵉ terme et la somme d'une suite géométrique.Calculateur de nombre heureuxDécouvre si un nombre est « heureux ». Remplace-le répétitivement par la somme des carrés de ses chiffres : si tu atteins 1, il est heureux ; si tu tombes dans le cycle 4-16-37-58-89-145-42-20, il est malheureux. Vois le verdict et la chaîne complète.Calculateur de somme de série infinieDix familles classiques — géométrique, série de Riemann, télescopique, harmonique alternée, Leibniz, Bâle, Σ1/n! — avec leur forme fermée (π²/6, ln 2, π/4, e), la condition de convergence et les sommes partielles.Liste des nombres de FibonacciGénère les n premiers nombres de Fibonacci exactement, en précision entière étendue — chaque terme étant la somme des deux précédents, à partir de 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8… La suite recèle le nombre d'or et apparaît partout dans la nature. Rend la liste et sa somme.Calculateur de la fonction de partitionCalcule p(n), le nombre de façons d'écrire un entier comme somme d'entiers positifs sans tenir compte de l'ordre — ainsi 4 = 4 = 3+1 = 2+2 = 2+1+1 = 1+1+1+1 donne p(4) = 5. Utilise la récurrence pentagonale d'Euler en grands entiers, exact jusqu'à n = 500.Générateur du triangle de PascalGénère le triangle de Pascal à n'importe quelle profondeur, avec des entrées entières exactes. Chaque nombre est la somme des deux au-dessus, et la ligne n contient les coefficients binomiaux — ceux de (a+b)ⁿ. Le triangle recèle les nombres de Fibonacci, les puissances de deux et le motif de Sierpinski.Vérificateur de nombre parfaitTeste si un nombre est parfait, abondant ou déficient à partir de la somme de ses diviseurs propres, avec le théorème d'Euclide-Euler expliqué.Calculateur de série entièreDéveloppe eˣ, sin, cos, ln, √x, arctan et six autres autour de n'importe quel centre a, avec des coefficients fractionnaires exacts, le terme général et l'intervalle de convergence, bornes comprises.Solveur de relation de récurrenceGénère la suite de toute récurrence linéaire a(n) = c₁·a(n−1) + … + cₖ·a(n−k). Saisis les coefficients et les valeurs initiales correspondantes, et l'outil déroule la suite terme à terme — Fibonacci, Lucas, Pell et toute relation d'ordre k que tu définis, décimaux et négatifs pris en charge.Calculateur de test de convergence de sérieChoisis une série et vois quel critère tranche — série de Riemann, d'Alembert, Cauchy, Leibniz, condensation, comparaison à la limite — avec la limite obtenue et si la convergence est absolue ou conditionnelle.Liste des nombres carrésGénère une liste de carrés parfaits — n² pour des entiers consécutifs à partir de n'importe quel point. Choisis combien et où commencer : l'outil rend les carrés et leur somme en arithmétique entière exacte, utile pour repérer motifs et différences.Calculateur de nombre triangulaireCalcule le nᵉ nombre triangulaire (1 + 2 + … + n).