Calcolatore del principio di inclusione-esclusione

Calcola la dimensione di un'unione di 2-5 insiemi con inclusione-esclusione: somma le dimensioni singole, sottrai le sovrapposizioni a coppie, riaggiungi quelle triple e così via, alternando i segni. Lavora direttamente dalle tue liste di elementi — lo strumento classifica ogni elemento nella sua regione e verifica il conteggio — o da cardinalità come |A|, |A∩B|, |A∩B∩C| quando conosci solo i numeri. Mostra il contributo di ogni livello e il |A ∪ B ∪ …| finale.

Lo strumento interattivo ha bisogno di JavaScript per funzionare. Tutto il resto di questa pagina — come funziona, un esempio svolto e le risposte alle domande più comuni — si trova più in basso e non ha bisogno di nulla.

Strumenti correlati

Tutti gli strumenti: Calcolo combinatorio →

Calcolatore del principio dei cassettiApplica il principio dei cassetti: se N oggetti vanno in M cassetti, almeno uno deve contenere ⌈N/M⌉ oggetti — nessuna distribuzione può tenerli tutti sotto. Inserisci oggetti e cassetti per ottenere quel minimo garantito, e imposta un obiettivo k per sapere quanti oggetti costringono qualche cassetto a raggiungere k, cioè M·(k−1)+1. Un'idea semplice con conseguenze sorprendentemente profonde in combinatoria e informatica.Calcolatrice combinazioni (nCr)Calcola il numero di combinazioni nCr di r elementi da n.Calcolatore di dismutazioni (subfattoriale) !nCalcola il subfattoriale !n — il numero di dismutazioni, permutazioni di n elementi in cui nulla resta al suo posto originale. Usa la ricorrenza esatta !n = (n−1)·(!(n−1) + !(n−2)) con interi grandi e mostra il rapporto !n / n!, che converge molto rapidamente a 1/e ≈ 0,3679. Quel rapporto è la probabilità che un rimescolamento casuale non lasci alcun elemento fisso — il classico problema del guardaroba.Calcolatrice fattorialeCalcola il fattoriale n! di un numero intero.Calcolatrice permutazioni (nPr)Calcola il numero di permutazioni nPr di r elementi da n.Calcolatore di permutazioni con ripetizioneConta le disposizioni ordinate di lunghezza r prese da n elementi quando la ripetizione è permessa — ogni posizione può essere una qualsiasi delle n scelte in modo indipendente, dando esattamente nʳ. È il conteggio per codici PIN, password, stringhe di DNA e lanci di dadi, e differisce dalle permutazioni ordinarie nPr, che vietano il riutilizzo. Il risultato è calcolato esattamente con interi grandi, per quanto grande diventi.Calcolatore di numeri di StirlingNumeri di Stirling di prima (con e senza segno) e seconda specie, S(n,k), per ricorrenza esatta.

Apri Calcolatore del principio di inclusione-esclusione e ottieni subito una risposta, senza creare un account. Copre somma le dimensioni singole, sottrai le sovrapposizioni a coppie, riaggiungi quelle triple e così via, alternando i segni. Lavora direttamente dalle tue liste di elementi — lo strumento classifica ogni elemento nella sua regione e verifica il conteggio — o da cardinalità come |A|, |A∩B|, |A∩B∩C| quando conosci solo i numeri. Mostra il contributo di ogni livello e il |A ∪ B ∪ …| finale — modifica uno qualsiasi e il risultato si aggiorna subito.

Come si usa

Apri lo strumento — senza registrazione né installazione.
Inserisci i tuoi dati o regola le opzioni disponibili.
Ottieni il risultato all'istante, poi copialo o scaricalo.

Domande frequenti

Che cos'è Calcolatore del principio di inclusione-esclusione?

Com'è un caso concreto?

|A ∪ B| = 30 + 20 − 12 = 38 — lo strumento mostra ogni passaggio intermedio, non solo il risultato finale.

Che cosa prende in considerazione?

Tiene conto di somma le dimensioni singole, sottrai le sovrapposizioni a coppie, riaggiungi quelle triple e così via, alternando i segni. Lavora direttamente dalle tue liste di elementi — lo strumento classifica ogni elemento nella sua regione e verifica il conteggio — o da cardinalità come |A|, |A∩B|, |A∩B∩C| quando conosci solo i numeri. Mostra il contributo di ogni livello e il |A ∪ B ∪ …| finale. Modifica uno qualsiasi e il risultato si adegua subito.

In quali casi si usa davvero?

Contare le possibilità prima di elencarle: mani in un gioco di carte, password di una data forma, disposizioni a tavola o probabilità di un'estrazione.

Qual è l'errore più comune?

Scegliere una disposizione quando l'ordine non conta. Prendere tre persone su dieci dà 720 disposizioni ma solo 120 gruppi: qui un fattore sei, molto di più al crescere dei numeri.

In cosa differisce Calcolatore del principio di inclusione-esclusione da Calcolatore del principio dei cassetti?

Sono vicini ma rispondono a domande diverse: Calcolatore del principio dei cassetti è quello da aprire quando si tratta di applica il principio dei cassetti: se N oggetti vanno in M cassetti, almeno uno deve contenere ⌈N/M⌉ oggetti — nessuna distribuzione può tenerli tutti sotto. Inserisci oggetti e cassetti per ottenere quel minimo garantito, e imposta un obiettivo k per sapere quanti oggetti costringono qualche cassetto a raggiungere k, cioè M·(k−1)+1. Un'idea semplice con conseguenze sorprendentemente profonde in combinatoria e informatica. Scegli quello che corrisponde al tuo punto di partenza — entrambi sono gratuiti.

Da dove vengono i dati?

Le formule di conteggio sono esatte per definizione. I fattoriali grandi sono calcolati con precisione arbitraria quando serve, così un risultato non viene arrotondato in silenzio in notazione scientifica.

Per approfondire

Tutte le guide →

SpiegazioneChe cos'è un fattoriale? n! spiegato in modo sempliceUn fattoriale moltiplica ogni numero intero fino a 1. Scopri cosa significa n!, quanto in fretta cresce e perché alimenta le permutazioni.SpiegazioneCombinazioni e permutazioni: quando conta l'ordineLa differenza tra combinazioni e permutazioni si riduce a una domanda: conta l'ordine? Scopri le formule nCr e nPr con esempi svolti.SpiegazioneI numeri ordinali spiegati: 1º, 2º, 3ºGli ordinali indicano la posizione, i cardinali la quantità. Scopri la differenza e come ogni lingua forma i suoi ordinali.SpiegazioneLe probabilità delle mani di poker, ricavate invece che imparate a memoriaOgni probabilità di una mano di poker a cinque carte è un argomento di conteggio su 2 598 960 mani, e ciascuno sta in una riga. Eccole tutte e nove, con la verifica che le dimostra: i conteggi devono sommare esattamente a C(52,5).SpiegazioneCome funzionano gli esponenti: potenze e leggiUn esponente è moltiplicazione ripetuta. Scopri le leggi degli esponenti, cosa significano le potenze negative e frazionarie, e perché tutto elevato a zero è uno.GuidaTabelloni di torneo: bye, teste di serie e perché i numeri devono essere potenze di dueUn tabellone a eliminazione diretta dimezza il proprio campo a ogni turno, quindi si chiude solo su una potenza di due. Il numero di bye, quello dei turni, l'ordine delle teste di serie e il totale delle partite discendono tutti da quell'unico fatto — e ciascuno sta in una riga.