Vai al contenuto
Allin
Registrati · Accedi

Calcolatore di dismutazioni (subfattoriale) !n

Calcola il subfattoriale !n — il numero di dismutazioni, permutazioni di n elementi in cui nulla resta al suo posto originale. Usa la ricorrenza esatta !n = (n−1)·(!(n−1) + !(n−2)) con interi grandi e mostra il rapporto !n / n!, che converge molto rapidamente a 1/e ≈ 0,3679. Quel rapporto è la probabilità che un rimescolamento casuale non lasci alcun elemento fisso — il classico problema del guardaroba.

Strumenti correlati

Tutti gli strumenti: Calcolo combinatorio →
Calcolatrice combinazioni (nCr)Calcola il numero di combinazioni nCr di r elementi da n.Calcolatrice fattorialeCalcola il fattoriale n! di un numero intero.Calcolatore del principio di inclusione-esclusioneCalcola la dimensione di un'unione di 2-5 insiemi con inclusione-esclusione: somma le dimensioni singole, sottrai le sovrapposizioni a coppie, riaggiungi quelle triple e così via, alternando i segni. Lavora direttamente dalle tue liste di elementi — lo strumento classifica ogni elemento nella sua regione e verifica il conteggio — o da cardinalità come |A|, |A∩B|, |A∩B∩C| quando conosci solo i numeri. Mostra il contributo di ogni livello e il |A ∪ B ∪ …| finale.Calcolatrice permutazioni (nPr)Calcola il numero di permutazioni nPr di r elementi da n.Calcolatore di permutazioni con ripetizioneConta le disposizioni ordinate di lunghezza r prese da n elementi quando la ripetizione è permessa — ogni posizione può essere una qualsiasi delle n scelte in modo indipendente, dando esattamente nʳ. È il conteggio per codici PIN, password, stringhe di DNA e lanci di dadi, e differisce dalle permutazioni ordinarie nPr, che vietano il riutilizzo. Il risultato è calcolato esattamente con interi grandi, per quanto grande diventi.Calcolatore del principio dei cassettiApplica il principio dei cassetti: se N oggetti vanno in M cassetti, almeno uno deve contenere ⌈N/M⌉ oggetti — nessuna distribuzione può tenerli tutti sotto. Inserisci oggetti e cassetti per ottenere quel minimo garantito, e imposta un obiettivo k per sapere quanti oggetti costringono qualche cassetto a raggiungere k, cioè M·(k−1)+1. Un'idea semplice con conseguenze sorprendentemente profonde in combinatoria e informatica.Calcolatore di numeri di StirlingNumeri di Stirling di prima (con e senza segno) e seconda specie, S(n,k), per ricorrenza esatta.

Ti serve !n (dismutazioni), n!, !n / n! (→ 1/e)? Il Calcolatore di dismutazioni (subfattoriale) !n lo ricava da n (0 a 1000) in un passaggio. Ad esempio, con n (0 a 1000) = 5 restituisce !n (dismutazioni) = 44, n! = 120 e !n / n! (→ 1/e) = 0,367.

Come si usa

  1. Inserisci i tuoi valori: n (0 a 1000).
  2. Leggi subito il risultato: !n (dismutazioni), n!, !n / n! (→ 1/e).

Domande frequenti

Cosa calcola esattamente il Calcolatore di dismutazioni (subfattoriale) !n?

Parte da n (0 a 1000) per ricavare !n (dismutazioni), n! e !n / n! (→ 1/e). Il calcolo è dal vivo mentre digiti, quindi il risultato si aggiorna a ogni modifica.

Quali informazioni devo fornire?

Un solo valore: n (0 a 1000). Non serve altro — né account, né caricare file.

Potete mostrare un esempio numerico?

Con n (0 a 1000) = 5, il calcolatore restituisce !n (dismutazioni) = 44, n! = 120 e !n / n! (→ 1/e) = 0,367. Queste cifre provengono da questo stesso strumento: inserisci gli stessi valori per riprodurle.

Cosa succede con valori più alti?

Molto. Con n (0 a 1000) = 10, !n / n! (→ 1/e) passa da 0,367 a 0,368 — ecco perché conviene provare più scenari invece di fidarsi di una sola cifra.

Cosa dà con valori più bassi?

Ridotto a n (0 a 1000) = 3, !n / n! (→ 1/e) dà 0,333. Conviene verificare entrambi gli estremi prima di affidarsi a un singolo risultato.

In quali casi si usa davvero?

Contare le possibilità prima di elencarle: mani in un gioco di carte, password di una data forma, disposizioni a tavola o probabilità di un'estrazione.

Qual è l'errore più comune?

Scegliere una disposizione quando l'ordine non conta. Prendere tre persone su dieci dà 720 disposizioni ma solo 120 gruppi: qui un fattore sei, molto di più al crescere dei numeri.

Da dove vengono i dati e quanto sono aggiornati?

Le formule di conteggio sono esatte per definizione. I fattoriali grandi sono calcolati con precisione arbitraria quando serve, così un risultato non viene arrotondato in silenzio in notazione scientifica.

Per approfondire

Tutte le guide →
SpiegazioneChe cos'è un fattoriale? n! spiegato in modo sempliceUn fattoriale moltiplica ogni numero intero fino a 1. Scopri cosa significa n!, quanto in fretta cresce e perché alimenta le permutazioni.SpiegazioneCombinazioni e permutazioni: quando conta l'ordineLa differenza tra combinazioni e permutazioni si riduce a una domanda: conta l'ordine? Scopri le formule nCr e nPr con esempi svolti.SpiegazioneI numeri ordinali spiegati: 1º, 2º, 3ºGli ordinali indicano la posizione, i cardinali la quantità. Scopri la differenza e come ogni lingua forma i suoi ordinali.SpiegazioneLe probabilità delle mani di poker, ricavate invece che imparate a memoriaOgni probabilità di una mano di poker a cinque carte è un argomento di conteggio su 2 598 960 mani, e ciascuno sta in una riga. Eccole tutte e nove, con la verifica che le dimostra: i conteggi devono sommare esattamente a C(52,5).SpiegazioneCome funzionano gli esponenti: potenze e leggiUn esponente è moltiplicazione ripetuta. Scopri le leggi degli esponenti, cosa significano le potenze negative e frazionarie, e perché tutto elevato a zero è uno.GuidaTabelloni di torneo: bye, teste di serie e perché i numeri devono essere potenze di dueUn tabellone a eliminazione diretta dimezza il proprio campo a ogni turno, quindi si chiude solo su una potenza di due. Il numero di bye, quello dei turni, l'ordine delle teste di serie e il totale delle partite discendono tutti da quell'unico fatto — e ciascuno sta in una riga.