Expected goals: o que o xG mede realmente

Uma probabilidade ajustada — não uma medida tirada

Um modelo de xG é um classificador. Recebe um arquivo grande de remates, cada um rotulado golo ou não golo e descrito por uma lista de características, e aprende uma função que associa essas características a uma probabilidade. A descrição pública da Opta nomeia os ingredientes: distância à baliza, ângulo à baliza, parte do corpo usada, se foi voleio, cabeceamento ou frente a frente, a jogada que criou a ocasião, a ação anterior, a posição do guarda-redes, quanto da baliza estava visível e a pressão dos defesas — mais de vinte variáveis ao todo, ajustadas sobre quase um milhão de remates históricos.

A consequência é fácil de enunciar e é constantemente esquecida. Um remate avaliado em 0,33 não produziu um terço de golo. Produziu um golo ou nenhum, e 0,33 é a estimativa do modelo sobre a frequência com que remates parecidos entraram. O número descreve uma classe de referência, não o acontecimento. É por isso que um valor de xG não traz barra de erro na maioria das apresentações públicas embora a merecesse, e por isso dois fornecedores a olhar para o mesmo remate podem devolver, e devolvem, números diferentes — descrevem classes de referência diferentes, porque mediram características diferentes.

O jogo em que a contagem de remates mente

A equipa A tem a bola, acampa no meio-campo adversário e remata 22 vezes, quase sempre de fora da área contra uma defesa montada. Dê a 18 desses remates um valor de modelo de 0,03 e aos quatro melhores 0,05. O total do jogo é 0,74, e o remate médio vale 0,034. A equipa B defende, sai três vezes em contra-ataque e ganha um penálti. Os seus sete remates são um penálti ao valor fixo da Opta de 0,79, uma ocasião clara de 0,33, uma meia-ocasião de 0,21 e quatro tentativas esperançosas de 0,05. O total do jogo é 1,53, e o remate médio vale 0,219 — seis vezes e meia o da equipa A.

Dois factos aritméticos dizem-no melhor do que qualquer adjetivo. Primeiro, o penálti sozinho vale 0,79, mais do que toda a noite da equipa A a 0,74 — um remate contra 22 tentativas. Segundo, se apagar o penálti da ficha da equipa B, os seus seis remates restantes somam exatamente 0,74, o total que à equipa A custou 22 remates alcançar. A contagem de remates e a qualidade dos remates são duas medidas diferentes, e só uma delas fala de marcar. São precisos 26,3 remates de 0,03 para acumular a esperança de um só penálti.

Uma ocasião grande contra muitas pequenas

Como os remates são independentes dentro do modelo, pode transformar as duas listas em distribuições completas em vez de simples totais. Os 22 remates de baixo valor da equipa A dão 47,1 % de probabilidade de não marcar, 36,1 % de marcar uma vez e 13,2 % de marcar duas. Os sete remates da equipa B dão apenas 9,1 % de ficar em branco, 42,8 % de um golo e 35,8 % de dois. A diferença na probabilidade de pelo menos um golo é enorme — 52,9 % para A contra 90,9 % para B — e vem quase toda do penálti, que sozinho carrega 79 % de probabilidade de golo contra os 52,9 % que os 22 remates de A carregam no conjunto.

Convolua as duas distribuições e obtém a leitura do resultado segundo o modelo: a equipa B ganha 61,9 % das vezes, o jogo empata 24,8 % das vezes e a equipa A — com o triplo dos remates e metade da qualidade — ainda ganha 13,3 % das vezes. Esse último número é a ressalva honesta que devia acompanhar qualquer gráfico de xG pós-jogo. Duplicar o xG do adversário num só jogo deixa-o sem vencer em mais de um terço das noites simuladas. O xG não diz quem merecia ganhar. Diz quanto valiam as ocasiões, e as ocasiões valiam um resultado que só chega na maioria das vezes.

Porque é que o xG prevê golos melhor do que os golos

A constatação de que os totais de xG preveem golos futuros melhor do que os golos passados foi replicada várias vezes, e a razão não tem nada de místico. Os golos são um resultado de contagem baixa saído de um processo de variância alta. Se uma equipa remata 13 vezes por jogo e cada remate vale 0,10, a sua esperança é de 1,30 golos com um desvio-padrão igual à raiz de 13 x 0,10 x 0,90, ou seja 1,08 — uma dispersão de 83,2 % da média. Numa época de 494 remates a esperança é de 49,4 golos com desvio-padrão de 6,67 e uma banda a 95 % de 36,3 a 62,5. Mesmo ao longo de uma época inteira, o acaso desloca a coluna dos golos um quarto do seu próprio tamanho.

A soma dos xG, pelo contrário, não carrega nada desse ruído de Bernoulli. É uma função determinista dos remates efetuados: os mesmos remates dão sempre o mesmo total, fizesse o guarda-redes o que fizesse. Portanto golos = xG + ruído, e prever a próxima época a partir dos golos desta significa prever a partir do sinal e do ruído juntos, enquanto prever a partir do xG usa só o sinal. É todo o mecanismo. Também diz quando o argumento deixa de funcionar: se os remates de uma equipa são mesmo tirados por um finalizador que bate o modelo, ou contra um guarda-redes que o bate, essa diferença também é sinal, e o xG está a deitá-la fora. Distinguir as duas coisas exige centenas de remates.

Quantos? Fixe um alvo para o desvio-padrão relativo da contagem de golos e resolva. Com um remate que vale p, precisa de pelo menos n = (1 − p) / (p t²) remates para baixar o desvio-padrão relativo até t. Com p = 0,10, chegar a 20 % pede 225 remates, cerca de 17 jogos. Chegar a 10 % pede 900 remates, cerca de 69 jogos — quase duas épocas. Chegar a 5 % pede 3.600. Um só jogo de 13 remates fica em 83,2 %, outra forma de dizer que um valor de xG de um jogo é um título de jornal e não uma medida.

O mesmo remate, dois modelos, dois números

Comece pelo remate mais fácil de modelar do futebol. Um penálti é batido de um ponto fixo, com distância e ângulo fixos, perante um só guarda-redes e sem mais ninguém dentro da área. Todos os fornecedores o tratam como constante em vez de o passarem pelo modelo. A constante da Opta é 0,79. A da Statsbomb, após a atualização de 2022, é 0,78. O acontecimento mais padronizado do desporto, com dezenas de milhares de casos históricos, e os dois modelos mais conhecidos continuam a divergir na segunda casa decimal. Não é erro de nenhum deles — é o que acontece quando duas equipas escolhem duas amostras históricas.

Longe da marca de penálti a divergência é muito maior, porque deixa de ser uma questão de amostra e passa a ser de que características sequer existem. A ilustração publicada pela Statsbomb é exata: um modelo construído sobre distância, ângulo, parte do corpo e tipo de assistência avalia uma certa ocasião em 0,30, enquanto um modelo que sabe além disso onde estava o guarda-redes, onde estavam todos os atacantes e defesas no enquadramento e a que altura a bola foi batida avalia a mesma ocasião em 0,65. Mais do dobro, para um só remate, por acrescentar informação e não por mudar de método. Quando dois sítios publicam xG diferentes para o mesmo jogo, é normalmente por isto — e é por isso que um valor de xG sem o nome do modelo ao lado é uma grandeza incompleta.

O que o número não sabe

Quatro limites merecem ser citados sempre que o número o é. O primeiro é o contexto defensivo: a maioria dos modelos de acesso livre vê distância, ângulo e parte do corpo mas não o defesa a chegar, pelo que um remate feito sob um carrinho e o mesmo remate sem oposição podem levar o mesmo valor. O segundo é a independência: o modelo soma probabilidades de remate como se cada uma fosse um sorteio à parte, mas uma recarga só existe porque o primeiro remate foi defendido, e uma equipa que acabou de ganhar um canto tem mais probabilidade de rematar de novo nos vinte segundos seguintes. Somar essas probabilidades sobrestima ligeiramente a dispersão dos marcadores possíveis e subestima o quanto as ocasiões surgem em cachos.

O terceiro é o penálti. O seu valor fixo é de longe o maior número isolado da maioria das fichas de jogo, e no exemplo trabalhado acima representa 51,6 % do total da equipa B — uma decisão de arbitragem a pesar mais de metade da produção ofensiva medida de uma equipa. Ao longo de uma época isso alisa-se; num jogo domina, e vale a pena ler qualquer valor de xG de amostra pequena duas vezes, uma com penáltis e outra sem. O quarto é o estado do jogo: uma equipa a vencer 2-0 a vinte minutos do fim deixa de atacar, e o seu xG cai por uma razão que nada tem a ver com o quanto é boa. Nada disto faz do xG um mau número. Faz dele um número com alcance declarado, o único género que vale a pena citar.

Perguntas frequentes

Uma ocasião de 0,5 xG vale meio golo?

Não. É a estimativa do modelo de que cerca de metade dos remates parecidos com aquele, nos seus dados de treino, acabaram dentro. Aquele remate concreto produziu um golo ou nenhum. Meio golo é um artifício contabilístico útil quando se somam muitas ocasiões, porque as esperanças somam-se mesmo quando os resultados individuais são tudo ou nada, mas nunca é uma descrição do que aconteceu no campo. Mal diga que um jogador falhou meio golo, trocou uma probabilidade por uma observação.

Porque é que dois sites dão xG diferentes para o mesmo jogo?

Porque correm modelos diferentes sobre conjuntos de características diferentes. Um modelo que conhece apenas distância, ângulo, parte do corpo e tipo de assistência vê um remate diferente daquele que vê um modelo que conhece também a posição do guarda-redes, todos os jogadores no enquadramento e a altura da bola no impacto — o próprio exemplo publicado pela Statsbomb faz esses dois modelos avaliarem a mesma ocasião em 0,30 e em 0,65. Mesmo nos penáltis, onde todos usam uma taxa histórica fixa, a Opta usa 0,79 e a Statsbomb 0,78. Cite o fornecedor ao lado do número e nunca compare um total de xG de uma fonte com o de outra.

Devo retirar os penáltis de um total de xG?

Em amostras pequenas, olhe para ambos. Um penálti leva um valor fixo perto de 0,79, o que o torna várias vezes maior do que qualquer outro remate da ficha; no jogo trabalhado acima representa 51,6 % do total de uma equipa. É uma decisão de arbitragem a determinar mais de metade de um desempenho ofensivo medido. Ao longo de uma época completa os penáltis são uma parte real e repetível do que uma equipa gera, por isso deixe-os. Num jogo ou cinco, o valor sem penáltis diz muito mais sobre como a equipa está a criar ocasiões.

Com que frequência perde mesmo a equipa com mais xG?

Com frequência suficiente para que a pergunta se faça antes de publicar o gráfico. No jogo trabalhado neste artigo, uma equipa mais do que duplica o xG da outra — 1,53 contra 0,74 — e o modelo dá-lhe ainda assim apenas 61,9 % de probabilidade de vencer, com 24,8 % de empate e 13,3 % de derrota. Ou seja, as melhores ocasiões não trazem os três pontos em mais de um terço das noites simuladas. Não é o xG a errar. É o xG a ser uma probabilidade e a ser lido como um veredicto.

O xG diz-me se um avançado é bom finalizador?

Não com os dados de uma época. O teste habitual é golos menos xG, e a aritmética acima diz quanto ruído tem essa diferença: a 13 remates por jogo e um remate médio de 0,10, o desvio-padrão da contagem de golos numa época de 494 remates é de 6,67 golos. Um avançado cinco golos acima do seu xG mostra uma diferença menor do que um só desvio-padrão de puro acaso. Baixar o ruído relativo para 10 % pede cerca de 900 remates, várias épocas para a maioria dos avançados. O sinal existe — alguns jogadores batem mesmo o modelo — mas são precisos anos de dados para o ver.