Do salto vertical à potência: o que a conversão assume

A metade física: h = v² ÷ (2g), e não há nada a discutir

No instante em que os seus pés deixam o chão, a única força que conta sobre si é a gravidade. A resistência do ar sobre um corpo humano a velocidade de marcha é desprezável, e nada do que faça no ar altera a trajetória do seu centro de massa. A subida desse centro de massa fica, portanto, fixada pela velocidade com que deixou o chão, através de h = v² ÷ (2g), que se rearranja como v = √(2gh). Com o valor normal g = 9,80665 m/s², uma subida de 60 cm dá v = √(2 × 9,80665 × 0,60) = 3,43 m/s. Uma subida de 40 cm dá 2,80 m/s; uma de 70 cm dá 3,71 m/s.

O quadrado nessa relação é o que se subestima. A altura varia com o quadrado da velocidade: um ganho de 10 % na velocidade de descolagem compra 21 % de altura e, inversamente, as diferenças de altura entre bons e ótimos saltadores correspondem a diferenças de velocidade muito menores do que as alturas sugerem. Significa também que a grandeza física útil produzida pelas pernas é a velocidade, não a altura — a altura é a consequência, e tudo fica decidido antes de estar no ar.

O tempo de voo é a mesma equação, reordenada

Se as posições de descolagem e aterragem forem idênticas, o voo é simétrico: demora tanto a subir como a descer, logo t = 2v ÷ g, e substituindo fica h = g × t² ÷ 8. É assim que funcionam todos os tapetes de contacto, células óticas e aplicações de telemóvel — nunca medem a sua altura, medem quanto tempo esteve fora do chão e depois aplicam esta equação. Um salto de 60 cm corresponde a 0,700 segundos de voo; 40 cm a 0,571 s; 70 cm a 0,756 s. Toda a gama útil do salto humano cabe em cerca de duas décimas de segundo, o que diz de imediato quanta precisão de cronometragem o método exige.

Dez milissegundos de erro de cronometragem — uma ordem plausível para uma câmara de telemóvel a 100 imagens por segundo — deslocam uma leitura de 60 cm em 1,73 cm e uma de 40 cm em 1,41 cm. É tolerável. O problema muito maior é o próprio pressuposto de simetria, que a penúltima secção desmonta.

A metade da potência não é física

A potência é trabalho a dividir por tempo, e o trabalho que aqui importa foi feito durante o impulso, enquanto os pés ainda estavam no chão — uma fase sobre a qual a altura de salto nada diz diretamente. Dois atletas podem atingir a mesma altura com curvas força-tempo completamente diferentes: um com um empurrão longo e moderado, outro com um breve e violento. Só uma plataforma de força, que regista a força contra o tempo ao longo de todo o contacto, o pode resolver. Tudo o resto é inferência.

As três equações que vai encontrar são todas regressões construídas para fazer essa inferência. Sayers, potência de pico (W) = 60,7 × altura em cm + 45,3 × massa em kg − 2 055. Harman, potência de pico (W) = 61,9 × altura em cm + 36,0 × massa em kg + 1 822, com uma equação companheira de potência média, 21,2 × altura + 23,0 × massa − 1 393. A fórmula de Lewis dá potência média: √4,9 × massa em kg × √(altura em metros) × 9,81. Note que as três são métricas por construção, o que faz das conversões de unidades uma fonte discreta mas real de erros copiados.

Três fórmulas, um atleta, 3 200 W de diferença

Tome um atleta de 80 kg com um salto de 60 cm. Sayers devolve 5 211 W. A equação de potência de pico de Harman devolve 8 416 W. São 3 205 W de desacordo, 62 % do número menor, para duas equações que dizem estimar a mesma grandeza física na mesma unidade. A diferença é aproximadamente constante em termos absolutos em toda a tabela — cerca de 3 200 W a cada altura — porque as duas retas têm quase o mesmo declive em altura e diferem sobretudo na ordenada na origem e no coeficiente de massa. Em percentagem, portanto, encolhe à medida que o salto cresce: 80 % a 40 cm, 62 % a 60 cm, 55 % a 70 cm.

O número de Lewis — 1 345 W para o mesmo atleta — não é uma terceira opinião sobre a potência de pico. Lewis estima potência média durante o impulso, que é uma grandeza genuinamente diferente e habitualmente uma pequena fração do pico instantâneo. Compará-la com Sayers é um erro de categoria, e comete-se constantemente na web, normalmente em tabelas que listam as três sob um único título chamado simplesmente potência. A equação de potência média de Harman devolve 1 719 W para o mesmo salto: é com essa que Lewis deve ser comparada, e as duas estão a cerca de 28 % uma da outra em vez de a um fator quatro.

Sayers e colegas construíram a sua equação precisamente porque as existentes não concordavam com as medições em plataforma de força, e validaram-na de forma cruzada em 108 atletas e não atletas em idade universitária. A sua equação subestimava a potência de pico medida em menos de 1 % — mas com um erro padrão de estimativa de 355 W. Sobre os 5 211 W acima, isso são 6,8 %. Portanto, mesmo a melhor validada das três carrega um erro individual habitual de várias centenas de watts, antes sequer de contar com os problemas de medição abaixo.

O problema de medição que domina tudo

Três métodos habituais não medem a mesma grandeza. Um dispositivo de salto e alcance regista a diferença entre um alcance de pé e a palheta mais alta deslocada no ar — isso é deslocamento da mão, e inclui elevação da cintura escapular e inclinação do tronco que nada têm a ver com a altura atingida pelo centro de massa. Um tapete de contacto ou célula ótica regista o tempo de voo e daí infere a subida do centro de massa. Uma plataforma de força integra o registo de força vertical para obter diretamente a velocidade de descolagem e calcula a subida a partir dela. São três perguntas físicas diferentes e devolvem três respostas diferentes.

A dimensão da discrepância não é um detalhe de arredondamento. Numa comparação publicada, a altura de salto era lida cerca de 27 % mais alta num dispositivo de salto e alcance do que numa plataforma de força para os mesmos atletas, e as diferenças reportadas na literatura vão de cerca de 8 % a 36 % consoante o protocolo. Aplique esses 27 % a um salto de 60 cm e obtém 76,2 cm — 16,2 cm de puro método. Ponha essa altura inflacionada em Sayers, a 60,7 W por centímetro, e a estimativa de potência sobe de 5 211 W para 6 194 W. Essa única escolha metodológica desloca a resposta mais do que o erro padrão da equação e mais do que a maioria das intervenções de treino consegue num ano.

Encolher as pernas, quantificado

Todo o método por tempo de voo assume que o seu corpo está na mesma configuração à descolagem e à aterragem. Encolha os joelhos no ar, ou aterre com os tornozelos em extensão e as ancas mais baixas do que à partida, e cai de mais alto do que subiu. A queda extra acrescenta tempo, e a equação lê esse tempo como altura que nunca existiu. As contas dão uma regra quase exata para quedas pequenas: a leitura é inflacionada em cerca de metade da queda.

O cálculo exato: um salto real de 60 cm seguido de uma aterragem 5 cm mais baixa do que a descolagem produz um tempo de voo de 0,5886 s, que a equação lê como 62,5 cm — 4,1 % a mais. O mesmo encolher de 5 cm num salto real de 40 cm lê-se como 42,5 cm, 6,2 % a mais, porque o mesmo erro absoluto pesa mais num salto pequeno. Um encolher desleixado de 10 cm num salto de 40 cm lê-se como 44,9 cm, 12,2 % acima. Note que a inflação vale 2,5 cm para uma queda de 5 cm e cerca de 4,9 cm para uma de 10 cm — metade da queda, como prometido, com a aproximação a afrouxar ligeiramente à medida que a queda cresce.

É por isso que os protocolos de teste insistem em aterrar na mesma postura de que se descolou, com as pernas estendidas, e por isso um atleta que aprendeu a encolher parece melhorar sem treinar. Se compara os seus próprios saltos ao longo do tempo, o protocolo conta mais do que o aparelho: o mesmo tapete, a mesma instrução, a mesma aterragem, sempre.

O que fazer realmente com o número

Reporte a altura de salto, o método e a massa corporal, e deixe os watts serem uma conveniência derivada e não o título. A altura e a velocidade de descolagem são as medições honestas; o número de potência não acrescenta informação que as duas primeiras já não contivessem, porque as fórmulas são funções lineares exatamente dessas duas entradas. Se quiser watts, escolha Sayers — a mais recentemente validada das três — e depois nunca mude, porque uma troca de equação deslocará o seu número em milhares de watts e um ano de treino provavelmente não.

Perguntas frequentes

Como converto a altura de salto em velocidade de descolagem?

Tire a raiz quadrada de duas vezes a gravidade vezes a altura: v = √(2gh). Com g = 9,80665 m/s² e a altura em metros, um salto de 60 cm dá v = √(2 × 9,80665 × 0,60) = 3,43 m/s. Um salto de 40 cm dá 2,80 m/s e um de 70 cm 3,71 m/s. A relação é exata — sem população, sem regressão, sem barra de erro — porque, uma vez no ar, a gravidade é a única força a atuar. A mesma equação ao contrário dá o tempo de voo, t = 2v ÷ g, ou seja 0,700 s para esse salto de 60 cm. Repare no quadrado: a altura varia com o quadrado da velocidade, por isso uma descolagem 10 % mais rápida produz um salto 21 % mais alto.

Que fórmula de potência devo usar: Sayers, Harman ou Lewis?

Para potência de pico, Sayers é a escolha por defeito razoável: foi desenvolvida precisamente porque as equações anteriores não batiam certo com as medições em plataforma de força, e foi validada de forma cruzada em 108 atletas e não atletas em idade universitária, subestimando a potência de pico medida em menos de 1 % com um erro padrão de estimativa de 355 W. A equação de pico de Harman devolve números muito maiores — 8 416 W contra 5 211 W para um atleta de 80 kg com um salto de 60 cm, 62 % de diferença — pelo que não são intercambiáveis e misturá-las ao longo de uma época fabricará uma mudança. Lewis é outra questão: estima potência média, não de pico, pelo que não concorre com nenhuma das duas. Escolha o que escolher, mantenha-o, e indique sempre qual usou.

Porque é que o meu salto mede mais num dispositivo de salto e alcance do que num tapete?

Porque os dois aparelhos medem coisas diferentes. Um dispositivo de salto e alcance regista quanto a sua mão subiu acima do seu alcance de pé, o que inclui elevação da cintura escapular e inclinação do tronco; um tapete regista o tempo de voo e infere quanto subiu o seu centro de massa. Uma comparação publicada encontrou leituras cerca de 27 % mais altas do que uma plataforma de força para os mesmos atletas, com diferenças reportadas noutros trabalhos entre cerca de 8 % e 36 % consoante o protocolo. Num salto de 60 cm, 27 % são 16,2 cm — e postos na equação de Sayers a 60,7 W por centímetro, empurram a estimativa de 5 211 W para 6 194 W. Nenhum dos aparelhos está errado; respondem a perguntas diferentes. Escolha um, use-o em todos os testes e nunca compare um número de um com um número do outro.

Encolher as pernas faz o meu salto medir mais?

Num aparelho por tempo de voo, sim, e numa quantidade previsível. O método assume que aterra na mesma posição corporal de que descolou. Encolha, ou aterre com as ancas mais baixas do que à partida, e cai de mais alto do que subiu; a queda extra acrescenta tempo de voo, e a equação converte esse tempo em altura que nunca atingiu. A regra: a leitura inflaciona cerca de metade da queda. Exatamente: um salto real de 60 cm com uma aterragem 5 cm mais baixa lê-se 62,5 cm, 4,1 % acima; o mesmo encolher de 5 cm num salto real de 40 cm lê-se 42,5 cm, 6,2 % acima; um encolher de 10 cm num salto de 40 cm lê-se 44,9 cm, 12,2 % acima. Uma plataforma de força é imune, porque tira a velocidade de descolagem da fase de apoio e nunca usa a aterragem.

Quero a potência de pico ou a potência média?

Depende do que está a comparar, e as duas não se parecem. A potência de pico é o valor instantâneo mais alto atingido durante o impulso; a potência média é a média ao longo de todo o impulso. Para um atleta de 80 kg com um salto de 60 cm, a equação de pico de Harman dá 8 416 W enquanto a sua própria equação de média dá 1 719 W para o mesmo salto — o mesmo autor, os mesmos dados, um fator de quase cinco, porque descrevem momentos diferentes. Lewis, com 1 345 W, fica perto do valor médio de Harman, que é onde lhe compete estar. O erro habitual na web é listar Sayers, Harman de pico e Lewis lado a lado sob um único título, o que faz uma comparação entre coisas diferentes parecer um desacordo. Decida primeiro que grandeza quer e depois escolha uma fórmula que a estime.