Ritmo em caminhada: a regra de Naismith e as correções de que precisa

A regra tal como Naismith a escreveu, em 1892

A formulação original cabe numa frase, escondida numa nota de excursão do Scottish Mountaineering Club Journal: contar uma hora por cada três milhas no mapa, mais uma hora por cada 2 000 pés de subida. Na sua forma métrica, hoje a norma, são uma hora por 5 km e uma hora por 600 m de desnível positivo — as conversões exatas seriam 4,83 km e 610 m, mas ninguém planeia uma saída com essa precisão. Nada do que se acrescentou em 130 anos é tão usado. A regra sobrevive porque não custa nada aplicá-la: as duas entradas são a distância no mapa e o desnível total, ambas legíveis numa carta de curvas de nível com um pedaço de fio e um lápis.

Convertida em taxas, a regra diz que se caminha a 5 km/h no plano e se sobe a 600 m por hora. Ambas merecem ser memorizadas na forma unitária: 12 minutos por quilómetro de mapa e 6 segundos por metro de desnível. A segunda é a surpresa. Uma simples elevação de 30 m custa três minutos — o mesmo que mais 250 m de plano. As curvas de nível saem caras, e a regra põe-lhes preço explicitamente: é essa a maior parte da razão pela qual ainda se ensina.

A regra aplicada a um percurso real

Tome um dia de cume em ida e volta: 16 km no mapa e 1 200 m de desnível positivo, o que implica também 1 200 m de descida, porque se regressa por onde se subiu. Naismith dá 16 ÷ 5 = 3,2 horas, ou seja 3 h 12, para a distância, e 1 200 ÷ 600 = 2 horas para a subida. Total: 5 h 12. É o número que a maioria das pessoas anota no parque de estacionamento e contra o qual se mede o dia inteiro.

Duas coisas já merecem nota. Primeiro, a subida pesa 38 % da estimativa embora ocupe apenas uma fração do terreno percorrido — a regra está a dizer-lhe que a dificuldade de um percurso vive nas suas curvas de nível, não no seu comprimento. Segundo, e é disso que trata a secção seguinte, a descida não contribuiu com nada. A aritmética de Naismith não sabe que se volta a descer. Quer perca 1 200 m num caos de blocos, quer num trilho arranjado, a estimativa é idêntica — e não pode sê-lo na realidade.

O primeiro buraco: a descida não existe em Naismith

O Mountaincraft and Leadership de Eric Langmuir, manual de referência das qualificações britânicas de chefia em montanha, acrescenta o termo em falta sob a forma de duas correções de uma linha. Em descida suave — encostas entre 5 e 12 graus, ou seja 8,7 % a 21,3 % — subtraia 10 minutos por cada 300 m perdidos, porque esse terreno permite mesmo andar mais depressa do que no plano. Em descida íngreme, acima de 12 graus, some pelo contrário 10 minutos por cada 300 m, porque a travagem, o terreno solto e a necessidade de colocar os pés o levam abaixo do passo de marcha.

Aplique as duas ao dia de cume. Os 1 200 m de descida em terreno íngreme acrescentam 4 x 10 = 40 minutos, levando as 5 h 12 a 5 h 52 — mais 12,8 % do que dizia Naismith. Os mesmos 1 200 m em terreno suave subtraem, pelo contrário, 40 minutos, deixando o dia em 4 h 32. São 1 h 20 de diferença sobre uma distância idêntica e um desnível idêntico, decidida inteiramente por um termo que a regra original não contém. Num percurso com descida de destrepe e partida tardia, 1 h 20 é a diferença entre acabar de dia e não acabar.

O segundo buraco: um caminhante em forma, sem carga e em bom terreno

As taxas de 5 km/h e 600 m/h descrevem uma pessoa concreta: razoavelmente em forma, sem mochila pesada, em trilho, de dia, sozinha ou em grupo pequeno e competente. Mude qualquer um desses parâmetros e a estimativa amolece. As correções de Philip Tranter, impressas ao lado de Naismith na maioria dos manuais britânicos, classificam o grupo por um teste de forma simples e depois inflacionam o tempo de Naismith — as categorias menos em forma podem levar o dobro — e obrigam a descer uma categoria inteira por carga pesada, por noite, por má visibilidade ou por mau terreno sob os pés.

O termo de carga pode raciocinar-se em vez de se procurar numa tabela. No plano, o custo energético de caminhar é aproximadamente proporcional à massa total que se desloca, e na subida o trabalho contra a gravidade é-lhe exatamente proporcional. Um caminhante de 70 kg que carrega uma mochila de 20 kg desloca já 90 kg, e a gasto metabólico inalterado as taxas multiplicam-se por 70 ÷ 90 = 0,778. Os 5 km/h passam a 3,89; os 600 m/h passam a cerca de 467. Todos os tempos de Naismith sobem 90 ÷ 70 − 1 = 29 %. O nosso dia de 5 h 12 passa a 6 h 41 antes de Langmuir ter dito uma palavra sobre a descida.

O terreno é o termo a que ninguém consegue atribuir coeficiente, e é muitas vezes o maior. Urze funda, turfeiras, caos de blocos, neve mole e floresta densa podem cada um reduzir a sua velocidade para metade num troço, e nenhum aparece numa carta de curvas de nível. As paragens também não: pontos de navegação, camadas que se tiram e se põem, comida, fotografias e esperar pelo mais lento do grupo. Uma disciplina útil é acrescentá-las como linha explícita em vez de fingir que o ritmo de marcha as absorve.

A função de Tobler, e a inclinação que bate o plano

Waldo Tobler, a trabalhar em modelos de deslocação em sistemas de informação geográfica, substituiu o esquema de duas taxas por uma curva contínua: W = 6·e^(-3,5·|S+0,05|), com W em km/h e S a inclinação como simples quociente entre desnível e distância horizontal. Uma só função, todas as inclinações, em subida e em descida, sem limiares e sem termo de ascensão separado.

O +0,05 dentro do valor absoluto é todo o truque, e o máximo sai diretamente dele, sem cálculo diferencial. A exponencial é uma função estritamente decrescente de |S+0,05|, pelo que W é máximo exatamente quando esse valor absoluto vale zero, isto é quando S = -0,05. Uma inclinação de -5 %, um ângulo de arctan(0,05) = 2,86 graus para baixo. Aí W = 6·e^0 = 6,00 km/h, mais 19 % do que os 5,04 km/h que a mesma função dá no plano. Caminha-se mais depressa em ligeira descida, não no plano, e o modelo di-lo numa linha.

A mesma estrutura produz um conjunto de equivalências que vale a pena guardar na cabeça, porque são exatas e não aproximadas. Como só conta a distância a -5 %, duas inclinações igualmente afastadas desse valor dão velocidades idênticas. O plano e uma descida de 10 % estão ambos a 5 pontos: são igualmente rápidos, 5,04 km/h nos dois casos. Uma subida de 10 % e uma descida de 20 % estão a 15 pontos — 3,55 km/h cada uma. Uma subida de 20 % iguala uma descida de 30 %, a 2,50 km/h. Se alguma vez sentiu que uma descida íngreme não era mais rápida do que a subida que a precedeu, a função dá-lhe razão e sabe dizer quanto.

Duas coisas impedem Tobler de substituir simplesmente Naismith. A função exige uma inclinação para cada segmento, ou seja um modelo digital do terreno em vez de um pedaço de fio, e foi ajustada sobre um caminhante em terreno razoável: herda portanto exatamente a mesma cegueira ao terreno. A sua propriedade mais útil é a concordância: no plano devolve 5,04 km/h contra os 5 pressupostos por Naismith, perto o suficiente para tranquilizar sobre ambos. Onde divergem é na descida — precisamente onde Naismith se calava.

Como planear realmente um dia com estes números

Construa a estimativa em quatro linhas visíveis em vez de um único número: tempo de distância, tempo de subida, correção de descida e uma provisão para paragens e terreno que escreve em vez de esperar. Compare depois o total com a hora do pôr do sol, não com a hora a que gostaria de acabar, e fixe uma hora de retorno — uma hora de relógio à qual regressa, tenha ou não chegado ao cume. Um grupo que combinou uma hora de retorno no parque de estacionamento toma às três da tarde uma decisão muito diferente de outro que não o fez.

Faça depois a única coisa que transforma qualquer destas regras num instrumento pessoal: registe o seu tempo real face à estimativa ao longo de algumas saídas e calcule o seu próprio coeficiente. Alguns caminhantes chegam sistematicamente a 0,85 de Naismith, outros a 1,3, e essa proporção é muito mais estável para uma pessoa do que as taxas de base o são entre pessoas. Assim que souber a sua, a regra de 1892 deixa de ser um palpite genérico e passa a ser uma previsão sobre si.

Perguntas frequentes

A regra de Naismith serve também para correr e não apenas para caminhar?

Não diretamente, mas a sua estrutura sim. Os corredores de montanha usam a mesma forma de dois termos com taxas mais rápidas, e o termo de ascensão mantém-se surpreendentemente próximo do da marcha, porque acima de certa inclinação quase toda a gente caminha na mesma. A constatação habitual em terreno íngreme é que a vantagem do corredor está quase toda no plano e na descida, e quase nenhuma na subida — daí que a repartição entre troços planos e subida conte mais, numa prova de montanha, do que a distância total.

Porque é que uma descida íngreme demora mais do que uma suave se a gravidade ajuda?

Porque a partir de certo ângulo deixa de ser propulsionado e começa a travar. O trabalho excêntrico dos quadríceps, a necessidade de colocar cada pé com cuidado, o cascalho solto ou a rocha molhada e o simples medo da queda limitam a sua velocidade muito abaixo do que a inclinação permitiria. Abaixo de cerca de 12 graus a gravidade é uma oferta líquida; acima, o controlo custa mais do que a gravidade dá. A correção de duplo sinal de Langmuir é exatamente um enunciado de onde fica essa fronteira.

Quanto tempo se deve acrescentar por uma mochila pesada de travessia?

Escale pela massa total. Como o custo de caminhar acompanha o peso que se desloca, um caminhante de 70 kg sob uma mochila de 20 kg está nos 90 kg e deve esperar tempos cerca de 29 % mais longos, já que 90 ÷ 70 = 1,29. É uma estimativa de primeira ordem e é otimista em terreno acidentado, onde uma mochila pesada custa ainda em equilíbrio e em colocação do pé, não só em energia. Pressupõe também uma mochila bem feita: uma carga que baloiça é pior do que uma mais pesada mas estável.

Devo usar Naismith ou Tobler?

Naismith com a correção de Langmuir se planeia sobre carta de papel, porque se faz de cabeça com duas divisões e uma soma. Tobler se uma ferramenta trabalha a partir de um perfil altimétrico, porque tarifa cada segmento com a sua própria inclinação em vez de fazer a média de todo o percurso em dois blocos. Num traçado de inclinações regulares os dois ficam próximos. Numa aproximação em ziguezague, numa crista ondulada ou numa longa descida suave, Tobler é nitidamente melhor, e a diferença é maior precisamente onde Naismith se cala.

Caminha-se mesmo mais depressa em descida? Não bate certo com a minha experiência.

Provavelmente sim, assim que repara em quão ténue é o ótimo. Uma inclinação de -5 % são 2,86 graus — quase impercetível, o tipo de declive que descreveria como plano. Não é uma descida em que se trave; é uma inclinação suave que deixa cada passada levar um pouco mais longe com o mesmo esforço. Tudo aquilo a que chamaria realmente descida está bem para lá do ótimo: aos -20 %, Tobler já o põe mais lento do que no plano, e aos -30 % está a metade da velocidade do plano.