Se a variância não é a média, não é uma Poisson

Uma capacidade ajustada à média é ultrapassada com regularidade

Cinco em média não significa cinco a maior parte do tempo. Exatamente cinco ocorre em cerca de 17 % dos intervalos, e todo o resto acontece nos outros 83 — incluindo nenhum num em cada cento e cinquenta, e dez ou mais em 3,2 %, ou seja aproximadamente um intervalo em cada trinta e um. Uma fila, uma central ou uma escala construída sobre a média estará portanto em excesso várias vezes por hora se o intervalo for o minuto. Dimensiona antes contra um percentil alto escolhido, e diz qual: apontar ao nonagésimo quinto é aceitar que um intervalo em vinte transborda, e essa é uma decisão de política e não de aritmética.

O ritmo constante é o pressuposto que falha primeiro

Quase nada chega a um ritmo verdadeiramente constante. O tráfego web tem uma forma diária e uma semanal; os pedidos de apoio disparam depois de uma entrada em produção; os acidentes de viação agrupam-se em torno do tempo. Ajustar um único ritmo sobre um período que contém vários regimes produz uma distribuição mais larga do que a Poisson que diz ser — precisamente o excesso de variância descrito acima, muitas vezes confundido com agrupamento quando é na verdade uma média móvel. O remédio é partir os dados em janelas em que o ritmo seja plausivelmente estável — horas do dia, dias da semana — e ajustar cada uma em separado, o que costuma restabelecer a igualdade de média e variância dentro de cada janela.

Perguntas frequentes

Em que difere da distribuição binomial?

A binomial conta sucessos entre um número fixo de ensaios, pelo que tem teto — vinte lançamentos de moeda não podem dar vinte e uma caras. A Poisson conta eventos numa janela sem limite superior: nada no modelo proíbe cem chegadas num minuto que tem média cinco, apenas o torna astronomicamente improvável. As duas convergem quando o número de ensaios é grande e a probabilidade de cada um pequena, e é por isso que a Poisson é a escolha prática para eventos raros entre muitas oportunidades — uns poucos defeitos numa série longa, um punhado de cliques entre muitas impressões.

O ritmo pode ser fracionário?

Sim, e normalmente é. O parâmetro é uma média sobre uma janela: meio evento por hora descreve perfeitamente algo que acontece uma dúzia de vezes por dia, e as contagens que prevê continuam a ser inteiras. Mudar a janela reescala o parâmetro proporcionalmente — cinco por minuto são trezentos por hora — e as probabilidades mudam em consequência, pelo que a janela tem de ser enunciada com o ritmo. Um modelo ajustado ao minuto e aplicado à hora erra num fator sessenta no parâmetro e em muito mais na cauda.