Quadruplicar a amostra para reduzir o intervalo a metade

Para onde a raiz quadrada manda o orçamento

A precisão fica cara mais depressa do que a intuição espera. Passar de uma margem de 5,37 para 2,68 custa mais noventa observações; passar de 2,68 para 1,34 custa outras 360. Cada divisão a metade multiplica o custo por quatro, e é por isso que os estudos sérios discutem a largura de que precisam em vez de pedir a mais estreita que possam pagar — e por isso uma sondagem que duplica a amostra e anuncia um resultado espetacularmente melhor anuncia em geral outra coisa que não precisão. Fixa a largura que a decisão exige e resolve em n; a ordem inversa produz um número que ninguém pode defender.

z pressupõe uma distribuição amostral normal, não dados normais

O 1,96 vem da distribuição normal, e o pressuposto de que precisa é sobre a distribuição das médias amostrais, não sobre as observações individuais. O teorema do limite central faz quase todo o trabalho: a média de uma amostra suficientemente grande é aproximadamente normal mesmo quando os dados brutos são muito assimétricos, e é por isso que este cálculo aguenta com rendimentos, tempos de espera ou taxas de clique. Duas situações partem-no — uma amostra pequena de uma população assimétrica, em que trinta está longe de chegar, e dados de caudas pesadas, em que um único valor extremo move ao mesmo tempo a média e o desvio e o intervalo alarga em silêncio à volta do centro errado.

Perguntas frequentes

Devo usar z ou t?

Em rigor, t sempre que o desvio da população seja desconhecido e estimado pela amostra — ou seja, quase sempre. A diferença prática reduz-se depressa com o tamanho: com n = 30 o multiplicador t vale 2,045 contra 1,96 do z, e a margem aqui seria 5,60 em vez de 5,37, cerca de quatro por cento mais larga. Abaixo de uns trinta a diferença conta e t é a escolha certa; acima, as duas respostas concordam o suficiente para que os pressupostos sobre os teus dados falhem muito antes do multiplicador.

Dois intervalos sobrepõem-se: significa que não há diferença?

Não, e é um dos erros mais frequentes na leitura de gráficos. Intervalos sobrepostos podem vir de uma diferença que um teste direto considera significativa, porque a comparação certa é um intervalo de confiança sobre a diferença entre as duas médias, não a inspeção visual de dois intervalos separados. O recíproco vale: intervalos disjuntos implicam mesmo uma diferença significativa, pelo que a regra só é segura num sentido. Quando a pergunta é se dois grupos diferem, calcula o intervalo da diferença e lê esse.