Um r de 0,85 que não prova nada

«73 % explicado» é uma afirmação sobre uma reta

Elevar r ao quadrado dá 0,727, e a fórmula consagrada diz que a reta explica 72,7 % da variância de y. Como descrição técnica de um ajuste por mínimos quadrados é exata; como linguagem corrente convida a uma leitura causal que ninguém calculou. A aritmética só sabe que as duas colunas se movem juntas, e produziria o mesmo 0,727 se y causasse x, se uma terceira variável movesse ambas, ou se o emparelhamento fosse um acaso de amostra pequena. Mantém a palavra «explicado» dentro do seu sentido técnico, ou substitui-a por «captado pela reta ajustada», mais longo e exatamente conforme ao que aconteceu.

Um só ponto pode criar a correlação, ou destruí-la

O r de Pearson é construído com desvios ao quadrado, pelo que um valor afastado da nuvem pesa muito mais do que um próximo. Com cinco pontos, tirar uma só observação pode mover r mais do que todo o efeito anunciado, e é por isso que qualquer correlação sobre amostra pequena merece ser recalculada cinco vezes, deixando de fora cada ponto à vez. Se a resposta oscila, a correlação pertence àquela observação e não aos dados. É a mesma fraqueza que permite a quatro nuvens radicalmente diferentes partilharem um mesmo r, e é por isso que o gráfico não é uma ilustração opcional mas parte da verificação.

Perguntas frequentes

O que conta como correlação forte?

Depende inteiramente da área, e as tabelas de limiares distribuídas nas aulas são convenções, não factos. Em física um r de 0,95 pode indicar um problema de instrumento; em psicologia ou economia 0,4 pode ser um resultado substancial, porque o fenómeno tem dezenas de causas e nunca se espera que uma variável carregue o essencial. O que viaja entre áreas não é um limiar mas um hábito: publica r com o tamanho da amostra, a nuvem de pontos e o intervalo de confiança à volta de r, e deixa o leitor julgar.

O que usar quando a relação não é uma reta?

A correlação de postos de Spearman é o primeiro passo habitual: substitui cada valor pelo seu posto, pelo que deteta qualquer relação que suba ou desça de forma consistente, curva ou não, e perturba-se muito menos com um valor extremo. Continua a falhar uma forma que sobe e depois desce, como a parábola acima, já que os postos também sobem e depois descem. Para essas, transforma a variável para endireitar a relação — elevar ao quadrado, tomar um logaritmo — ou ajusta um modelo que traga a forma dentro, e usa o gráfico para decidir qual.